Mixtures — मात्रात्मक योग्यता नोट्स

अवधारणाएं और नियम

यदि किसी मिश्रण में दो घटक a : b के अनुपात में हैं, तो पूरे में उनके भाग a/(a + b) और b/(a + b) हैं। 60 L में दूध : पानी = 7 : 3 हो तो दूध = 7/10 × 60 = 42 L और पानी = 18 L।

अनुपातों को सीधे नहीं जोड़ा जा सकता। दो मिश्रणों को मिलाने के लिए हर मिश्रण में हर घटक की वास्तविक मात्रा निकालें, घटकवार जोड़ें, फिर नया अनुपात बनाएं।

शुद्ध घटक जोड़ने (या वाष्पन से हटाने) पर केवल वही घटक बदलता है। दूसरा घटक स्थिर रहता है, इसलिए उसे आधार बनाएं।

सांद्रता % = घटक की मात्रा × 100/कुल मात्रा। जब पानी वाष्पित होता है, तो विलेय नहीं बदलता और उसका प्रतिशत बढ़ जाता है।

दो मिश्रणों को आयतन अनुपात m : n में मिलाने पर: घटक का भाग = (m × f1 + n × f2)/(m + n), जहां f1 और f2 दोनों मिश्रणों में उसके भाग हैं। बराबर आयतनों के लिए यह (f1 + f2)/2 है।

मिश्रण का कुछ भाग निकालने (बिना प्रतिस्थापन) से अनुपात नहीं बदलता; हर घटक केवल समान अनुपात में घटता है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: हर घटक की वास्तविक लीटर या किलोग्राम मात्रा लिखें। चरण 2: हर क्रिया (जोड़ना, निकालना, वाष्पन, मिलाना) को इन मात्राओं पर क्रम से लगाएं। चरण 3: अंतिम अनुपात लिखें और सरल करें।

आधार शॉर्टकट: यदि दूध : पानी = a : b में केवल पानी मिलाकर c : d बनाना है, तो दूध स्थिर है, इसलिए नया पानी = दूध × d/c और मिलाया गया पानी = नया पानी − पुराना पानी।

बराबर आयतनों के लिए LCM शॉर्टकट: अनुपातों के योग बराबर करें। 3 : 1 (योग 4) और 5 : 3 (योग 8) को 6 : 2 और 5 : 3 बनाएं; जोड़ने पर 11 : 5।

कब विफल: LCM युक्ति के लिए दोनों मिश्रणों की मात्राएं बराबर होनी चाहिए। असमान मात्राओं के लिए पहले हर अनुपात को उसकी वास्तविक मात्रा तक बढ़ाएं।

उदाहरण 1: अनुपात बदलने के लिए पानी मिलाना

प्रश्न: 60 L मिश्रण में दूध और पानी 7 : 3 के अनुपात में हैं। अनुपात 3 : 2 करने के लिए कितना पानी मिलाना होगा?

हल: दूध = 42 L, पानी = 18 L। दूध 42 ही रहता है, इसलिए 3 : 2 के लिए पानी 42 × 2/3 = 28 L होना चाहिए। मिलाया जाने वाला पानी = 28 − 18 = 10 L।

उत्तर: 10 L

उदाहरण 2: दो मिश्रणों के बराबर आयतन

प्रश्न: दो बर्तनों में दूध और पानी 3 : 1 और 5 : 3 के अनुपात में हैं। दोनों से बराबर मात्राएं एक तीसरे बर्तन में डाली जाती हैं। उसमें दूध और पानी का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: हर एक से 8 L लें। पहला: 6 L दूध, 2 L पानी। दूसरा: 5 L दूध, 3 L पानी। कुल: 11 L दूध और 5 L पानी, इसलिए अनुपात 11 : 5 है।

उत्तर: 11 : 5

उदाहरण 3: वाष्पन

प्रश्न: 40 L नमक के घोल में 20% नमक है। इसे 25% नमक का घोल बनाने के लिए कितना पानी वाष्पित होना चाहिए?

