Relationships and ordering — सामान्य बुद्धि एवं तर्कशक्ति नोट्स

अवधारणाएं और नियम

रक्त-संबंध प्रश्न लोगों का वर्णन 'मेरे पिता का इकलौता पुत्र' जैसी शृंखलाओं से करते हैं। आपको शृंखला को एक मानक संबंध में बदलना होता है।

वृक्ष संकेत: हर पीढ़ी अलग पंक्ति में लिखें, दादा-दादी सबसे ऊपर। पुरुष को + (या वर्ग) और स्त्री को − (या वृत्त) से अंकित करें, पति-पत्नी को = से, भाई-बहनों को क्षैतिज रेखा से, और माता-पिता को संतान से ऊर्ध्व रेखा से जोड़ें।

पिता की ओर: पिता के पिता = दादा; पिता के भाई = चाचा या ताऊ; पिता की बहन = बुआ; इनकी संतानें चचेरे या फुफेरे भाई-बहन हैं।

माता की ओर: माता के पिता = नाना; माता के भाई = मामा; माता की बहन = मौसी।

अगली पीढ़ी: भाई का पुत्र या पुत्री = भतीजा या भतीजी; बहन का पुत्र या पुत्री = भांजा या भांजी।

ससुराल संबंध: पति या पत्नी के पिता या माता = ससुर या सास; पुत्र की पत्नी = बहू; पुत्री का पति = दामाद; पति या पत्नी का भाई, या बहन का पति = साला, देवर या जीजा; पति या पत्नी की बहन, या भाई की पत्नी = साली, ननद या भाभी।

मुख्य संक्षेप: मेरे पिता का इकलौता पुत्र = मैं (यदि मैं पुरुष हूं); मेरी माता की इकलौती पुत्री = मैं (यदि मैं स्त्री हूं); मेरे पिता के पिता का इकलौता पुत्र = मेरे पिता; मेरे पिता की पत्नी = मेरी माता।

लिंग केवल लिंग-सूचक शब्द (पुत्र, बहन, पति) या लिंग के संकेत से ज्ञात होता है। कूटित प्रश्नों में केवल नाम प्रमाण नहीं है, और यदि किसी व्यक्ति का लिंग तय न हो, तो चाचा या चाची जैसा संबंध भी तय नहीं होता।

कूटित संबंध: A + B (A, B की माता है) जैसे चिह्नों को बाएं से दाएं जोड़ी-दर-जोड़ी डिकोड करें, और हर कड़ी वृक्ष पर बनाएं।

मानक मान्यताएं: भाई-बहनों के माता-पिता समान होते हैं, विवाहित व्यक्ति की संतान दंपति की संतान है, और जब तक प्रश्न न कहे, कोई व्यक्ति अलग नामों से दो बार वर्णित नहीं होता।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: वक्ता ('मेरा' वाला व्यक्ति) और लक्ष्य ('वह' या जिसकी ओर संकेत है) पहचानें।

चरण 2: वक्ता से शुरू करें और एक-एक कड़ी हल करें: 'मेरे पिता के पिता का इकलौता पुत्र' → 'मेरे दादा का इकलौता पुत्र' → 'मेरे पिता'।

चरण 3: लक्ष्य को वृक्ष पर रखें और संबंध पढ़ें, पीढ़ी (समान पंक्ति, एक ऊपर, एक नीचे) और पक्ष (पिता का या माता का) जांचें।

चरण 4: 'कौन सा व्यंजक दर्शाता है कि …' प्रश्नों में हर विकल्प अलग बनाएं और जहां लिंग या पक्ष टूटे, वहीं उसे अस्वीकार करें।

शॉर्टकट: पीढ़ी का अंतर उत्तर का प्रकार बताता है: 0 पंक्ति → भाई-बहन, चचेरे आदि, पति-पत्नी या साला-भाभी आदि; 1 पंक्ति → माता-पिता, चाचा, बुआ, भतीजा, भांजी या ससुराल; 2 पंक्ति → दादा-दादी या पोता-पोती।

उदाहरण 1: किसी व्यक्ति की ओर संकेत

प्रश्न: एक व्यक्ति की ओर संकेत करते हुए रवि ने कहा, 'वह मेरे पिता के पिता के इकलौते पुत्र का पुत्र है।' वह व्यक्ति रवि का क्या लगता है?

