Percentage — मात्रात्मक योग्यता नोट्स

अवधारणाएं और नियम

प्रतिशत का अर्थ है 'प्रति सौ': x% = x/100। इसलिए 35% = 35/100 = 7/20 = 0.35, और 3/8 = 3/8 × 100% = 37.5%।

कंठस्थ करने वाली भिन्न तालिका: 1/2 = 50%, 1/3 = 33 1/3%, 1/4 = 25%, 1/5 = 20%, 1/6 = 16 2/3%, 1/7 = 14 2/7%, 1/8 = 12.5%।

तालिका का शेष भाग: 1/9 = 11 1/9%, 1/11 = 9 1/11%, 1/12 = 8 1/3%, 1/16 = 6.25%, 1/20 = 5%, 1/25 = 4%, 1/40 = 2.5%।

y का x% = x का y%, क्योंकि दोनों x × y/100 के बराबर हैं। इसलिए 25 का 16% = 16 का 25% = 4।

'A, B का कितना प्रतिशत है' = A/B × 100। 'का' से जुड़ी संख्या आधार (100%) होती है।

प्रतिशत परिवर्तन = (नया − पुराना)/पुराना × 100। आधार हमेशा पुराना (मूल) मान होता है, नया कभी नहीं।

यदि A, B से r% अधिक है, तो A = B × (100 + r)/100, और B, A से r/(100 + r) × 100% कम है। यदि A, B से r% कम है, तो B, A से r/(100 − r) × 100% अधिक है।

श्रृंखलित प्रतिशत गुणा होते हैं: यदि A, B का x% है और B, C का y% है, तो A, C का (x × y/100)% है।

प्रतिशत अंक 2 प्रतिशतों का सीधा अंतर मापते हैं; 20% से 25% होना 5 प्रतिशत अंक की वृद्धि है पर सापेक्ष रूप से 25% की वृद्धि है।

विधि और शॉर्टकट

पूर्ण मान ज्ञात करना: यदि N का p% = K है, तो N = K × 100/p। संख्याएं कठिन हों तो पहले 1% निकालें, फिर गुणा करें।

तालिका से प्रतिशत को भिन्न में बदलें: 480 का 37.5% = 3/8 × 480 = 180, जो 0.375 से गुणा करने से तेज है।

तुलना वाले प्रश्नों में आधार को सुविधाजनक मान 100 (या 100k) दें और बाकी सभी राशियां उसी से बनाएं।

आधार बदलने का शॉर्टकट: r% अधिक ⇒ r/(100 + r) कम; r% कम ⇒ r/(100 − r) अधिक। 25% अधिक ⇒ 20% कम; 20% कम ⇒ 25% अधिक।

शॉर्टकट की सीमा: भिन्न आधार वाले प्रतिशत कभी सीधे न जोड़ें या घटाएं; पहले सबको एक ही आधार पर बदलें।

उदाहरण 1: किसी संख्या का प्रतिशत

प्रश्न: 640 का 12.5% ज्ञात कीजिए।

हल: 12.5% = 1/8, इसलिए मान 640 ÷ 8 = 80 है।

उत्तर: 80

उदाहरण 2: आधार बदलना

प्रश्न: अनिल का वेतन भरत के वेतन से 25% अधिक है। भरत का वेतन अनिल के वेतन से कितने प्रतिशत कम है?

हल: मान लें भरत = 100, तो अनिल = 125। अंतर 25 है और आधार 125: 25/125 × 100 = 20%।

उत्तर: 20%

उदाहरण 3: एक प्रतिशत से दूसरा प्रतिशत

प्रश्न: किसी संख्या का 35% 84 है। उस संख्या का 65% क्या है?

हल: 1% = 84 ÷ 35 = 2.4, इसलिए संख्या 240 है। तब 65% = 65 × 2.4 = 156।

उत्तर: 156

उदाहरण 4: श्रृंखलित तुलना

प्रश्न: A, B से 20% अधिक है, और B, C से 25% कम है। A, C का कितना प्रतिशत है? (a) 90% (b) 95% (c) 85% (d) 105%

हल: मान लें C = 100। B = 75। A = 75 × 120/100 = 90। इसलिए A, C का 90% है।

विकल्प (b) 95% गलत तरीके 100 + 20 − 25 से आता है; भिन्न आधारों वाले प्रतिशत जोड़े नहीं जा सकते।

