Judgment and problem solving — सामान्य बुद्धि एवं तर्कशक्ति नोट्स

अवधारणाएं और नियम

इन प्रश्नों में एक छोटा कथन और I तथा II चिह्नित 2 बातें दी जाती हैं। आपको तय करना है कि हर निष्कर्ष अनुसरण करता है या नहीं, हर पूर्वधारणा निहित है या नहीं, या हर तर्क प्रबल है या नहीं। कथन को सत्य मानें, भले वह असामान्य लगे।

निष्कर्ष: तभी अनुसरण करता है जब वह कथन से निश्चित रूप से सत्य हो, केवल कथन और सामान्य ज्ञान के आधार पर। संभवतः सत्य, हो सकता है सत्य या अच्छा विचार होना पर्याप्त नहीं है।

निष्कर्ष में केवल, सभी, हमेशा, कभी नहीं, निश्चित रूप से और अवश्य जैसे शब्द उसे अतिवादी बनाते हैं; वह तभी अनुसरण करता है जब कथन स्वयं उतना प्रबल हो।

पूर्वधारणा: वह बात जिसे वक्ता बिना कहे मान लेता है। वह निहित है यदि उसके बिना कथन का कोई अर्थ न रहे, या सलाह या कार्य बेकार हो जाए।

पूर्वधारणा की निषेध जांच: पूर्वधारणा को उलट दें। यदि तब कथन बेतुका हो जाए, तो पूर्वधारणा निहित है; यदि कथन फिर भी टिका रहे, तो नहीं।

विज्ञापन, सूचना, अपील या सलाह यह मानकर चलती है कि उसका संबोधित लोगों पर कुछ असर होगा और वे उस पर अमल कर सकते हैं।

तर्क: प्रबल है यदि वह सीधे प्रश्न से जुड़ा हो, किसी महत्वपूर्ण पहलू से संबंधित हो और ठोस कारण या स्थापित तथ्य दे। दुर्बल है यदि वह अप्रासंगिक, तुच्छ, भावनात्मक, केवल राय, अतिशयोक्तिपूर्ण या गलत सामान्यीकरण पर आधारित हो।

हां वाला और नहीं वाला, दोनों तर्क प्रबल हो सकते हैं; प्रबलता का अर्थ यह नहीं कि वह पक्ष सही है, केवल यह कि कारण महत्व रखता है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: प्रकार पहचानें: निष्कर्ष (निश्चित सत्य), पूर्वधारणा (मान ली गई बात) या तर्क (पक्ष या विपक्ष का कारण)।

चरण 2: कथन के मुख्य शब्द रेखांकित करें: सभी, कुछ, केवल, सकता है, चाहिए, क्योंकि, प्रोत्साहित करने के लिए आदि।

चरण 3 निष्कर्ष के लिए: पूछें कि क्या कथन सत्य रहते हुए निष्कर्ष असत्य हो सकता है। यदि हां, तो वह अनुसरण नहीं करता।

चरण 3 पूर्वधारणा के लिए: निषेध जांच लगाएं। चरण 3 तर्क के लिए: क्रम से प्रासंगिकता, महत्व और कारण जांचें।

शॉर्टकट: कथन में बताया गया उद्देश्य (प्रोत्साहित करने के लिए, ताकि) लगभग सीधे अनुसरण करने वाला निष्कर्ष या पूर्वधारणा देता है; भविष्य की भविष्यवाणी (प्रतिबंधित होगा, पास करेगा) शायद ही अनुसरण करती है।

मानक विकल्प: (a) केवल I (b) केवल II (c) I और II दोनों (d) न I न II। I और II को अलग-अलग परखें, फिर विकल्प चुनें।

उदाहरण 1: नियम से निष्कर्ष

प्रश्न: कथन: टियर I में 140 से अधिक अंक पाने वाले सभी अभ्यर्थियों को टियर II के लिए बुलाया गया है। रितु ने टियर I में 152 अंक पाए। निष्कर्ष: I. रितु को टियर II के लिए बुलाया गया है। II. रितु टियर II पास करेगी।

हल: 152, 140 से अधिक है, और नियम ऐसे सभी अभ्यर्थियों पर लागू है, अतः I निश्चित रूप से सत्य है। कथन से यह पता नहीं चलता कि रितु टियर II में कैसा करेगी, इसलिए II भविष्य का केवल अनुमान है।

उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

उदाहरण 2: सूचना के पीछे की पूर्वधारणाएं

प्रश्न: कथन: नगर निगम ने वार्ड 12 के निवासियों से अगले 7 दिनों तक पीने का पानी उबालने को कहा है। पूर्वधारणाएं: I. वार्ड 12 में आपूर्ति किया गया पानी पीने के लिए असुरक्षित हो सकता है। II. वार्ड 12 के निवासी पानी उबाल सकते हैं।

हल: I का निषेध: यदि पानी निश्चित रूप से सुरक्षित होता, तो सलाह बेकार होती, अतः I निहित है। II का निषेध: यदि निवासी पानी उबाल ही नहीं सकते, तो सलाह मानी ही नहीं जा सकती, अतः II भी निहित है।

उत्तर: I और II दोनों निहित हैं।

उदाहरण 3: प्रबल और दुर्बल तर्क

प्रश्न: क्या कक्षाओं के भीतर मोबाइल फोन पर प्रतिबंध लगना चाहिए? तर्क: I. हां, फोन पाठ के दौरान छात्रों का ध्यान भटकाते हैं और परीक्षा में नकल के लिए इस्तेमाल हो सकते हैं। II. नहीं, भारत में हर छात्र के पास महंगा स्मार्टफोन है।

हल: I सीधे संबंधित है और सीखने तथा निष्पक्षता के बारे में वास्तविक कारण देता है, अतः प्रबल है। II गलत सामान्यीकरण है, और फोन होना कक्षा में उसे इस्तेमाल करने का कारण नहीं है, अतः दुर्बल है।

उत्तर: केवल I प्रबल है।

उदाहरण 4: बताया गया उद्देश्य बनाम भविष्यवाणी

प्रश्न: कथन: सरकार ने इलेक्ट्रिक दोपहिया वाहनों पर GST 12% से घटाकर 5% किया है ताकि लोग इन्हें खरीदने को प्रोत्साहित हों। निष्कर्ष: I. पेट्रोल दोपहिया वाहनों पर जल्द प्रतिबंध लगेगा। II. सरकार चाहती है कि अधिक लोग इलेक्ट्रिक दोपहिया वाहन खरीदें। (a) केवल I अनुसरण करता है (b) केवल II अनुसरण करता है (c) I और II दोनों अनुसरण करते हैं (d) न I न II अनुसरण करता है

हल: II कथन में दिए उद्देश्य (इन्हें खरीदने को प्रोत्साहित करना) को ही दोहराता है, अतः अनुसरण करता है। I ऐसे प्रतिबंध की भविष्यवाणी है जिसका कथन में कोई उल्लेख नहीं; एक विकल्प को प्रोत्साहन देने का अर्थ दूसरे पर प्रतिबंध नहीं है।

उत्तर: (b) केवल II अनुसरण करता है।

उदाहरण 5: अतिवादी पूर्वधारणाएं

प्रश्न: कथन: रमेश अपने मित्र से कहता है, 7:40 वाली लोकल लो; 8:10 वाली लोकल हमेशा खचाखच भरी रहती है। पूर्वधारणाएं: I. मित्र समय पर ऑफिस तभी पहुंचेगा जब वह 7:40 वाली लोकल लेगा। II. 7:40 वाली लोकल में कभी भीड़ नहीं होती। (a) केवल I निहित है (b) केवल II निहित है (c) I और II दोनों निहित हैं (d) न I न II निहित है

हल: सलाह भीड़ से बचने के बारे में है, समय पर पहुंचने के बारे में नहीं, अतः I मानी नहीं गई; I का निषेध करने पर भी सलाह सार्थक रहती है। II के लिए रमेश को केवल इतना मानना है कि 7:40 वाली लोकल 8:10 वाली से कम भरी है, यह नहीं कि उसमें कभी भीड़ नहीं होती; कभी नहीं अतिवादी है।

उत्तर: (d) न I न II निहित है।

उदाहरण 6: दोनों पक्ष प्रबल

प्रश्न: क्या कार ड्राइविंग लाइसेंस की न्यूनतम आयु 18 से बढ़ाकर 21 वर्ष कर देनी चाहिए? तर्क: I. हां, सड़क परिवहन आंकड़े दिखाते हैं कि 18 से 20 वर्ष के चालक बड़ी आयु के चालकों की तुलना में प्रति लाइसेंस अधिक दुर्घटनाओं में शामिल होते हैं। II. नहीं, 18 से 20 वर्ष के लोग कानूनी रूप से वयस्क हैं, और उनमें से कई को काम के लिए या परिवार चलाने के लिए गाड़ी चलानी पड़ती है। (a) केवल I प्रबल है (b) केवल II प्रबल है (c) I और II दोनों प्रबल हैं (d) न I न II प्रबल है