हल: नमक = 40 का 20% = 8 L और यह नहीं बदलता। 25% के लिए कुल = 8 × 100/25 = 32 L। वाष्पित पानी = 40 − 32 = 8 L।

उत्तर: 8 L

उदाहरण 4: दिए गए आयतन अनुपात में मिलाना

प्रश्न: बर्तन A में दूध और पानी 5 : 2 के अनुपात में और बर्तन B में 3 : 4 के अनुपात में हैं। यदि A और B को 2 : 3 के आयतन अनुपात में मिलाया जाए, तो मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या है? (a) 17 : 18 (b) 16 : 19 (c) 19 : 16 (d) 8 : 7

हल: A से 14 L और B से 21 L लें (अनुपात 2 : 3, 7 के गुणज)। A: 10 L दूध, 4 L पानी। B: 9 L दूध, 12 L पानी। कुल: 19 L दूध और 16 L पानी।

उत्तर: (c) 19 : 16

उदाहरण 5: निकालना, फिर पानी मिलाना

प्रश्न: 90 L मिश्रण में दूध और पानी 7 : 2 के अनुपात में हैं। मिश्रण का 18 L निकाला जाता है और फिर 12 L पानी मिलाया जाता है। दूध और पानी का नया अनुपात क्या है? (a) 7 : 4 (b) 2 : 1 (c) 5 : 3 (d) 9 : 5

हल: मिश्रण निकालने पर अनुपात 7 : 2 ही रहता है, इसलिए 90 − 18 = 72 L बचता है जिसमें दूध = 7/9 × 72 = 56 L और पानी = 16 L है।

12 L पानी मिलाने पर पानी = 28 L। नया अनुपात = 56 : 28 = 2 : 1।

उत्तर: (b) 2 : 1

उदाहरण 6: तीन पात्रों का मिश्रण

प्रश्न: तीन पात्रों में 15 L, 20 L और 21 L ऐल्कोहॉल–पानी मिश्रण 2 : 3, 1 : 3 और 3 : 4 के अनुपात में हैं। सबको एक ड्रम में डाला जाता है। अनुपात 1 : 1 करने के लिए कितना शुद्ध ऐल्कोहॉल मिलाना होगा? (a) 12 L (b) 14 L (c) 18 L (d) 16 L

हल: ऐल्कोहॉल = 2/5 × 15 + 1/4 × 20 + 3/7 × 21 = 6 + 5 + 9 = 20 L। पानी = 9 + 15 + 12 = 36 L। ड्रम में ऐल्कोहॉल : पानी = 20 : 36 = 5 : 9 है।

पानी 36 L पर आधार है, इसलिए ऐल्कोहॉल 36 L तक पहुंचना चाहिए। मिलाया जाने वाला ऐल्कोहॉल = 36 − 20 = 16 L।

उत्तर: (d) 16 L

सामान्य गलतियां

अनुपातों को जोड़ना: 3 : 1 और 5 : 3 मिलकर 8 : 4 नहीं होते। पहले मात्राओं में बदलें।

आधार बदल देना। जब केवल पानी मिलाया जाता है, तो नए अनुपात में दूध की मात्रा बिल्कुल वही रहनी चाहिए।

यह सोचना कि मिश्रण निकालने से अनुपात बदलता है। केवल निकालने से अनुपात कभी नहीं बदलता; बाद में कुछ मिलाने से बदलता है।

वाष्पन के प्रश्नों में पानी को स्थिर रखना। स्थिर रहने वाला नमक (विलेय) है।

असमान मात्राओं के लिए LCM युक्ति लगाना। यह केवल बराबर आयतन मिलाने पर काम करती है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. 45 L मिश्रण में दूध और पानी 3 : 2 के अनुपात में हैं। अनुपात 9 : 4 करने के लिए कितना दूध मिलाना होगा? (a) 13.5 L (b) 12 L (c) 15 L (d) 10.5 L