उत्तर: (a) 90%

उदाहरण 5: समीकरण से प्रतिशत

प्रश्न: यदि (A + B) का 20% = (A − B) का 50%, तो B, A का कितना प्रतिशत है? (a) 30% (b) 233 1/3% (c) 42 6/7% (d) 60%

हल: 0.2A + 0.2B = 0.5A − 0.5B, इसलिए 0.7B = 0.3A और B/A = 3/7।

3/7 × 100% = 300/7% = 42 6/7%। विकल्प (b) में A को B के प्रतिशत के रूप में लिखा गया है, यानी आधार उलट दिया गया है।

उत्तर: (c) 42 6/7%

उदाहरण 6: रुपये के अंतर से आधार मान

प्रश्न: आशा का वेतन बीना से 40% अधिक है, और चेतन का वेतन आशा से 20% कम है। यदि चेतन, बीना से ₹2,400 अधिक कमाता है, तो बीना का वेतन है: (a) ₹24,000 (b) ₹20,000 (c) ₹18,000 (d) ₹22,500

हल: मान लें बीना = 100k। आशा = 140k। चेतन = 140k × 80/100 = 112k।

चेतन − बीना = 12k = ₹2,400, इसलिए k = 200 और बीना = 100 × 200 = ₹20,000। जांच: आशा ₹28,000, चेतन ₹22,400।

उत्तर: (b) ₹20,000

सामान्य गलतियां

प्रतिशत परिवर्तन में नए मान को आधार लेना। सही: 80 से 100 होना 20/80 = 25% वृद्धि है, 20/100 = 20% नहीं।

यह मानना कि 'A, B से 25% अधिक है' का अर्थ 'B, A से 25% कम है' है। सही: B, A से 20% कम है।

भिन्न आधारों वाले प्रतिशत जोड़ना, जैसे B से 20% अधिक और C से 25% कम। सही: हर राशि को एक ही आधार मान से बनाएं।

प्रतिशत और प्रतिशत अंक में भ्रम। सही: 10% से 12% होना 2 प्रतिशत अंक की वृद्धि और 20% सापेक्ष वृद्धि है।

'B, A का कितना प्रतिशत' का उत्तर A/B से देना। सही: 'का' वाली राशि हर में जाती है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. यदि किसी संख्या का 14 2/7% 36 है, तो संख्या है: (a) 245 (b) 252 (c) 260 (d) 216

Q2. एक पेन का मूल्य एक डायरी के मूल्य का 60% है। डायरी का मूल्य पेन के मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक है? (a) 40% (b) 60% (c) 66 2/3% (d) 33 1/3%

Q3. यदि x का 40% = y का 25%, तो x, y का कितना प्रतिशत है? (a) 160% (b) 37.5% (c) 75% (d) 62.5%

उत्तर

Q1. (b) 14 2/7% = 1/7, इसलिए संख्या 36 × 7 = 252 है।

Q2. (c) डायरी = 100, पेन = 60; 40/60 × 100 = 66 2/3%।

Q3. (d) 0.4x = 0.25y से x/y = 25/40 = 0.625 = 62.5%।

त्वरित पुनरावृत्ति

आधार = 'का' वाली राशि या मूल मान।

r% अधिक ⇒ r/(100 + r) × 100% कम; r% कम ⇒ r/(100 − r) × 100% अधिक।

आधार 100 या 100k लें और बाकी उसी से बनाएं।

याद रखें 1/6 = 16 2/3%, 1/7 = 14 2/7%, 1/8 = 12.5%, 1/9 = 11 1/9%, 1/12 = 8 1/3%।

अवधारणाएं और नियम

हर परिवर्तन एक गुणक है: r% वृद्धि (100 + r)/100 से और r% कमी (100 − r)/100 से गुणा करती है। इसलिए +25% का अर्थ × 5/4 और −20% का अर्थ × 4/5 है।

2 क्रमिक परिवर्तनों a% और b% का शुद्ध परिवर्तन: a + b + ab/100 प्रतिशत, जहां कमी को ऋणात्मक लिखें। परिवर्तनों का क्रम मायने नहीं रखता।

r% वृद्धि के बाद r% कमी (या उल्टा) से हमेशा r²/100 प्रतिशत की शुद्ध हानि होती है: +10% फिर −10% से −1%।

वापस पाना: r% कमी के बाद लौटने के लिए r/(100 − r) × 100% वृद्धि चाहिए; r% वृद्धि के बाद r/(100 + r) × 100% कमी।