हल: I सुरक्षा संबंधी आंकड़ों पर आधारित है, जो लाइसेंस नियम का मुख्य उद्देश्य है, अतः प्रबल है। II बदलाव की एक वास्तविक और महत्वपूर्ण कीमत (कानूनी वयस्कता और आजीविका) बताता है, भावनात्मक अपील नहीं, अतः यह भी प्रबल है।

उत्तर: (c) I और II दोनों प्रबल हैं।

सामान्य गलतियां

किसी निष्कर्ष को संभावित या समझदारी भरा होने के कारण स्वीकार करना। वह कथन से निश्चित होना चाहिए।

बाहरी ज्ञान से स्वीकार या अस्वीकार करना। केवल कथन के आधार पर परखें, भले वह आपकी जानकारी से अलग हो।

अतिवादी शब्दों को न देखना। निष्कर्ष या पूर्वधारणा में केवल, हमेशा और कभी नहीं प्रायः उसे विफल कर देते हैं।

तर्क को इसलिए प्रबल कहना कि आप उससे सहमत हैं। प्रबलता प्रासंगिकता और कारण पर निर्भर है, आपकी राय पर नहीं।

यह मान लेना कि I और II में से केवल एक सही हो सकता है। दोनों अनुसरण कर सकते हैं, और दोनों विफल भी हो सकते हैं।

अभ्यास प्रश्न

Q1. कथन: रविवार को पटना से दिल्ली की कोई ट्रेन सुबह 6 बजे से पहले नहीं चलती। ट्रेन X जिस भी दिन चलती है, पटना से दिल्ली के लिए सुबह 5:30 बजे चलती है। निष्कर्ष: I. ट्रेन X रविवार को नहीं चलती। II. ट्रेन X केवल कार्यदिवसों में चलती है। (a) केवल I अनुसरण करता है (b) केवल II अनुसरण करता है (c) I और II दोनों अनुसरण करते हैं (d) न I न II अनुसरण करता है

Q2. कथन: पुस्तकालय में सूचना: वाचनालय के भीतर मोबाइल फोन साइलेंट मोड पर रखें। पूर्वधारणाएं: I. बजते फोन पाठकों को परेशान कर सकते हैं। II. लोग वाचनालय में मोबाइल फोन लेकर आते हैं। (a) केवल I निहित है (b) केवल II निहित है (c) I और II दोनों निहित हैं (d) न I न II निहित है

Q3. क्या सप्ताहांत पर शहर के केंद्रों में निजी कारों पर प्रतिबंध लगना चाहिए? तर्क: I. हां, कुछ अन्य देशों ने ऐसा किया है। II. नहीं, लोग अपनी कारों से प्रेम करते हैं। (a) केवल I प्रबल है (b) केवल II प्रबल है (c) I और II दोनों प्रबल हैं (d) न I न II प्रबल है

उत्तर

Q1. (a) यदि ट्रेन X रविवार को चलती तो सुबह 5:30 बजे, यानी 6 बजे से पहले चलती, जिसकी कथन मनाही करता है; अतः I निश्चित है। II विफल: ट्रेन X शनिवार को भी चल सकती है, इसलिए केवल कार्यदिवस निश्चित नहीं।

Q2. (c) I के बिना नियम का कोई उद्देश्य नहीं; II के बिना साइलेंट करने को फोन ही नहीं होंगे। दोनों निहित हैं।

Q3. (d) I बिना कारण बताए केवल दूसरों की नकल है कि यह हमारे शहरों के लिए क्यों उपयुक्त है; II भावनात्मक अपील है। दोनों दुर्बल हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति

निष्कर्ष: केवल कथन से निश्चित सत्य हो; संभावित पर्याप्त नहीं।

पूर्वधारणा: उसका निषेध करें; यदि कथन ढह जाए, तो वह निहित है।

तर्क: प्रासंगिक + महत्वपूर्ण + कारणयुक्त = प्रबल; भावनात्मक, तुच्छ या अतिशयोक्त = दुर्बल।

