बाज़ार संरचनाएँ — अर्थशास्त्र (वैकल्पिक विषय) नोट्स

1. मानदंड क्यों

बाज़ार संरचना: विक्रेताओं की संख्या, वस्तु की प्रकृति, प्रवेश की शर्तों और कीमत पर नियंत्रण के आधार पर बाज़ारों का वर्गीकरण।

मानदंड: पूर्ण प्रतियोगिता (perfect competition) और शुद्ध एकाधिकार (monopoly) स्पेक्ट्रम के दो छोर हैं; एकाधिकारी प्रतियोगिता, द्वयाधिकार और अल्पाधिकार बीच में हैं और इन्हीं से परखे जाते हैं।

कुशलता के मापदंड: आवंटन कुशलता (P = MC), उत्पादन कुशलता (न्यूनतम औसत लागत पर उत्पादन) और गत्यात्मक कुशलता (समय के साथ नवाचार)।

2. पूर्ण प्रतियोगिता

मान्यताएँ: अनेक क्रेता और विक्रेता, समरूप वस्तु, स्वतंत्र प्रवेश और निकास, पूर्ण ज्ञान, साधनों की पूर्ण गतिशीलता, परिवहन लागत नहीं; प्रत्येक फर्म कीमत स्वीकारक है।

फर्म के सामने माँग: बाज़ार कीमत पर क्षैतिज, इसलिए P = AR = MR।

लाभ अधिकतमीकरण: बढ़ते MC के साथ MR = MC (द्वितीय-क्रम शर्त: MC नीचे से MR को काटे)।

अल्पकाल: फर्म असामान्य लाभ या हानि कमा सकती है; जब तक P ≥ न्यूनतम AVC (बंद बिंदु) है, उत्पादन जारी रखती है; उसका अल्पकालीन पूर्ति वक्र न्यूनतम AVC से ऊपर का MC वक्र है।

दीर्घकाल: प्रवेश और निकास आर्थिक लाभ को शून्य कर देते हैं: P = MR = SMC = LMC = SAC = न्यूनतम LAC।

उद्योग पूर्ति: स्थिर, वर्धमान और ह्रासमान लागत उद्योग क्रमशः क्षैतिज, उठता और गिरता दीर्घकालीन पूर्ति वक्र देते हैं (मार्शल की बाह्य मितव्ययिताएँ और अमितव्ययिताएँ)।

कल्याण: P = MC से आवंटन कुशलता, न्यूनतम LAC पर उत्पादन से उत्पादन कुशलता, और उपभोक्ता तथा उत्पादक अधिशेष का योग अधिकतम।

3. एकाधिकार

परिभाषा: बिना निकट विकल्प वाली वस्तु का एकमात्र विक्रेता, जो प्रवेश बाधाओं से सुरक्षित है।

एकाधिकार शक्ति के स्रोत: कानूनी (पेटेंट, लाइसेंस, भारतीय रेलवे जैसा वैधानिक एकाधिकार), आवश्यक आगतों पर नियंत्रण, पैमाने की मितव्ययिताएँ (प्राकृतिक एकाधिकार) और नेटवर्क प्रभाव।

आगम: माँग नीचे ढलवाँ है और MR = P(1 − 1/|e|), इसलिए MR केवल लोचदार माँग पर धनात्मक है; लाभ अधिकतम करने वाला एकाधिकारी माँग के बेलोच भाग पर कभी उत्पादन नहीं करता।

साम्य: MR = MC जहाँ MC नीचे से MR को काटे; कीमत माँग वक्र से पढ़ी जाती है और MC से अधिक होती है।

लर्नर सूचकांक: L = (P − MC)/P = 1/|e| (अब्बा लर्नर, 1934), एकाधिकार शक्ति का माप जो प्रतियोगिता में 0 से 1 की ओर जाता है।

पूर्ति वक्र नहीं: माँग की लोच के अनुसार एक ही कीमत अलग-अलग मात्राओं के साथ हो सकती है, इसलिए कोई अद्वितीय कीमत-मात्रा पूर्ति संबंध नहीं है।

दीर्घकाल: प्रवेश अवरुद्ध होने से लाभ बना रह सकता है; उत्पादन सामान्यतः न्यूनतम-LAC उत्पादन से कम होता है।

बहु-संयंत्र एकाधिकार: उत्पादन इस प्रकार बाँटा जाता है कि MC₁ = MC₂ = MR।

4. कीमत विभेद

परिभाषा: लागत से असंबंधित कारणों से एक ही वस्तु को अलग-अलग क्रेताओं को अलग-अलग कीमतों पर बेचना; ए.सी. पीगू (The Economics of Welfare, 1920) ने तीन श्रेणियाँ बताईं।