व्यय = मूल्य × खपत। यदि मूल्य r% बढ़े और व्यय समान रखना हो, तो खपत r/(100 + r) × 100% घटानी होगी; यदि मूल्य r% घटे, तो खपत r/(100 − r) × 100% बढ़ सकती है।

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई भी इसी तरह चलता है: लंबाई +a% और चौड़ाई +b% से क्षेत्रफल a + b + ab/100 प्रतिशत बदलता है। वर्ग की भुजा +r% हो तो क्षेत्रफल 2r + r²/100 प्रतिशत बदलता है।

n वर्षों तक r% वार्षिक वृद्धि: P × (1 + r/100)ⁿ। मूल्यह्रास: P × (1 − r/100)ⁿ। अलग-अलग वर्षों में अलग दरें हों तो अलग-अलग गुणक गुणा करें।

पीछे जाना: n वर्ष पहले का मान = वर्तमान मान ÷ (वृद्धि गुणक)ⁿ। 1.1 से भाग देना 10% घटाने के बराबर नहीं है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: हर परिवर्तन को भिन्न गुणक में लिखें। चरण 2: गुणकों को गुणा करें और साथ-साथ काटते जाएं। चरण 3: गुणनफल की तुलना 1 से करके शुद्ध प्रतिशत पढ़ें।

3 परिवर्तनों के लिए पहले 2 पर a + b + ab/100 लगाएं, फिर परिणाम पर 3rd परिवर्तन के साथ यही सूत्र दोबारा लगाएं।

मूल्य घटने पर अधिक मात्रा वाले प्रश्न: मूल्य घटने से बची राशि नए मूल्य पर अतिरिक्त मात्रा खरीदती है। नया मूल्य = (राशि का r%) ÷ अतिरिक्त मात्रा।

भिन्न का प्रयोग करें: 10% = 1/10, 12.5% = 1/8, 20% = 1/5, 25% = 1/4, 33 1/3% = 1/3। 1/n वृद्धि को उलटने के लिए 1/(n + 1) कमी चाहिए।

शॉर्टकट की सीमा: a + b + ab/100 केवल गुणा होने वाली राशियों के लिए है; जब 2 प्रतिशत अलग-अलग कुलों के हों और फिर जोड़े जाएं, तब यह लागू नहीं होता।

उदाहरण 1: समान प्रतिशत से ऊपर और नीचे

प्रश्न: एक मूल्य को 20% बढ़ाया और फिर 20% घटाया गया। शुद्ध परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

हल: 20 − 20 + (20 × −20)/100 = −4। 100 से जांचें: 100 → 120 → 96।

उत्तर: 4% की कमी

उदाहरण 2: बदलती दरों के साथ जनसंख्या

प्रश्न: 50,000 लोगों वाले एक नगर की जनसंख्या वर्ष 1 में 10% बढ़ती है, वर्ष 2 में 10% घटती है और वर्ष 3 में 20% बढ़ती है। 3 वर्ष बाद जनसंख्या ज्ञात कीजिए।

हल: 50,000 × 11/10 × 9/10 × 6/5 = 55,000 × 9/10 × 6/5 = 49,500 × 6/5 = 59,400।

उत्तर: 59,400

उदाहरण 3: व्यय स्थिर रखना

प्रश्न: चीनी का मूल्य 25% बढ़ता है। एक परिवार अपनी खपत कितने प्रतिशत घटाए कि चीनी पर उसका व्यय न बदले?

हल: मूल्य गुणक 5/4 है, इसलिए खपत गुणक 4/5 होना चाहिए, यानी 1/5 = 20% कमी। सूत्र से: 25/125 × 100 = 20%।

उत्तर: 20%

उदाहरण 4: क्षेत्रफल में परिवर्तन

प्रश्न: एक आयत की लंबाई 20% बढ़ाई जाती है और चौड़ाई 10% घटाई जाती है। उसका क्षेत्रफल: (a) 10% बढ़ता है (b) 8% घटता है (c) 2% बढ़ता है (d) 8% बढ़ता है

हल: 20 + (−10) + (20 × −10)/100 = 20 − 10 − 2 = 8, जो धनात्मक है, इसलिए क्षेत्रफल 8% बढ़ता है। जांच: 6/5 × 9/10 = 54/50 = 1.08।