Q2. दो मिश्रधातुओं में सोना और तांबा 7 : 2 और 7 : 11 के अनुपात में हैं। दोनों के बराबर भार एक साथ पिघलाए जाते हैं। नई मिश्रधातु में सोने और तांबे का अनुपात क्या है? (a) 5 : 7 (b) 7 : 5 (c) 9 : 5 (d) 7 : 4

Q3. 30 kg नमक के घोल में 10% नमक है। इसे 25% नमक वाला बनाने के लिए कितना नमक मिलाना होगा? (a) 4.5 kg (b) 5 kg (c) 6 kg (d) 7.5 kg

उत्तर

Q1. (a) दूध 27 L, पानी 18 L। पानी आधार है: नया दूध = 18 × 9/4 = 40.5 L, इसलिए 40.5 − 27 = 13.5 L मिलाएं।

Q2. (b) हर एक का 18 kg लें: सोना 14 + 7 = 21, तांबा 4 + 11 = 15, अनुपात 21 : 15 = 7 : 5।

Q3. (c) पानी = 27 kg स्थिर रहता है और उसे नए कुल का 75% होना है, इसलिए कुल = 36 kg और मिलाया गया नमक = 36 − 30 = 6 kg।

त्वरित पुनरावृत्ति

पहले अनुपात मात्राएं बनते हैं; समान घटक जोड़ें; फिर सरल करें।

जो घटक न जोड़ा जाए न हटाया जाए, वही आधार है।

वाष्पन: विलेय स्थिर; नया कुल = विलेय × 100/नया %।

बराबर आयतन: अनुपातों के योग बराबर (LCM) करें और जोड़ें।

अवधारणाएं और नियम

प्रतिस्थापन का अर्थ है मिश्रण की कुछ मात्रा निकालकर उतनी ही मात्रा दूसरा द्रव (प्रायः पानी) वापस डालना, जिससे कुल आयतन V स्थिर रहता है।

हर बार x लीटर निकालने पर हर घटक का x/V भाग निकलता है। इसलिए जो द्रव वापस नहीं डाला जाता, वह हर क्रिया में (1 − x/V) से गुणा होता है।

n समान क्रियाओं के बाद: बचा मूल द्रव = प्रारंभिक मात्रा × (1 − x/V)ⁿ। यदि बर्तन शुरू में शुद्ध था, तो प्रारंभिक मात्रा = V।

यदि हर बार सामग्री का f भाग प्रतिस्थापित हो, तो गुणक (1 − f) है। 3 बार 1/4 प्रतिस्थापित करने पर मूल द्रव का (3/4)³ = 27/64 बचता है।

यदि अलग-अलग मात्राएं x1, x2, … निकाली जाएं, तो अलग गुणकों (1 − x1/V)(1 − x2/V)… को गुणा करें, बशर्ते हर बार बर्तन V तक भरा जाए।

प्रतिस्थापित द्रव = V − बचा मूल द्रव (दो घटकों के लिए)। यदि बर्तन शुद्ध से शुरू हुआ, तो अनुपात मूल : प्रतिस्थापित = (1 − x/V)ⁿ : 1 − (1 − x/V)ⁿ।

सूत्र के लिए आवश्यक है कि प्रतिस्थापित करने वाले द्रव में मूल द्रव बिल्कुल न हो। यदि वापस कोई मिश्रण डाला जाए, तो चरणवार हल करें।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: V, x और n पहचानें, और कौन सा द्रव वापस नहीं डाला जा रहा। चरण 2: गुणक (1 − x/V) को भिन्न के रूप में निकालें। चरण 3: उस द्रव की प्रारंभिक मात्रा को गुणक से n बार गुणा करें।

उल्टे प्रश्न: अंतिम/प्रारंभिक = (1 − x/V)ⁿ। अनुपात का n-वां मूल लें (यह प्रायः पूर्ण वर्ग या घन होता है) ताकि 1 − x/V मिले, फिर x या V निकालें।