अतिवादी शब्द (केवल, हमेशा, कभी नहीं) प्रायः विकल्प को विफल करते हैं।

I और II को अलग-अलग परखें; दोनों या कोई नहीं, ये आम उत्तर हैं।

अवधारणाएं और नियम

कार्यवाही: वह कदम जो किसी बताई गई समस्या या स्थिति को देखते हुए जिम्मेदार व्यक्ति या प्राधिकरण को उठाना चाहिए। हर सुझाई गई कार्यवाही को अलग-अलग परखें।

कार्यवाही अनुसरण करती है यदि वह व्यावहारिक हो (वास्तव में की जा सके), बताई गई समस्या का समाधान करे (उसे हटाए, कम करे या दोबारा होने से रोके), और कोई बड़ी समस्या पैदा न करे।

कार्यवाही अनुसरण नहीं करती यदि वह अतिवादी (प्रतिबंध, बंद करना, सबको दंड), अव्यावहारिक, समस्या से असंबंधित हो, या केवल दोष दे और कुछ हल न करे।

एक ही समस्या के लिए तात्कालिक कदम (राहत, निरीक्षण, सुरक्षा हेतु अस्थायी बंदी) और दीर्घकालिक कदम (मरम्मत, नई नीति) दोनों अनुसरण कर सकते हैं।

कारण-प्रभाव: 2 कथन घटनाओं का वर्णन करते हैं; तय करें कि क्या एक ने दूसरे को जन्म दिया, क्या दोनों स्वतंत्र कारण हैं, या दोनों किसी साझा कारण के प्रभाव हैं।

कारण पहले होता है और प्रभाव को सीधे समझाता है। एक संभव, सीधा तंत्र खोजें, जैसे भारी वर्षा से फसल नष्ट होना और फिर दाम बढ़ना।

यदि 2 घटनाएं साथ होती हैं पर कोई भी दूसरे को नहीं समझाती, तो पूछें कि कौन सी एक घटना दोनों को समझा सकती है, जैसे घना कोहरा उड़ानों और ट्रेनों दोनों को लेट करता है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1 (कार्यवाही): समस्या 1 पंक्ति में लिखें, फिर हर कार्यवाही के लिए 3 प्रश्न पूछें: क्या यह व्यावहारिक है? क्या यह इसी समस्या को संबोधित करती है? क्या यह संतुलित है?

चरण 2: सब पर प्रतिबंध, बंद कर दो, स्थायी रूप से, सभी, हर मामले में तुरंत जैसे शब्दों को अस्वीकार करें, जब तक बताया गया खतरा उतना गंभीर न हो।

चरण 3 (कारण-प्रभाव): 2 घटनाओं को समय-रेखा पर रखें। यदि एक को पहले आना ही है और वह दूसरी को समझाती है, तो वही कारण है।

चरण 4: उल्टी दिशा भी जांचें; यदि उल्टी दिशा का कोई अर्थ न हो, तो आपकी दिशा सही है। प्याज के बढ़ते दाम फसल नष्ट नहीं कर सकते।

शॉर्टकट: जो कार्यवाही केवल दोष ढूंढे (दंड, आरोप, आलोचना) और कुछ ठीक न करे, वह लगभग कभी अनुसरण नहीं करती; जो निरीक्षण, मरम्मत, सूचना या राहत दे, वह प्रायः करती है।

उदाहरण 1: रिक्त पद

प्रश्न: कथन: एक गांव के सरकारी स्कूल के कई छात्र गणित में फेल होते हैं क्योंकि गणित शिक्षक का पद एक वर्ष से रिक्त है। कार्यवाही: I. शिक्षा विभाग को गणित शिक्षक का पद जल्द से जल्द भरना चाहिए। II. स्कूल को बंद कर देना चाहिए।

हल: I समस्या के बताए गए कारण को हटाता है और व्यावहारिक है। II अतिवादी है और स्थिति बिगाड़ता है, क्योंकि छात्रों से पूरा स्कूल ही छिन जाएगा।

उत्तर: केवल I अनुसरण करता है।

उदाहरण 2: रेपो दर और ऋण

प्रश्न: I. भारतीय रिज़र्व बैंक ने रेपो दर 0.5 प्रतिशत अंक बढ़ाई। II. बैंकों ने गृह ऋण की ब्याज दरें बढ़ाईं। कौन कारण है और कौन प्रभाव?