उत्तर: (d) 8% बढ़ता है

उदाहरण 5: 3 परिवर्तनों से पीछे जाना

प्रश्न: एक नगर की जनसंख्या पहले वर्ष 10% और दूसरे वर्ष 20% बढ़ी, फिर तीसरे वर्ष 10% घटी। अब यह 1,18,800 है। 3 वर्ष पहले जनसंख्या थी: (a) 1,00,000 (b) 96,000 (c) 1,04,000 (d) 98,000

हल: संयुक्त गुणक = 11/10 × 6/5 × 9/10 = 594/500 = 1.188।

मूल = 1,18,800 ÷ 1.188 = 1,00,000। आगे से जांच: 1,00,000 → 1,10,000 → 1,32,000 → 1,18,800।

उत्तर: (a) 1,00,000

उदाहरण 6: मूल्य में कमी और अतिरिक्त मात्रा

प्रश्न: चावल के मूल्य में 20% कमी से मीना ₹800 में 5 kg अधिक खरीद पाती है। प्रति kg मूल मूल्य था: (a) ₹32 (b) ₹36 (c) ₹40 (d) ₹45

हल: कमी से पुरानी मात्रा पर ₹800 का 20% = ₹160 बचते हैं, और ये ₹160 नए मूल्य पर अतिरिक्त 5 kg खरीदते हैं। नया मूल्य = 160 ÷ 5 = ₹32 प्रति kg।

मूल मूल्य = 32 ÷ (4/5) = ₹40 प्रति kg। जांच: ₹800 में पहले 20 kg और बाद में 25 kg मिलता है। विकल्प (a) ₹32 नया मूल्य है, जो एक जाल है।

उत्तर: (c) ₹40

सामान्य गलतियां

क्रमिक परिवर्तनों को सीधे जोड़ना: +10% फिर +10% का अर्थ +21% है, +20% नहीं।

यह सोचना कि +20% फिर −20% से मूल मान लौट आता है। सही: शुद्ध 4% हानि होती है, क्योंकि दूसरा परिवर्तन बड़े आधार पर लगता है।

पीछे जाते समय प्रतिशत घटा देना: 10% वृद्धि से 1,100 होने से पहले मान 1,000 था, 990 नहीं।

मूल मूल्य पूछा हो तब नया मूल्य उत्तर में देना, जैसा उदाहरण 6 में। पढ़ें कि कौन सा मूल्य पूछा गया है।

वर्ग के क्षेत्रफल परिवर्तन के लिए 2r लेना। सही: भुजा +10% से क्षेत्रफल +21%, अर्थात 2r + r²/100।

अभ्यास प्रश्न

Q1. एक मूल्य को 10% बढ़ाया, फिर 20% बढ़ाया, और फिर 25% घटाया गया। शुद्ध परिवर्तन है: (a) 5% वृद्धि (b) 1% कमी (c) 1% वृद्धि (d) कोई परिवर्तन नहीं

Q2. एक वर्ग की हर भुजा 30% बढ़ाई जाती है। उसका क्षेत्रफल बढ़ता है: (a) 60% (b) 90% (c) 69% (d) 72%

Q3. एक संख्या 20% घटाई जाती है। परिणाम को कितने प्रतिशत बढ़ाया जाए कि मूल संख्या से 8% अधिक मिले? (a) 28% (b) 30% (c) 32% (d) 35%

उत्तर

Q1. (b) 11/10 × 6/5 × 3/4 = 198/200 = 0.99, यानी 1% कमी।

Q2. (c) 30 + 30 + 900/100 = 69%।

Q3. (d) 100 से संख्या 80 हो जाती है; लक्ष्य 108 है; 28/80 × 100 = 35%।

त्वरित पुनरावृत्ति

a% और b% का शुद्ध: a + b + ab/100 (कमी ऋणात्मक)।

+r% फिर −r% ⇒ r²/100 % की हानि।

मूल्य r% ऊपर, व्यय समान ⇒ खपत r/(100 + r) × 100% नीचे।

पीछे जाने के लिए गुणकों से भाग दें; प्रतिशत कभी न घटाएं।

अवधारणाएं और नियम

उत्तीर्णांक वाले प्रश्न: अधिकतम अंकों के प्रतिशत के रूप में 2 अंक दिए होते हैं, साथ में उत्तीर्णांक से अधिक या कम अंक। प्रतिशत का अंतर अंकों के अंतर के बराबर होता है।

चुनाव: डाले गए मत = वैध + अवैध। उम्मीदवारों के प्रतिशत आमतौर पर वैध मतों के होते हैं; अंतर = विजेता − पराजित। ध्यान से पढ़ें कि प्रतिशत कुल मतदाताओं, डाले गए मतों या वैध मतों का है।