हल: मेरे पिता के पिता = मेरे दादा। उनका इकलौता पुत्र = मेरे पिता। मेरे पिता का पुत्र या तो मैं हूं या मेरा भाई; वक्ता किसी दूसरे व्यक्ति की ओर संकेत कर रहा है, अतः वह रवि का भाई है।

उत्तर: भाई।

उदाहरण 2: छोटी शृंखला

प्रश्न: A, B की बहन है। C, B की माता है। D, C के पिता हैं। A का D से क्या संबंध है?

हल: A और B की माता एक ही है, C, अतः C, A की माता है। D, C के पिता हैं, अतः D, A के नाना हैं। A स्त्री है।

उत्तर: A, D की नातिन (बेटी की बेटी) है।

उदाहरण 3: किसी का परिचय

प्रश्न: एक महिला का परिचय देते हुए सुरेश ने कहा, 'इसकी माता मेरी माता की इकलौती पुत्री है।' वह महिला सुरेश की क्या लगती है?

हल: सुरेश की माता की इकलौती पुत्री सुरेश की बहन है (सुरेश पुरुष है, अतः वह पुत्री नहीं हो सकता)। महिला की माता सुरेश की बहन है, अतः महिला उसकी बहन की पुत्री है।

उत्तर: भांजी।

उदाहरण 4: कूटित संबंध

प्रश्न: P × Q का अर्थ P, Q का भाई है; P + Q का अर्थ P, Q की माता है; P ÷ Q का अर्थ P, Q का पिता है; P − Q का अर्थ P, Q की बहन है। A + B ÷ C − D में A का D से क्या संबंध है? (a) माता (b) चाची (c) दादी (d) भाभी

हल: A + B: A, B की माता है। B ÷ C: B, C का पिता है, अतः B पुरुष है। C − D: C, D की बहन है, अतः D भी B की संतान है। A, D के पिता की माता है।

उत्तर: (c) दादी।

उदाहरण 5: परिवार पहेली

प्रश्न: 6 सदस्यों (रमेश, सीता, मोहन, गीता, रवि, नेहा) के परिवार में 3 पीढ़ियां और ठीक 2 विवाहित दंपति हैं। रवि, सीता का पोता है। नेहा, रवि की बहन है। गीता, रमेश की बहू है। रमेश, सीता का पति है। गीता का नेहा से क्या संबंध है? (a) चाची (b) माता (c) दादी (d) भाभी

हल: रमेश = सीता एक दंपति है (ऊपरी पंक्ति)। गीता, रमेश की बहू है, अतः उसका पति रमेश और सीता का पुत्र है; वह पुत्र रवि नहीं हो सकता, क्योंकि रवि सीता का पोता है। ऐसा पुत्र केवल मोहन हो सकता है, अतः मोहन = गीता दूसरा दंपति है।

रवि, सीता का पोता, उसकी संतान मोहन का बच्चा होना चाहिए, अतः मोहन और गीता दंपति की संतान। नेहा, रवि की बहन है, अतः गीता नेहा की माता है।

उत्तर: (b) माता।

उदाहरण 6: सही व्यंजक चुनना

प्रश्न: A + B का अर्थ A, B का पिता है; A − B का अर्थ A, B की पत्नी है; A × B का अर्थ A, B का भाई है; A ÷ B का अर्थ A, B की पुत्री है। कौन सा व्यंजक दर्शाता है कि M, N का मामा है? (a) M × P + N (b) M + P × N (c) N ÷ P × M (d) M × P − Q + N

हल: (a) P, N का पिता है और M, P का भाई: चाचा। (b) M, P का पिता है, और P, N का भाई, अतः M, N का पिता है। (c) N, P की पुत्री है और P, M का भाई, अतः M, P का अज्ञात लिंग वाला भाई-बहन है: चाचा या बुआ।