हल: रेपो दर वह दर है जिस पर बैंक RBI से उधार लेते हैं। इसके बढ़ने पर बैंकों की निधि-लागत बढ़ती है और वे उसे उधारकर्ताओं पर डालते हैं। उल्टी दिशा का अर्थ नहीं बनता: बैंकों की ऋण दरें रेपो दर तय नहीं करतीं।

उत्तर: कथन I कारण है और कथन II उसका प्रभाव।

उदाहरण 3: तात्कालिक और निवारक कदम

प्रश्न: कथन: मानसून के बाद शहर के कई वार्डों में डेंगू के मामले तेजी से बढ़े हैं। कार्यवाही: I. नगर निकाय को प्रभावित वार्डों में फॉगिंग करनी चाहिए और रुका पानी हटाना चाहिए। II. शहर के अस्पतालों को अतिरिक्त बिस्तर और जांच किट तैयार रखने को कहा जाना चाहिए।

हल: I स्रोत (मच्छरों का प्रजनन) पर प्रहार करता है और II पहले से प्रभावित रोगियों को संभालता है। दोनों व्यावहारिक हैं और समस्या को अलग-अलग ओर से संबोधित करते हैं।

उत्तर: I और II दोनों अनुसरण करते हैं।

उदाहरण 4: कारण की दिशा

प्रश्न: I. शहर के बाजारों में प्याज के दाम तेजी से बढ़े। II. बेमौसम भारी वर्षा ने मुख्य उत्पादक जिलों में प्याज की फसल नष्ट कर दी। (a) कथन I कारण है और कथन II उसका प्रभाव (b) कथन II कारण है और कथन I उसका प्रभाव (c) दोनों कथन स्वतंत्र कारण हैं (d) दोनों कथन किसी साझा कारण के प्रभाव हैं

हल: फसल का नुकसान पहले होता है और आपूर्ति घटाता है; मांग वही रहने पर कम आपूर्ति दाम बढ़ाती है। शहर के बाजार के दाम फसल को नष्ट नहीं कर सकते, इसलिए दिशा II से I है।

उत्तर: (b)

उदाहरण 5: छिपा साझा कारण

प्रश्न: I. दिसंबर की एक सुबह दिल्ली हवाई अड्डे पर कई उड़ानें लेट हुईं। II. उसी सुबह दिल्ली आने वाली कई ट्रेनें घंटों लेट चल रही थीं। (a) कथन I कारण है और कथन II उसका प्रभाव (b) कथन II कारण है और कथन I उसका प्रभाव (c) दोनों कथन स्वतंत्र कारण हैं (d) दोनों कथन किसी साझा कारण के प्रभाव हैं

हल: लेट उड़ानें ट्रेनों को लेट नहीं करतीं और लेट ट्रेनें उड़ानों को लेट नहीं करतीं, अतः कोई भी दूसरे का कारण नहीं। दोनों देरी हैं, यानी प्रभाव हैं, और एक ही घटना दोनों को समझाती है: उत्तर भारत में सर्दियों का घना कोहरा पायलटों और लोको पायलटों दोनों की दृश्यता घटाता है।

उत्तर: (d)

उदाहरण 6: 3 कार्यवाहियों में चयन

प्रश्न: कथन: एक निरीक्षण रिपोर्ट कहती है कि एक व्यस्त राजमार्ग के पुल में दरारें आ गई हैं। कार्यवाही: I. अधिकारियों को तुरंत पुल पर भारी वाहन रोककर उन्हें मोड़ना चाहिए जब तक संरचना इंजीनियर उसकी जांच न कर लें। II. इंजीनियरों का आकलन तैयार होते ही मरम्मत कार्य शुरू होना चाहिए। III. पूरे राजमार्ग पर भारी वाहनों पर स्थायी प्रतिबंध लगना चाहिए। (a) केवल I (b) केवल I और II (c) केवल II और III (d) I, II और III सभी

हल: I तात्कालिक सुरक्षा कदम है, जो पुल तक और जांच के समय तक सीमित है। II वास्तविक समस्या का दीर्घकालिक समाधान है। III अतिवादी है: समस्या एक पुल की है, पूरे राजमार्ग की नहीं, और स्थायी प्रतिबंध माल ढुलाई को ठप कर देगा।

उत्तर: (b)