मिश्रण से शुरू हो तो: गुणक केवल उस घटक पर लगाएं जो निकाला जाता है पर वापस नहीं डाला जाता; दूसरे को V में से घटाकर निकालें।

जांच: n = 1 के लिए सूत्र V − x देता है, जो साधारण घटाव है। यह गुणक सही होने की त्वरित जांच है।

कब विफल: यदि निकाली गई मात्रा वापस न डाली जाए, या प्रतिस्थापन की मात्रा अलग हो, तो कुल बदल जाता है और सूत्र लागू नहीं होता।

उदाहरण 1: दो प्रतिस्थापन

प्रश्न: एक कैन में 40 L शुद्ध दूध है। 4 L निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और यह एक बार और किया जाता है। कितना दूध बचा?

हल: गुणक = 1 − 4/40 = 9/10। बचा दूध = 40 × 9/10 × 9/10 = 32.4 L। चरण जांच: पहली बार के बाद 36 L दूध; दूसरी बार उसका 10%, यानी 3.6 L निकलता है, 32.4 L बचता है।

उत्तर: 32.4 L

उदाहरण 2: एक भिन्न का प्रतिस्थापन

प्रश्न: एक पीपे में 80 L शुद्ध रस है। उसकी सामग्री का एक-चौथाई पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और यह कुल 3 बार किया जाता है। कितना रस बचता है?

हल: हर बार गुणक = 3/4। बचा रस = 80 × (3/4)³ = 80 × 27/64 = 33.75 L।

उत्तर: 33.75 L

उदाहरण 3: निकाली गई मात्रा ज्ञात करना

प्रश्न: 60 L शुद्ध दूध में से x लीटर निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। यह दो बार करने के बाद 38.4 L दूध बचता है। x ज्ञात कीजिए।

हल: (1 − x/60)² = 38.4/60 = 0.64, इसलिए 1 − x/60 = 0.8 और x/60 = 0.2, जिससे x = 12 L।

उत्तर: 12 L

उदाहरण 4: मिश्रण से शुरुआत

प्रश्न: 75 L मिश्रण में दूध और पानी 4 : 1 के अनुपात में हैं। इसका 15 L निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। दूध और पानी का नया अनुपात क्या है? (a) 3 : 2 (b) 9 : 16 (c) 16 : 9 (d) 12 : 13

हल: शुरू में दूध = 60 L। बचा दूध = 60 × (1 − 15/75) = 60 × 4/5 = 48 L। पानी = 75 − 48 = 27 L। अनुपात = 48 : 27 = 16 : 9।

उत्तर: (c) 16 : 9

उदाहरण 5: एक भिन्न के तीन प्रतिस्थापन

प्रश्न: एक बर्तन शुद्ध दूध से भरा है। इसका पांचवां भाग पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और यह कुल 3 बार किया जाता है। दूध और पानी का अंतिम अनुपात क्या है? (a) 64 : 61 (b) 61 : 64 (c) 16 : 9 (d) 64 : 125

हल: बचा दूध = बर्तन का (4/5)³ = 64/125, इसलिए पानी = बर्तन का 1 − 64/125 = 61/125।

दूध : पानी = 64 : 61। विकल्प (d) 64 : 125 दूध : पूरा बर्तन है, जो एक सामान्य जाल है।

उत्तर: (a) 64 : 61

उदाहरण 6: क्षमता ज्ञात करना

प्रश्न: शुद्ध दूध से भरे बर्तन में से 9 L निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। यह एक बार और किया जाता है, और दूध और पानी का अनुपात 16 : 9 हो जाता है। बर्तन की क्षमता क्या है? (a) 36 L (b) 45 L (c) 54 L (d) 40 L

हल: दूध बर्तन का 16/(16 + 9) = 16/25 है, इसलिए (1 − 9/V)² = 16/25 और 1 − 9/V = 4/5।