(d) M, P का भाई है; P, Q की पत्नी है; Q, N का पिता है। अतः P, N की माता है और M, एक पुरुष, माता का भाई है।

उत्तर: (d)।

सामान्य गलतियां

कूटित प्रश्नों में नाम से लिंग मान लेना। उदाहरण 6 के (c) में M का लिंग कभी नहीं दिया गया, अतः संबंध तय नहीं होता।

पिता और माता के पक्ष को मिलाना। माता का भाई मामा है, पिता का भाई चाचा; अंग्रेजी में दोनों 'uncle' हैं, अतः 'maternal' या 'paternal' ध्यान से पढ़ें।

यह भूल जाना कि 'मेरे पिता का इकलौता पुत्र' स्वयं वक्ता हो सकता है। यदि वक्ता पुरुष है, तो वह वक्ता ही है।

शृंखला को गलत सिरे से पढ़ना। 'मेरा' से शुरू करें और एक-एक कड़ी बाहर की ओर बढ़ें।

पहेलियों में वृक्ष न बनाना। 6 लोगों और 3 पीढ़ियों में एक त्वरित वृक्ष अधिकतर गलतियां रोक देता है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. एक व्यक्ति की तस्वीर की ओर संकेत करते हुए मीना ने कहा, 'वह मेरी माता के पिता का इकलौता पुत्र है।' वह व्यक्ति मीना का क्या लगता है? (a) पिता (b) भाई (c) मामा (d) नाना

Q2. A # B का अर्थ A, B की पत्नी है; A @ B का अर्थ A, B का पुत्र है; A & B का अर्थ A, B का भाई है। P @ Q # R & S में P का S से क्या संबंध है? (a) पुत्र (b) भतीजा (c) भाई (d) चचेरा भाई

Q3. एक महिला की ओर संकेत करते हुए राहुल ने कहा, 'इसकी माता के पति की इकलौती बहन मेरी माता है।' वह महिला राहुल की क्या लगती है? (a) ममेरी बहन (b) बहन (c) भांजी (d) बुआ

उत्तर

Q1. (c) मेरी माता के पिता मेरे नाना हैं; उनका इकलौता पुत्र मेरी माता का भाई, यानी मामा है।

Q2. (b) P, Q का पुत्र है; Q, R की पत्नी है, अतः P, R का पुत्र है; R, S का भाई है, अतः S, R का भाई या बहन है और P, एक पुरुष, S का भतीजा है।

Q3. (a) उसकी माता का पति उसका पिता है; उनकी इकलौती बहन उसकी बुआ है, जो राहुल की माता है। अतः महिला राहुल के मामा की पुत्री है: ममेरी बहन।

त्वरित पुनरावृत्ति

पंक्तियां = पीढ़ियां; हर व्यक्ति पर लिंग अंकित करें; पति-पत्नी को = से।

'मेरा' से बाहर की ओर हल करें; 'मेरे पिता का इकलौता पुत्र' स्वयं वक्ता हो सकता है।

माता का भाई = मामा; पिता की बहन = बुआ।

यदि लिंग कभी बताया न गया हो, तो चाचा या चाची तय नहीं हो सकता।

अवधारणाएं और नियम

स्थान सूत्र: यदि कोई व्यक्ति पंक्ति में बाएं से Lवां और दाएं से Rवां है, तो पंक्ति में कुल लोग L + R − 1 हैं, क्योंकि वह व्यक्ति L और R दोनों में गिना गया है।

यही नियम रैंक पर लागू है: ऊपर से रैंक + नीचे से रैंक − 1 = कुल, बशर्ते किसी दो की रैंक समान न हो।

पक्ष बदलना: दाएं से स्थान = कुल − बाएं से स्थान + 1।

दो स्थानों p और q के बीच लोग (p < q, दोनों एक ही सिरे से) = q − p − 1।

अदला-बदली: जब A और B स्थान बदलते हैं, तो A ठीक B के पुराने स्थान पर आता है। A का नया बाएं से स्थान और B का पुराना दाएं से स्थान मिलकर कुल देते हैं।