सामान्य गलतियां

सबसे कठोर लगने वाली कार्यवाही चुनना। कठोर कदम तभी सही है जब वह समस्या के आकार के अनुरूप हो।

अच्छी कार्यवाही को इसलिए अस्वीकार करना कि वह समस्या पूरी तरह हल नहीं करती। समस्या कम करना पर्याप्त है।

यह सोचना कि केवल 1 कार्यवाही अनुसरण कर सकती है। तात्कालिक राहत और दीर्घकालिक रोकथाम प्रायः दोनों अनुसरण करती हैं।

प्रभाव पहले लिखा होने के कारण कारण-प्रभाव उलट देना। कथनों का क्रम घटनाओं का क्रम नहीं बताता।

2 जुड़ी घटनाओं को कारण-प्रभाव मान लेना जबकि दोनों किसी तीसरी घटना के परिणाम हैं। पूछें कि क्या एक, दूसरी के बिना हो सकती थी।

अभ्यास प्रश्न

Q1. कथन: रेलवे आरक्षण काउंटर पर यात्री लंबी कतारों में घंटों प्रतीक्षा करते हैं। कार्यवाही: I. कुछ दिनों के लिए आरक्षण रोक देना चाहिए। II. रेलवे को व्यस्त समय में अधिक काउंटर खोलने चाहिए और ऑनलाइन बुकिंग को बढ़ावा देना चाहिए। (a) केवल I (b) न I न II (c) केवल II (d) I और II दोनों

Q2. I. रविवार रात भारी वर्षा से स्कूल जाने वाली सड़कें जलमग्न हो गईं। II. स्कूल ने सोमवार को अवकाश घोषित किया। (a) कथन I कारण है और कथन II उसका प्रभाव (b) कथन II कारण है और कथन I उसका प्रभाव (c) दोनों कथन स्वतंत्र कारण हैं (d) दोनों कथन किसी साझा कारण के प्रभाव हैं

Q3. कथन: एक कस्बे में विवाह भोज के बाद कई मेहमान फूड पॉइज़निंग से बीमार पड़ गए। कार्यवाही: I. खाद्य सुरक्षा विभाग को परोसे गए भोजन के नमूने लेकर जांच करनी चाहिए। II. डॉक्टरों को प्रभावित मेहमानों का इलाज करना चाहिए और मामलों की सूचना स्वास्थ्य अधिकारियों को देनी चाहिए। III. कस्बे में सभी विवाह भोजों पर एक महीने के लिए प्रतिबंध लगना चाहिए। (a) केवल I और II (b) केवल I (c) केवल II और III (d) I, II और III सभी

उत्तर

Q1. (c) II प्रतीक्षा को सीधे घटाता है और व्यावहारिक है; I अतिवादी है और यात्रियों को टिकट से ही वंचित कर देता है।

Q2. (a) जलभराव पहले रविवार रात हुआ और सोमवार के अवकाश को समझाता है।

Q3. (a) I स्रोत खोजता है, II पीड़ितों का इलाज करता है; III एक कैटरर की चूक के लिए सबको दंडित करता है और अतिवादी है।

त्वरित पुनरावृत्ति

कार्यवाही: व्यावहारिक + इसी समस्या का समाधान + संतुलित।

सब पर प्रतिबंध, बंद करना और केवल दोष देने वाली कार्यवाहियां अस्वीकार करें, जब तक खतरा उतना गंभीर न हो।

तात्कालिक राहत और दीर्घकालिक मरम्मत दोनों अनुसरण कर सकती हैं।

कारण पहले आता है और प्रभाव समझाता है; उल्टी दिशा भी जांचें।

बिना आपसी संबंध वाले 2 प्रभावों का प्रायः एक छिपा साझा कारण होता है।

अवधारणाएं और नियम

प्रवृत्ति प्रश्न समय के साथ मान (बिक्री, जनसंख्या, उत्पादन, उपयोगकर्ता) देता है और अगला मान, वह वर्ष जब कोई स्तर पार हो, या सबसे बड़े बदलाव की अवधि पूछता है।

रैखिक प्रवृत्ति: लगातार मानों का अंतर स्थिर है। अगला मान = अंतिम मान + सार्व अंतर।

द्विघात प्रवृत्ति: अंतर स्वयं स्थिर मात्रा से बदलते हैं (दूसरा अंतर स्थिर)। पहले अंतरों को आगे बढ़ाएं, फिर जोड़ें।