अतः 9/V = 1/5 और V = 45 L। जांच: 45 → 36 L दूध → 36 × 4/5 = 28.8 L दूध, पानी 16.2 L, और 28.8 : 16.2 = 16 : 9।

उत्तर: (b) 45 L

सामान्य गलतियां

हर बार x घटा देना। दूसरी बार कम दूध निकलता है क्योंकि बर्तन अब शुद्ध नहीं है; गुणक का प्रयोग करें, बार-बार घटाव का नहीं।

गुणक को मिलाए जा रहे द्रव पर लगाना। गुणक केवल उस द्रव पर लगता है जो निकाला जाता है और वापस नहीं डाला जाता।

दूध : पानी पूछे जाने पर दूध : पूरा बर्तन बता देना, जैसे उदाहरण 5 का विकल्प (d)।

बर्तन मिश्रण से शुरू हुआ हो तब भी कुल V को प्रारंभिक दूध मानना। दूध की वास्तविक मात्रा से शुरू करें।

n गलत गिनना। पहली क्रिया के बाद 'एक बार और किया गया' का अर्थ कुल n = 2 है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. एक टंकी में 50 L शुद्ध अम्ल है। 5 L निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और यह कुल 3 बार किया जाता है। कितना अम्ल बचता है? (a) 36.45 L (b) 35 L (c) 40.5 L (d) 37.5 L

Q2. शुद्ध दूध के 64 L वाले बर्तन से x लीटर निकालकर दो बार पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और 49 L दूध बचता है। x क्या है? (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9

Q3. 120 L मिश्रण में दूध और पानी 3 : 1 के अनुपात में हैं। 24 L निकालकर पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, और यह एक बार और किया जाता है। दूध और पानी का अंतिम अनुपात क्या है? (a) 13 : 12 (b) 12 : 13 (c) 3 : 2 (d) 6 : 5

उत्तर

Q1. (a) 50 × (9/10)³ = 50 × 0.729 = 36.45 L।

Q2. (c) (1 − x/64)² = 49/64, इसलिए 1 − x/64 = 7/8 और x = 8।

Q3. (b) दूध = 90 × (4/5)² = 57.6 L, पानी = 62.4 L, अनुपात 576 : 624 = 12 : 13।

त्वरित पुनरावृत्ति

जो द्रव वापस नहीं डाला जाता, उसके लिए बचा = प्रारंभिक × (1 − x/V)ⁿ।

हर बार f भाग प्रतिस्थापित ⇒ गुणक (1 − f)।

उल्टा: 1 − x/V पाने के लिए अंतिम/प्रारंभिक का n-वां मूल लें।

दूसरा घटक = V − बचा मूल द्रव।

अवधारणाएं और नियम

एलिगेशन वह अनुपात बताता है जिसमें c (सस्ता) और d (महंगा) मान वाले दो घटक मिलाने पर m माध्य मान का मिश्रण बने। नियम: सस्ता : महंगा = (d − m) : (m − c)।

यह क्यों काम करता है: सस्ते भाग का लाभ (प्रति इकाई m − c), महंगे भाग की हानि (प्रति इकाई d − m) को संतुलित करता है। इसलिए दोनों ओर मात्रा × दूरी बराबर है, और हर मात्रा दूसरी दूरी के अनुपाती है।

माध्य m को c और d के बीच ही होना चाहिए; अन्यथा दोनों का कोई मिश्रण उसे नहीं दे सकता।

यह नियम हर भारित औसत पर लागू है: प्रति kg मूल्य, % सांद्रता, औसत अंक, ब्याज दर, औसत चाल। इससे मिलने वाला अनुपात उसी इकाई में होता है जिसके 'प्रति' मान है: प्रति kg से kg, प्रति लीटर से लीटर, km/h से घंटे।

पानी या कोई मुफ्त घटक का मान 0 है। d मूल्य के दूध में पानी मिलाकर m मूल्य पाने के लिए पानी : दूध = (d − m) : m।