प्रथम श्रेणी: प्रत्येक इकाई क्रेता की अधिकतम भुगतान इच्छा पर बिकती है; पूरा उपभोक्ता अधिशेष ले लिया जाता है और उत्पादन प्रतियोगी उत्पादन के बराबर होता है।

द्वितीय श्रेणी: खरीदी गई मात्रा के साथ कीमतें बदलती हैं (खंड दरें, जैसे बिजली के स्लैब)।

तृतीय श्रेणी: अलग बाज़ार (जैसे छात्र और वयस्क, घरेलू और निर्यात); शर्त MR₁ = MR₂ = MC, इसलिए P₁(1 − 1/|e₁|) = P₂(1 − 1/|e₂|) और कम लोचदार माँग वाले बाज़ार में कीमत ऊँची होती है।

शर्तें: बाज़ार शक्ति, बिना पुनर्विक्रय के अलग किए जा सकने वाले बाज़ार, और भिन्न लोचें।

कल्याण: तृतीय श्रेणी विभेद तभी कल्याण बढ़ा सकता है जब कुल उत्पादन बढ़े (जोन रॉबिन्सन, 1933; श्मालेंसी, 1981); यह ऐसी सेवा संभव बना सकता है जो अन्यथा उपलब्ध न होती (जैसे रेलवे की श्रेणीवार किराया दरें, गरीब देशों में कम कीमत पर दवाएँ)।

5. कल्याण लागत और वाद-विवाद

निर्जीव भार हानि: एकाधिकार उत्पादन से प्रतियोगी उत्पादन तक माँग और MC के बीच का त्रिभुज; अर्नोल्ड हार्बर्गर (1954) ने इसे अमेरिकी राष्ट्रीय आय का लगभग 0.1% आँका, जिससे लंबा वाद-विवाद हुआ।

X-अकुशलता: हार्वे लीबेंस्टीन (1966) का तर्क था कि प्रतियोगिता से सुरक्षित फर्में लागत न्यूनतम नहीं करतीं।

लगान-प्राप्ति (rent-seeking): गॉर्डन टलॉक (1967) और रिचर्ड पॉस्नर (1975) का तर्क था कि एकाधिकार पाने और बचाने में खर्च संसाधन उसकी सामाजिक लागत बढ़ाते हैं; ऐन क्रूगर (1974) ने यह विचार भारत और तुर्की के आयात लाइसेंसों पर लागू किया।

शुम्पीटर का बचाव: एकाधिकार लाभ अनुसंधान का वित्तपोषण करता है, और 'रचनात्मक विनाश' पुराने एकाधिकारों को नए से बदल देता है (शुम्पीटर, Capitalism, Socialism and Democracy, 1942)।

प्रतिस्पर्धा-योग्य बाज़ार: बॉमोल, पैंज़ार और विलिग (1982): यदि प्रवेश और निकास स्वतंत्र और लागत-रहित हों, तो एकमात्र फर्म को भी आकस्मिक प्रवेश के डर से औसत लागत पर कीमत रखनी पड़ती है।

प्राकृतिक एकाधिकार का नियमन: गिरती AC पर सीमांत लागत कीमत (P = MC) से हानि होती है; विकल्प हैं औसत लागत कीमत, द्वि-भागीय शुल्क, रैमज़ी कीमत या सार्वजनिक स्वामित्व।

6. बनाने योग्य आरेख

पूर्ण प्रतियोगिता: दो पैनल; बाईं ओर उद्योग का D और S कीमत P* तय करते हैं; दाईं ओर फर्म के सामने क्षैतिज रेखा P* = AR = MR तथा U-आकार के AC और MC; MC = MR पर साम्य; दीर्घकाल में AR, LAC के न्यूनतम बिंदु को स्पर्श करता है।

एकाधिकार: नीचे ढलवाँ AR, उसके नीचे दोगुने ढाल वाला MR (रेखीय स्थिति), MC और AC; जहाँ MR = MC वहाँ Qm पर AR से Pm पढ़ें; लाभ आयत (Pm − AC) × Qm छायांकित करें; जहाँ AR = MC वहाँ प्रतियोगी उत्पादन Qc अंकित करें और Qm तथा Qc के बीच निर्जीव भार हानि त्रिभुज छायांकित करें।

तृतीय श्रेणी विभेद: तीन पैनल: बाज़ार 1 (कम लोचदार), बाज़ार 2 (अधिक लोचदार), और MC सहित संयुक्त MR; संयुक्त MR को MC के बराबर करें, फिर MR₁ = MR₂ = MC और दोनों कीमतें पढ़ें, बाज़ार 1 में ऊँची।