वृद्धि-दर प्रवृत्ति: हर मान पिछले मान को एक ही गुणक से गुणा करने पर मिलता है; r% वृद्धि का अर्थ (1 + r/100) से गुणा। 10% वृद्धि पर गुणक 1.1 है।

एकांतर प्रवृत्ति: कदम एक दोहराते चक्र में चलते हैं, जैसे +4, −2, +4, −2। चक्र पहचानें और उसका अगला कदम लगाएं।

A से B तक प्रतिशत परिवर्तन = (B − A)/A × 100। सबसे बड़ी निरपेक्ष वृद्धि और सबसे बड़ी प्रतिशत वृद्धि अलग-अलग वर्षों में हो सकती है।

बढ़ता मान कोई स्तर पहली बार कब पार करता है, यह जानने के लिए वर्ष दर वर्ष चलें और स्तर से ऊपर वाले पहले वर्ष पर रुकें; बीच में पूर्णांकन न करें।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: लगातार मानों के अंतर लिखें। यदि वे बराबर हैं, तो प्रवृत्ति रैखिक है।

चरण 2: यदि अंतर बराबर नहीं हैं, तो उनके अंतर लिखें। यदि वे बराबर हैं, तो प्रवृत्ति द्विघात है।

चरण 3: यदि अंतर मानों के अनुपात में बढ़ते हैं, तो हर मान को पिछले से भाग दें; स्थिर अनुपात का अर्थ वृद्धि-दर प्रवृत्ति है।

चरण 4: यदि अंतर चिह्न या आकार में बारी-बारी बदलते हैं, तो 2 या 3 कदमों का चक्र खोजें।

वृद्धि का शॉर्टकट: किसी संख्या का 10% दशमलव 1 स्थान बाईं ओर खिसकाकर मिलता है; उसे जोड़कर अगला मान पाएं (53,240 + 5,324 = 58,564)।

हर कदम क्यों जांचें: केवल अंतिम 2 मानों पर आधारित प्रवृत्ति पूरी श्रृंखला के नियम को अनदेखा करती है, इसलिए एकांतर और द्विघात आंकड़ों पर विफल होती है।

उदाहरण 1: रैखिक बिक्री

प्रश्न: एक दुकान की बिक्री (₹ लाख) 2019 से 2023 तक 12, 15, 18, 21, 24 थी। प्रवृत्ति जारी रहे तो 2024 में बिक्री कितनी होगी?

हल: अंतर 3, 3, 3, 3 हैं, अतः प्रवृत्ति रैखिक है। 24 + 3 = 27।

उत्तर: ₹27 लाख

उदाहरण 2: स्थिर वृद्धि दर

प्रश्न: एक कस्बे की जनसंख्या 4 लगातार वर्षों में 40,000, 44,000, 48,400 और 53,240 थी। प्रवृत्ति जारी रहे तो अगले वर्ष की जनसंख्या ज्ञात करें।

हल: अंतर 4,000, 4,400, 4,840 बराबर नहीं, पर हर मान पिछले का 1.1 गुना है (10% वृद्धि)। 53,240 × 1.1 = 53,240 + 5,324 = 58,564।

उत्तर: 58,564

उदाहरण 3: सबसे बड़ी प्रतिशत वृद्धि

प्रश्न: एक कारखाने का उत्पादन (टन) 2020 से 2024 तक 200, 230, 276, 300, 345 था। किस वर्ष पिछले वर्ष की तुलना में प्रतिशत वृद्धि सबसे अधिक थी?

हल: 2021: 30/200 = 15%। 2022: 46/230 = 20%। 2023: 24/276 ≈ 8.7%। 2024: 45/300 = 15%। सबसे अधिक 20% वर्ष 2022 में।

उत्तर: 2022

उदाहरण 4: दूसरे अंतर

प्रश्न: एक ऐप के पंजीकृत उपयोगकर्ता (हज़ार) लगातार महीनों में 5, 8, 13, 20, 29 थे। प्रवृत्ति जारी रहे तो अगला मान क्या होगा? (a) 38 (b) 40 (c) 41 (d) 39

हल: अंतर 3, 5, 7, 9 हर बार 2 बढ़ते हैं, अतः अगला अंतर 11 है। 29 + 11 = 40। अंतिम अंतर फिर जोड़ना (29 + 9 = 38) विकल्प (a) का जाल है।