एलिगेशन क्रय मूल्यों पर काम करता है। यदि विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत दिए हों, तो पहले माध्य क्रय मूल्य = SP × 100/(100 + लाभ%) निकालें।

किसी घोल का भाग दूसरे से बदलना: यदि c सांद्रता वाले घोल का कुछ भाग d सांद्रता से बदलकर m मिलता है, तो (रखा गया भाग) : (बदला गया भाग) = (d − m) : (m − c)।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: सस्ता मान c और महंगा मान d ऊपर, माध्य m बीच में लिखें। चरण 2: c के नीचे d − m और d के नीचे m − c लिखें (तिरछे अंतर)। चरण 3: ये मात्रा अनुपात देते हैं; दी गई मात्रा तक बढ़ाएं।

उल्टा एलिगेशन: यदि मिलाने का अनुपात ज्ञात है और माध्य पूछा गया है, तो भारित औसत (n1c + n2d)/(n1 + n2) लें।

चाल के प्रश्न: चालों का एलिगेशन समयों का अनुपात देता है, क्योंकि चाल प्रति घंटा दूरी है। बाद में दूरियों में बदलें।

दो से अधिक घटक: माध्य से नीचे वाले हर घटक को ऊपर वाले एक घटक से जोड़ें, हर जोड़े पर नियम लगाएं, और भागों को जोड़ें।

कब विफल: एलिगेशन के लिए एक ही प्रकार के मान का माध्य चाहिए। क्रय मूल्यों के सामने विक्रय मूल्य को माध्य कभी न रखें।

उदाहरण 1: चावल की दो किस्में

प्रश्न: ₹40 प्रति kg वाले चावल को ₹55 प्रति kg वाले चावल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹45 प्रति kg का हो?

हल: सस्ता : महंगा = (55 − 45) : (45 − 40) = 10 : 5 = 2 : 1। जांच: (2 × 40 + 1 × 55)/3 = 135/3 = 45।

उत्तर: 2 : 1

उदाहरण 2: दूध में पानी मिलाना

प्रश्न: ₹60 प्रति लीटर वाले दूध में पानी किस अनुपात में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹50 प्रति लीटर का हो?

हल: पानी का मूल्य 0 है। पानी : दूध = (60 − 50) : (50 − 0) = 10 : 50 = 1 : 5।

उत्तर: 1 : 5

उदाहरण 3: मात्रा ज्ञात करना

प्रश्न: ₹180 प्रति kg वाली कितनी kg चाय को ₹240 प्रति kg वाली 30 kg चाय में मिलाया जाए कि मिश्रण ₹220 प्रति kg का हो?

हल: सस्ता : महंगा = (240 − 220) : (220 − 180) = 20 : 40 = 1 : 2। महंगी = 30 kg, 2 भाग है, इसलिए सस्ती = 15 kg।

उत्तर: 15 kg

उदाहरण 4: विक्रय मूल्य और लाभ से माध्य

प्रश्न: एक पंसारी ₹36 प्रति kg वाली चीनी को ₹48 प्रति kg वाली चीनी में मिलाकर मिश्रण ₹46.20 प्रति kg पर बेचता है और 10% लाभ कमाता है। दोनों किस अनुपात में मिलाई गई हैं? (a) 2 : 1 (b) 1 : 2 (c) 3 : 2 (d) 1 : 1

हल: माध्य क्रय मूल्य = 46.20 × 100/110 = ₹42। सस्ता : महंगा = (48 − 42) : (42 − 36) = 6 : 6 = 1 : 1। ₹46.20 को माध्य लेने से गलत रूप से 1.8 : 10.2 मिलता।

उत्तर: (d) 1 : 1

उदाहरण 5: घोल का भाग बदला गया

प्रश्न: 30% ऐल्कोहॉल वाले घोल का कुछ भाग, उतनी ही मात्रा के 55% ऐल्कोहॉल वाले घोल से बदला जाता है, और सांद्रता 40% हो जाती है। मूल घोल का कितना भाग बदला गया? (a) 1/3 (b) 2/5 (c) 3/5 (d) 1/2

