Partnership shares — मात्रात्मक योग्यता नोट्स

अवधारणाएं और नियम

साझेदारी में हर साझेदार का लाभ-भाग पूंजी × समय के अनुपाती होता है। गुणनफल (पूंजी × महीनों की संख्या) को पूंजी-माह, या साझेदार का प्रभावी निवेश कहते हैं।

साधारण साझेदारी: सभी पूंजियां समान अवधि तक रहती हैं, इसलिए लाभ अनुपात = पूंजी अनुपात।

मिश्रित साझेदारी: पूंजियां अलग-अलग अवधियों तक रहती हैं, इसलिए लाभ अनुपात = C1T1 : C2T2 : C3T3।

यदि कोई साझेदार वर्ष के बीच पूंजी बदलता है, तो हर अवधि के पूंजी-माह जोड़ें: जैसे 4 महीने 50,000 फिर 8 महीने 40,000 से 50,000 × 4 + 40,000 × 8 मिलता है।

12 महीने के वर्ष में जो साझेदार k महीने बाद जुड़ता है, वह 12 − k महीने रहता है। जो साझेदार k महीने बाद छोड़ता है, वह k महीने रहता है।

उल्टे संबंध: पूंजी अनुपात = (लाभ अनुपात) ÷ (समय अनुपात) पद-दर-पद, और समय अनुपात = (लाभ अनुपात) ÷ (पूंजी अनुपात) पद-दर-पद।

कार्यरत साझेदार: व्यवसाय चलाने के लिए दिया गया वेतन या लाभ का प्रतिशत पहले निकाला जाता है; केवल शेष राशि पूंजी-माह के अनुपात में बंटती है। हानि भी लाभ के समान अनुपात में बंटती है।

विधि और शॉर्टकट

चरण 1: हर साझेदार के लिए हर अवधि का पूंजी × महीने लिखें और जोड़ें। चरण 2: सार्व गुणनखंड काटें (हजार हटाएं, HCF से भाग दें) ताकि छोटा अनुपात मिले। चरण 3: भाग = (अपने भाग ÷ कुल भाग) × बंटने योग्य लाभ।

जब पूंजियों के अनुपात संबंधों के रूप में दिए हों (A, B का 3 गुना है, B, C का 2/3 है), तो साझा साझेदार को ऐसा मान दें जिससे भिन्न हट जाएं, जैसे C = 3।

यदि एक भाग रुपयों में ज्ञात है, तो पहले उससे 1 भाग का मान निकालें; फिर बाकी सभी भाग और कुल तुरंत मिल जाते हैं।

अज्ञात जुड़ने के समय के लिए पूंजी-माह अनुपात को लाभ अनुपात के बराबर रखें और महीने निकालें; फिर जुड़ने का समय = 12 − महीने।

कब विफल: पूंजी-माह नियम मानता है कि कोई वेतन, कमीशन या पूंजी पर ब्याज नहीं है। यदि इनमें से कुछ बताया गया हो, तो पहले उसे दें, फिर शेष पर अनुपात लगाएं।

उदाहरण 1: साधारण साझेदारी

प्रश्न: अनिल और बिमल एक वर्ष के लिए ₹40,000 और ₹60,000 निवेश करते हैं। लाभ ₹25,000 है। प्रत्येक का भाग ज्ञात कीजिए।

हल: अनुपात = 40,000 : 60,000 = 2 : 3, इसलिए 5 भाग = 25,000 और 1 भाग = 5,000। अनिल को ₹10,000 और बिमल को ₹15,000 मिलते हैं।

उत्तर: ₹10,000 और ₹15,000

उदाहरण 2: साझेदार बाद में जुड़ता है

प्रश्न: आशा ₹30,000 से व्यवसाय शुरू करती है। 4 महीने बाद बीना ₹45,000 लेकर जुड़ती है। वर्ष के अंत में लाभ ₹18,000 है। बीना का भाग ज्ञात कीजिए।

हल: आशा: 30,000 × 12 = 3,60,000। बीना 12 − 4 = 8 महीने रहती है: 45,000 × 8 = 3,60,000। अनुपात 1 : 1 है, इसलिए बीना को 18,000 ÷ 2 = ₹9,000 मिलते हैं।

उत्तर: ₹9,000

उदाहरण 3: लाभ और समय से पूंजी अनुपात

प्रश्न: P और Q के लाभ 5 : 3 के अनुपात में हैं, और उनके निवेश की अवधियां 2 : 3 के अनुपात में हैं। उनकी पूंजियों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल: हर एक के लिए पूंजी = लाभ ÷ समय: 5/2 : 3/3 = 5/2 : 1 = 5 : 2। जांच: 5 × 2 : 2 × 3 = 10 : 6 = 5 : 3।

उत्तर: 5 : 2

उदाहरण 4: तीन साझेदार, अलग अवधियां

प्रश्न: A, B और C क्रमशः 6, 4 और 3 महीनों के लिए 3 : 4 : 5 के अनुपात में पूंजी लगाते हैं। ₹9,800 के लाभ में से B का भाग क्या है? (a) ₹3,600 (b) ₹3,000 (c) ₹3,200 (d) ₹3,400