उत्तर: (b) 40

उदाहरण 5: एकांतर कदम

प्रश्न: एक कंपनी का लाभ (₹ करोड़) 6 लगातार वर्षों में 20, 24, 22, 26, 24, 28 था। पैटर्न जारी रहे तो वर्ष 7 में कितना होगा? (a) 32 (b) 30 (c) 26 (d) 29

हल: कदम +4, −2, +4, −2, +4 हैं, 2 का चक्र। +4 के बाद का कदम −2 है, अतः वर्ष 7 = 28 − 2 = 26। +4 जारी रखने पर 32 आता है, विकल्प (a), यही जाल है।

उत्तर: (c) 26

उदाहरण 6: एक प्रवृत्ति कब दूसरी से आगे निकलती है

प्रश्न: 2021 में कस्बा A में 1,600 और कस्बा B में 2,400 दोपहिया वाहन पंजीकृत हुए। A में पंजीकरण हर वर्ष 25% बढ़ते हैं; B में हर वर्ष 200 बढ़ते हैं। किस वर्ष A में पहली बार B से अधिक पंजीकरण होंगे? (a) 2023 (b) 2025 (c) 2026 (d) 2024

हल: A (हर वर्ष × 1.25): 2022: 2,000; 2023: 2,500; 2024: 3,125। B (हर वर्ष + 200): 2022: 2,600; 2023: 2,800; 2024: 3,000। 2023 में 2,500 < 2,800; 2024 में 3,125 > 3,000।

वृद्धि-दर प्रवृत्ति अंततः रैखिक को पीछे छोड़ ही देती है, क्योंकि उसकी वार्षिक वृद्धि बढ़ती रहती है (400, 500, 625) जबकि रैखिक वृद्धि 200 पर रहती है।

उत्तर: (d) 2024

सामान्य गलतियां

अंतर स्वयं बढ़ रहे हों तब भी अंतिम अंतर दोहराना। दूसरे अंतर जांचें।

वृद्धि-दर श्रृंखला को रैखिक मानना। यदि अंतर मानों के साथ बढ़ते हैं, तो अनुपात लें।

सबसे बड़ी निरपेक्ष वृद्धि को सबसे बड़ी प्रतिशत वृद्धि समझना। हर बार पहले वाले मान से भाग दें।

एकांतर श्रृंखला का अंतिम कदम जारी रखना। पूरा चक्र पहचानें और उसका अगला कदम लें।

प्रतिशत परिवर्तन को बाद वाले मान से भाग देना। आधार हमेशा पहले वाला मान होता है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. एक संग्रहालय में 5 दिनों के दैनिक आगंतुक 7, 11, 16, 22, 29 (सौ) थे। प्रवृत्ति जारी रहे तो अगला मान क्या होगा? (a) 36 (b) 38 (c) 37 (d) 35

Q2. एक फर्म का निर्यात (₹ करोड़) 4 लगातार वर्षों में 500, 550, 605, 665.5 था। प्रवृत्ति जारी रहे तो अगले वर्ष कितना होगा? (a) 720.5 (b) 732.05 (c) 715.5 (d) 726

Q3. 2019 से 2023 तक उत्पादन (टन) 400, 460, 506, 552, 621 था। किस वर्ष पिछले वर्ष की तुलना में प्रतिशत वृद्धि सबसे अधिक थी? (a) 2020 (b) 2021 (c) 2022 (d) 2023

उत्तर

Q1. (c) अंतर 4, 5, 6, 7 हर बार 1 बढ़ते हैं, अतः अगला 8; 29 + 8 = 37।

Q2. (b) हर मान पिछले का 1.1 गुना है (10% वृद्धि): 665.5 + 66.55 = 732.05।

Q3. (a) 2020: 60/400 = 15%; 2021: 46/460 = 10%; 2022: 46/506 ≈ 9.1%; 2023: 69/552 = 12.5%। सबसे बड़ी निरपेक्ष वृद्धि (2023 में 69) जाल है।

त्वरित पुनरावृत्ति

बराबर अंतर: रैखिक, अंतर जोड़ें।

अंतर स्थिर मात्रा से बदलें: पहले अंतर आगे बढ़ाएं।

स्थिर अनुपात: हर कदम पर (1 + r/100) से गुणा करें।

एकांतर कदम: चक्र खोजें, उसका अगला कदम लगाएं।

प्रतिशत परिवर्तन में पहले वाला मान आधार होता है।