न्यूनतम और अधिकतम: जब केवल दो लोगों के बीच का अंतर ज्ञात हो, यह नहीं कि कौन आगे है, तो 2 स्थितियां बनती हैं (बिना ओवरलैप और ओवरलैप)। दोनों निकालें और पूछी गई चुनें।

तुलना क्रम: 'A, B से लंबा पर C से छोटा है' जैसे कथन शृंखला C > A > B देते हैं। सभी शृंखलाएं जोड़ें; किसी व्यक्ति का स्थान तभी तय है जब हर अन्य व्यक्ति उससे ऊपर या नीचे ज्ञात हो।

रैखिक बैठक: उत्तर की ओर मुंह वाले लोगों का बायां और दायां आपके जैसा है। दक्षिण की ओर मुंह वालों का दायां आपका बायां है। 'ठीक दाएं' का अर्थ अगली ही सीट; 'दाएं' का अर्थ उस ओर कहीं भी।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: पंक्ति को क्रमांकित खाली स्थानों के रूप में बनाएं और सभी स्थान एक ही सिरे से लिखें (दाएं सिरे वाले स्थान कुल − R + 1 से बदलें)।

चरण 2: बैठक पहेलियों में पहले निश्चित संकेत रखें (तय सीट, किनारे की सीट, ठीक पड़ोसी), फिर 'बीच में' और 'पास नहीं' वाले संकेतों से स्थितियां अलग करें।

चरण 3: हर स्थिति को कागज पर तब तक रखें जब तक कोई संकेत उसे खत्म न करे; उत्तर एकमात्र बची व्यवस्था में सही होना चाहिए।

शॉर्टकट: अदला-बदली प्रश्न में जो व्यक्ति हटा वह अब दूसरे की पुरानी सीट पर है, अतः नया L (A का) + पुराना R (B का) − 1 = कुल, एक पंक्ति में।

शॉर्टकट: यदि A बाएं से L पर और B दाएं से R पर है और L + R कुल से अधिक है, तो दोनों गिनतियां ओवरलैप करती हैं, अतः B, A के बाईं ओर है; न्यूनतम वाले प्रश्नों में यही स्थिति छोटा कुल देती है।

उदाहरण 1: दोनों सिरों से कुल

प्रश्न: रवि एक पंक्ति में बाएं से 12वां और दाएं से 18वां है। पंक्ति में कितने लोग हैं?

हल: कुल = 12 + 18 − 1 = 29। रवि दोनों संख्याओं में गिना गया है, अतः 1 घटाया गया।

उत्तर: 29।

उदाहरण 2: रैंक बदलना

प्रश्न: 40 विद्यार्थियों की कक्षा में नेहा की रैंक ऊपर से 15वीं है। नीचे से उसकी रैंक क्या है?

हल: नीचे से रैंक = 40 − 15 + 1 = 26।

उत्तर: 26वीं।

उदाहरण 3: तुलना शृंखला

प्रश्न: A, B से भारी पर C से हल्का है। D, C से भारी है। E, B से हल्का है। दूसरा सबसे भारी कौन है?

हल: पहले कथन से C > A > B; D > C; B > E। जोड़ने पर: D > C > A > B > E, एक पूरी शृंखला, अतः हर स्थान तय है।

उत्तर: C।

उदाहरण 4: कतार में न्यूनतम संख्या

प्रश्न: एक कतार में अमित आगे से 9वां और बीना पीछे से 13वीं है। उनके बीच ठीक 4 लोग हैं। कतार में न्यूनतम संभव लोग कितने हैं? (a) 16 (b) 17 (c) 26 (d) 22

हल: स्थिति 1, अमित बीना से आगे: कुल = 9 + 4 + 13 = 26। स्थिति 2, बीना अमित से आगे: बीना आगे से 9 − 4 − 1 = 4थी और पीछे से 13वीं है, अतः कुल = 4 + 13 − 1 = 16।