2 उम्मीदवार हों और सभी मत वैध हों, तो विजेता को w% मिलने पर अंतर वैध मतों का (2w − 100)% होता है।

आय = व्यय + बचत। यदि आय और व्यय अलग-अलग प्रतिशत से बदलें, तो बचत का परिवर्तन ज्ञात करने के लिए वास्तविक राशियों (आधार 100) से काम करें।

शुष्क भार नियम: जब पानी उड़ता है या मिलाया जाता है, तब पानी रहित भाग समान रहता है। w% पानी वाले ताजे फल में (100 − w)% ठोस होता है।

समूह का भारित प्रतिशत: कुल % = (भाग 1 का हिस्सा × उसकी दर + भाग 2 का हिस्सा × उसकी दर)/100, जैसे पुरुष और महिला दरों से नगर की साक्षरता।

बजट नियम: यदि मूल्य a% और व्यय b% बढ़े, तो खपत (100 + b)/(100 + a) के गुणक से बदलती है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: आधार तय करें (अधिकतम अंक, वैध मत, आय, ठोस भाग)। चरण 2: हर दिए गए आंकड़े को उस आधार के प्रतिशत में लिखें। चरण 3: ज्ञात इकाइयों को उनके प्रतिशत के बराबर रखें और अनुपात से बढ़ाएं।

उत्तीर्णांक शॉर्टकट: अधिकतम अंक = (अंकों का अंतर)/(प्रतिशत का अंतर) × 100, जहां अंक चिह्न सहित हों (उत्तीर्णांक से ऊपर +, नीचे −)।

मिश्रण शॉर्टकट: जो भाग मिलाया नहीं जा रहा वह स्थिर रहता है। नया कुल = स्थिर भाग ÷ (उसका नया प्रतिशत/100)।

बचत शॉर्टकट: आय 100 और व्यय E लेकर, नई बचत = नई आय − नया व्यय; आय का प्रतिशत सीधे बचत पर कभी न लगाएं।

उदाहरण 1: अधिकतम और उत्तीर्णांक

प्रश्न: रवि 30% अंक पाकर 15 अंक से अनुत्तीर्ण होता है। सीता 40% अंक पाकर उत्तीर्णांक से 25 अंक अधिक पाती है। अधिकतम अंक और उत्तीर्णांक ज्ञात कीजिए।

हल: दोनों अंकों में अधिकतम का 40% − 30% = 10% अंतर है, और अंकों में 15 + 25 = 40 का। इसलिए 10% = 40 और अधिकतम अंक 400 हैं।

उत्तीर्णांक = 400 का 30% + 15 = 120 + 15 = 135। जांच: 400 का 40% = 160 = 135 + 25।

उत्तर: अधिकतम 400, उत्तीर्णांक 135

उदाहरण 2: बचत में परिवर्तन

प्रश्न: किरण अपनी आय का 75% खर्च करती है। उसकी आय 20% और व्यय 10% बढ़ता है। उसकी बचत कितने प्रतिशत बढ़ती है?

हल: आय 100, व्यय 75, बचत 25। नई आय 120, नया व्यय 82.5, नई बचत 37.5। वृद्धि = 12.5/25 × 100 = 50%।

उत्तर: 50%

उदाहरण 3: ताजे और सूखे फल

प्रश्न: ताजे अंगूर में 80% पानी और सूखे अंगूर में 10% पानी होता है। 45 kg ताजे अंगूर से कितने सूखे अंगूर बनेंगे?

हल: ठोस भाग = 45 का 20% = 9 kg, और यह नहीं बदलता। सूखे अंगूर में यह भार का 90% है, इसलिए भार = 9 ÷ 0.9 = 10 kg।

उत्तर: 10 kg

उदाहरण 4: अवैध मतों वाला चुनाव

प्रश्न: 2 उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में डाले गए 20% मत अवैध थे। विजेता को वैध मतों का 60% मिला और वह 1,200 मतों से जीता। डाले गए कुल मत थे: (a) 6,000 (b) 7,200 (c) 7,500 (d) 8,000

हल: अंतर = वैध मतों का 60% − 40% = 20% = 1,200, इसलिए वैध मत = 6,000।

वैध मत डाले गए मतों का 80% हैं, इसलिए डाले गए मत = 6,000 ÷ 0.8 = 7,500। विकल्प (a) 6,000 वैध मतों पर ही रुक जाता है।