हल: अंतिम घोल, रखे गए 30% भाग और आए 55% भाग का मिश्रण है। रखा गया : बदला गया = (55 − 40) : (40 − 30) = 15 : 10 = 3 : 2।

इसलिए बदला गया भाग पूरे का 2/(3 + 2) = 2/5 है। जांच: 3/5 × 30 + 2/5 × 55 = 18 + 22 = 40।

उत्तर: (b) 2/5

उदाहरण 6: चालों का एलिगेशन

प्रश्न: किरण 9 घंटे में 61 km तय करती है, कुछ पैदल 4 km/h से और कुछ साइकिल से 9 km/h से। वह कितनी दूर पैदल चली? (a) 20 km (b) 12 km (c) 16 km (d) 18 km

हल: औसत चाल = 61/9 km/h। चाल प्रति घंटा है, इसलिए एलिगेशन समयों का अनुपात देता है: पैदल : साइकिल = (9 − 61/9) : (61/9 − 4) = 20/9 : 25/9 = 4 : 5।

पैदल समय = 4/9 × 9 = 4 घंटे, इसलिए पैदल दूरी = 4 × 4 = 16 km। जांच: साइकिल 5 घंटे × 9 = 45 km, और 16 + 45 = 61।

उत्तर: (c) 16 km

सामान्य गलतियां

अंतरों को एक ही ओर लिखना। हर मात्रा को दूसरे घटक की माध्य से दूरी मिलती है।

विक्रय मूल्य को माध्य लेना। उदाहरण 4 की तरह पहले माध्य क्रय मूल्य निकालें।

चाल के एलिगेशन अनुपात को दूरियों का अनुपात मानना। यह समयों का अनुपात है।

भूल जाना कि पानी का मान 0 है और उसे एलिगेशन से बाहर छोड़ देना।

घोल-प्रतिस्थापन प्रश्नों में बदले गए भाग 2/5 के स्थान पर अनुपात 3 : 2 बता देना।

अभ्यास प्रश्न

Q1. ₹62 और ₹72 प्रति kg वाली दालों की दो किस्में 3 : 2 के अनुपात में मिलाई जाती हैं। मिश्रण का प्रति kg मूल्य क्या है? (a) ₹66 (b) ₹67 (c) ₹65 (d) ₹68

Q2. एक दूधवाला ₹48 प्रति लीटर दूध खरीदता है, पानी मिलाता है और मिश्रण ₹48 प्रति लीटर पर बेचकर 20% लाभ कमाता है। उसने पानी और दूध किस अनुपात में मिलाए? (a) 1 : 4 (b) 1 : 6 (c) 1 : 5 (d) 1 : 3

Q3. 25 L 12% अम्ल वाले घोल में 30% अम्ल वाला कितने लीटर घोल मिलाया जाए कि 18% अम्ल वाला घोल बने? (a) 10 L (b) 15 L (c) 12 L (d) 12.5 L

उत्तर

Q1. (a) भारित औसत = (3 × 62 + 2 × 72)/5 = (186 + 144)/5 = 330/5 = ₹66।

Q2. (c) माध्य लागत = 48 × 100/120 = ₹40; पानी : दूध = (48 − 40) : (40 − 0) = 8 : 40 = 1 : 5।

Q3. (d) 12% : 30% = (30 − 18) : (18 − 12) = 12 : 6 = 2 : 1, इसलिए 30% घोल = 25/2 = 12.5 L।

त्वरित पुनरावृत्ति

सस्ता : महंगा = (d − m) : (m − c); m को c और d के बीच होना चाहिए।

पानी का मान 0 है; माध्य क्रय मूल्य लें, विक्रय मूल्य नहीं।

चालों से समयों का अनुपात; प्रति kg मूल्य से kg का अनुपात मिलता है।

बदला गया भाग: रखा गया : बदला गया = (d − m) : (m − c)।