उत्तर: (a) 16।

उदाहरण 5: रैखिक बैठक

प्रश्न: A, B, C, D, E और F एक पंक्ति में उत्तर की ओर मुंह करके बैठे हैं। C बाएं सिरे से 3रा है। A, C के ठीक दाएं बैठा है। B और A के बीच ठीक 1 व्यक्ति है। E किसी सिरे पर है पर A के पास नहीं। न B न F किसी सिरे पर है। D, F के दाएं कहीं बैठा है। दाएं सिरे से 2रा कौन है? (a) A (b) D (c) E (d) F

हल: बाएं से सीट 1 से 6: C = 3, A = 4। B, A से 2 सीट दूर: सीट 2 या 6; सीट 6 सिरा है, अतः B = 2। F सिरे पर नहीं, अतः F = 5 (सीट 1 और 6 सिरे हैं)। D और E सीट 1 और 6 लेते हैं; D, F के दाएं है, अतः D = 6 और E = 1।

बाएं से क्रम: E B C A F D। जांच: E सिरे पर है और A के पास नहीं। दाएं से दूसरा F है।

उत्तर: (d) F।

उदाहरण 6: अदला-बदली और बीच के लोग

प्रश्न: लड़कों की एक पंक्ति में राज बाएं से 7वां और विकास दाएं से 12वां है। स्थान बदलने पर राज बाएं से 22वां हो जाता है। राज और विकास के बीच कितने लड़के हैं? (a) 13 (b) 15 (c) 14 (d) 16

हल: अदला-बदली के बाद राज, विकास की पुरानी सीट पर है, जो बाएं से 22वीं और दाएं से 12वीं है, अतः कुल = 22 + 12 − 1 = 33। मूल रूप से राज बाएं से 7 पर और विकास 22 पर है, अतः उनके बीच = 22 − 7 − 1 = 14।

उत्तर: (c) 14।

सामान्य गलतियां

L और R जोड़कर 1 न घटाना। वह व्यक्ति दो बार गिना जाता है।

अलग-अलग सिरों के स्थान घटाना। अंतर निकालने से पहले दोनों को एक ही सिरे पर बदलें।

बीच के लोगों के लिए q − p लेना। सही गिनती q − p − 1 है।

केवल बिना ओवरलैप वाली स्थिति लेना। जब न्यूनतम पूछा जाए, तो प्रायः ओवरलैप वाली स्थिति वह देती है।

बैठक में 'दाएं' को 'ठीक दाएं' मान लेना, या यह भूल जाना कि दक्षिण की ओर मुंह वालों के बाएं और दाएं उलट जाते हैं।

अभ्यास प्रश्न

Q1. सुनील अपनी कक्षा में ऊपर से 9वां और नीचे से 32वां है। कक्षा में कितने विद्यार्थी हैं? (a) 41 (b) 40 (c) 39 (d) 42

Q2. Q, R से बड़ा पर T से छोटा है। P, T से बड़ा है। S पांचों में सबसे छोटा है। आयु के अनुसार बीच में कौन है? (a) T (b) R (c) Q (d) P

Q3. 45 बच्चों की पंक्ति में आशा बाएं से 18वीं और बेला दाएं से 20वीं है। उनके बीच कितने बच्चे हैं? (a) 8 (b) 6 (c) 9 (d) 7

उत्तर

Q1. (b) 9 + 32 − 1 = 40।

Q2. (c) P > T > Q > R, और S सबसे नीचे: P, T, Q, R, S। 3रा Q है।

Q3. (d) बेला बाएं से = 45 − 20 + 1 = 26। बीच में = 26 − 18 − 1 = 7।

त्वरित पुनरावृत्ति

कुल = L + R − 1; दूसरा सिरा = कुल − स्थान + 1; बीच में = q − p − 1।

अदला-बदली: A का नया स्थान = B का पुराना स्थान।

अज्ञात क्रम और तय अंतर: दोनों स्थितियां निकालें; ओवरलैप न्यूनतम देता है।

बैठक: पहले तय संकेत, फिर स्थितियां बांटें; उत्तरमुखी का बायां = आपका बायां।