उत्तर: (c) 7,500

उदाहरण 5: भारित साक्षरता

प्रश्न: एक नगर में 55% लोग पुरुष हैं। 40% पुरुष और 60% महिलाएं साक्षर हैं। यदि 25,500 लोग निरक्षर हैं, तो जनसंख्या है: (a) 50,000 (b) 48,000 (c) 52,000 (d) 45,000

हल: महिलाएं 45% हैं। साक्षर हिस्सा = 55 × 40/100 + 45 × 60/100 = 22 + 27 = जनसंख्या का 49%, इसलिए 51% निरक्षर हैं।

51% = 25,500, इसलिए 1% = 500 और जनसंख्या 50,000 है।

उत्तर: (a) 50,000

उदाहरण 6: आय, बचत और व्यय का अंतर

प्रश्न: अर्जुन की आय विक्रम से 25% अधिक है। अर्जुन अपनी आय का 20% और विक्रम अपनी आय का 10% बचाता है। यदि अर्जुन, विक्रम से ₹6,000 अधिक खर्च करता है, तो विक्रम की आय है: (a) ₹48,000 (b) ₹75,000 (c) ₹54,000 (d) ₹60,000

हल: मान लें विक्रम की आय = 100k, तो अर्जुन की = 125k। अर्जुन 125k का 80% = 100k खर्च करता है; विक्रम 100k का 90% = 90k खर्च करता है।

अंतर = 10k = ₹6,000, इसलिए k = 600 और विक्रम की आय = ₹60,000। जांच: अर्जुन ₹75,000 में से ₹60,000 खर्च करता है; विक्रम ₹54,000 खर्च करता है।

उत्तर: (d) ₹60,000

सामान्य गलतियां

जब प्रश्न में 'वैध मत' लिखा हो तब उम्मीदवारों के प्रतिशत कुल मतों पर लेना। पहले वैध मत, फिर कुल मत निकालें।

उत्तीर्णांक प्रश्नों में, एक छात्र नीचे और एक ऊपर हो तब अंक घटा देना। सही: अंतर 15 + 25 = 40 है, 25 − 15 नहीं।

यह मानना कि बचत भी आय जितने प्रतिशत से बदलती है। सही: नई बचत = नई आय − नया व्यय।

पानी वाले प्रश्नों में पानी को स्थिर मानना। सही: ठोस भाग स्थिर है; पानी ही बदलता है।

भार के बिना दरों का औसत लेना: पुरुष और महिलाएं संख्या में बराबर न हों तो (40 + 60)/2 = 50% साक्षरता गलत है।

अभ्यास प्रश्न

Q1. 2 उम्मीदवारों के बीच एक चुनाव में पराजित को 35% मत मिले और वह 2,400 मतों से हारा। सभी मत वैध थे। विजेता को मिले: (a) 5,200 (b) 4,800 (c) 5,600 (d) 2,800

Q2. दूध और पानी के 40 लीटर मिश्रण में 10% पानी है। कितना पानी मिलाया जाए कि नए मिश्रण में पानी 20% हो जाए? (a) 4 लीटर (b) 4.5 लीटर (c) 5 लीटर (d) 8 लीटर

Q3. पेट्रोल का मूल्य 25% बढ़ता है पर एक व्यक्ति का पेट्रोल पर व्यय केवल 10% बढ़ता है। उसकी खपत घटती है: (a) 15% (b) 12% (c) 10% (d) 14%

उत्तर

Q1. (a) अंतर = 65% − 35% = 30% = 2,400, इसलिए कुल 8,000 और विजेता को 8,000 का 65% = 5,200 मिले।

Q2. (c) दूध = 36 लीटर स्थिर है और इसे 80% होना है, इसलिए नया कुल 45 लीटर; 45 − 40 = 5 लीटर मिलाएं।

Q3. (b) खपत गुणक = 110/125 = 0.88, यानी 12% कमी।

त्वरित पुनरावृत्ति

पहले न बदलने वाली राशि तय करें: अधिकतम अंक, वैध मत, ठोस भाग, आय का आधार।

उत्तीर्णांक: अंकों का अंतर (चिह्न सहित) = प्रतिशतों का अंतर।

2 उम्मीदवार, विजेता को w% ⇒ अंतर वैध मतों का (2w − 100)%।

बचत = आय − व्यय; इसे गणना से निकालें, इसका प्रतिशत कभी न मानें।