हल: पूंजी-माह = 3 × 6 : 4 × 4 : 5 × 3 = 18 : 16 : 15, कुल 49 भाग। B का भाग = 16/49 × 9,800 = 16 × 200 = ₹3,200।

उत्तर: (c) ₹3,200

उदाहरण 5: वर्ष के बीच पूंजी में परिवर्तन

प्रश्न: अजय ₹50,000 से शुरू करता है। 4 महीने बाद वह ₹10,000 निकालता है, और 3 महीने और बाद ₹20,000 जोड़ता है। विजय पूरे वर्ष के लिए ₹60,000 लगाता है। वार्षिक लाभ ₹20,100 है। अजय का भाग क्या है? (a) ₹9,300 (b) ₹10,800 (c) ₹9,600 (d) ₹9,000

हल: अजय के पास 4 महीने 50,000, 3 महीने 40,000 और शेष 12 − 7 = 5 महीने 60,000 हैं: 2,00,000 + 1,20,000 + 3,00,000 = 6,20,000।

विजय: 60,000 × 12 = 7,20,000। अनुपात = 620 : 720 = 31 : 36, कुल 67 भाग। अजय का भाग = 31/67 × 20,100 = 31 × 300 = ₹9,300।

उत्तर: (a) ₹9,300

उदाहरण 6: कार्यरत साझेदार

प्रश्न: रवि 12 महीनों के लिए ₹2,00,000 और सोहन 10 महीनों के लिए ₹3,00,000 लगाता है। रवि व्यवसाय चलाता है और पहले लाभ का 10% लेता है; शेष पूंजी-माह के अनुपात में बंटता है। यदि रवि को कुल ₹33,000 मिलते हैं, तो कुल लाभ क्या है? (a) ₹55,000 (b) ₹66,000 (c) ₹72,000 (d) ₹60,000

हल: पूंजी-माह = 2,00,000 × 12 : 3,00,000 × 10 = 24 : 30 = 4 : 5। मान लें लाभ P है। 10% वेतन के बाद P का 90% बंटता है, और रवि को उसका 4/9 मिलता है, जो P का 40% है।

रवि का कुल = P का 10% + 40% = 50% = 33,000, इसलिए P = ₹66,000। जांच: 6,600 + 4/9 × 59,400 = 6,600 + 26,400 = 33,000।

उत्तर: (b) ₹66,000

सामान्य गलतियां

जुड़ने के महीने को ही समय मान लेना। जो साझेदार 4 महीने बाद जुड़ता है, वह 8 महीने रहता है, 4 नहीं।

कार्यरत साझेदार का वेतन बताए जाने पर भी पूरे लाभ को पूंजी अनुपात में बांटना। पहले वेतन दें।

राशि जोड़ने या निकालने पर केवल अंतिम पूंजी लेना। हर अवधि के पूंजी-माह अलग-अलग जोड़ें।

उल्टे प्रश्नों में भाग के स्थान पर गुणा करना। पूंजी अनुपात = लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात, पद-दर-पद।

अलग साझेदारों के लिए वर्ष और महीने मिला देना। गुणा करने से पहले सभी अवधियों को एक ही इकाई में बदलें।

अभ्यास प्रश्न

Q1. A और B ₹15,000 और ₹25,000 से व्यवसाय शुरू करते हैं। 6 महीने बाद A ₹10,000 और जोड़ता है। ₹18,000 के वार्षिक लाभ में A का भाग क्या है? (a) ₹8,000 (b) ₹9,000 (c) ₹7,500 (d) ₹10,000

Q2. एक व्यवसाय में A, B का 3 गुना निवेश करता है, और B, C के निवेश का 2/3 निवेश करता है, सभी समान अवधि के लिए। ₹66,000 के लाभ में B का भाग क्या है? (a) ₹18,000 (b) ₹12,000 (c) ₹36,000 (d) ₹24,000

Q3. X ₹84,000 से व्यवसाय शुरू करता है। Y कुछ महीने बाद ₹48,000 लेकर जुड़ता है। वर्ष के अंत में लाभ X और Y में 3 : 1 के अनुपात में बंटता है। Y कितने महीने बाद जुड़ा? (a) 4 (b) 6 (c) 5 (d) 7

उत्तर

Q1. (a) A: 15,000 × 6 + 25,000 × 6 = 2,40,000; B: 25,000 × 12 = 3,00,000; अनुपात 4 : 5, इसलिए A = 4/9 × 18,000 = ₹8,000।

Q2. (b) C = 3 लें, तो B = 2 और A = 6; अनुपात 6 : 2 : 3, कुल 11 भाग; B = 2/11 × 66,000 = ₹12,000।

Q3. (c) 84,000 × 12 : 48,000 × m = 3 : 1 से 48,000 × m = 3,36,000, इसलिए m = 7 महीने; Y, 12 − 7 = 5 महीने बाद जुड़ा।

त्वरित पुनरावृत्ति

लाभ अनुपात = पूंजी × समय का अनुपात (पूंजी-माह)।

k महीने बाद जुड़ा ⇒ 12 − k महीने रहा।

पूंजी में परिवर्तन: हर अवधि के पूंजी-माह जोड़ें।

कार्यरत साझेदार का वेतन या कमीशन बंटवारे से पहले निकलता है।

पूंजी अनुपात = लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात, पद-दर-पद।