7. भारतीय अनुप्रयोग

प्रतिस्पर्धा कानून: प्रतिस्पर्धा अधिनियम, 2002 ने MRTP अधिनियम, 1969 का स्थान लिया; भारतीय प्रतिस्पर्धा आयोग (CCI) 2009 में पूर्ण रूप से कार्यरत हुआ; प्रतिस्पर्धा (संशोधन) अधिनियम, 2023 ने विलय समीक्षा के लिए सौदा-मूल्य सीमा जोड़ी।

प्रभुत्व का दुरुपयोग: CCI ने अक्टूबर 2022 में Android पारितंत्र में प्रभुत्व के दुरुपयोग के लिए Google पर ₹1,337.76 करोड़ का दंड लगाया।

प्राकृतिक एकाधिकार: भारतीय रेलवे, विद्युत पारेषण और शहरी जल आपूर्ति सार्वजनिक स्वामित्व या नियमन में हैं; विद्युत नियामक आयोग लागत-आधारित शुल्क तय करते हैं।

कीमत नियंत्रण: आवश्यक दवाओं की कीमतें औषधि (कीमत नियंत्रण) आदेश, 2013 के अंतर्गत सीमित हैं, जिसे राष्ट्रीय औषधि मूल्य निर्धारण प्राधिकरण लागू करता है।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: संबंध MR = P(1 − 1/|e|), लर्नर सूचकांक, और एकाधिकारी का पूर्ति वक्र क्यों नहीं होता।

15 अंक: आरेख सहित एकाधिकार साम्य, निर्जीव भार हानि और पूर्ण प्रतियोगिता से तुलना।

20 अंक: शर्त सहित कीमत विभेद, लगान-प्राप्ति और X-अकुशलता, प्रतिस्पर्धा-योग्यता और CCI के उदाहरण जोड़ें।

मुख्य शब्द: कीमत स्वीकारक, P = MC, बंद बिंदु, लर्नर सूचकांक, निर्जीव भार हानि, कीमत विभेद, प्राकृतिक एकाधिकार, प्रतिस्पर्धा-योग्य बाज़ार।

उद्धृत करने योग्य सूत्र: लर्नर सूचकांक L = (P − MC)/P = 1/|e|।

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

एकाधिकारी प्रतियोगिता (monopolistic competition): अनेक फर्में जो निकट पर पूर्ण नहीं ऐसे विकल्प वाली विभेदित वस्तुएँ स्वतंत्र प्रवेश के साथ बेचती हैं; यह शब्द एडवर्ड चेम्बरलिन की The Theory of Monopolistic Competition (1933) से है।

अपूर्ण प्रतियोगिता: जोन रॉबिन्सन की The Economics of Imperfect Competition (1933) ने उन बाज़ारों का विश्लेषण किया जिनमें फर्मों के सामने नीचे ढलवाँ माँग होती है, सीमांत आगम को मुख्य उपकरण बनाकर।

वस्तु विभेद: वास्तविक (गुणवत्ता, डिज़ाइन, स्थान) या कथित (ब्रांड, विज्ञापन); यह प्रत्येक फर्म को अपने ब्रांड पर छोटा एकाधिकार देता है।

वस्तु समूह: निकट विकल्प बनाने वाली फर्मों के लिए चेम्बरलिन का शब्द, जो समरूप वस्तु के 'उद्योग' का स्थान लेता है।

विक्रय लागत: माँग वक्र खिसकाने के लिए किए गए व्यय (विज्ञापन, विक्रेता, प्रदर्शन), उत्पादन लागत से भिन्न; यह चेम्बरलिन का मौलिक योगदान था।

2. चेम्बरलिन की मान्यताएँ

बड़ा समूह: अनेक फर्में, प्रत्येक इतनी छोटी कि प्रतिद्वंद्वियों की प्रतिक्रिया की उपेक्षा कर सके (सममिति मान्यता)।

एकरूपता ('वीरोचित' मान्यता): वस्तु विभेद के बावजूद सभी फर्मों के लागत और माँग वक्र एक समान।

प्रवेश: दीर्घकाल में स्वतंत्र प्रवेश और निकास।

चयन चर: प्रत्येक फर्म कीमत, वस्तु की किस्म और विक्रय व्यय चुनती है।

3. अल्पकालीन और दीर्घकालीन साम्य

दो माँग वक्र: dd फर्म की कथित माँग है जब केवल वही कीमत बदले (अधिक लोचदार); DD बाज़ार-हिस्सा माँग है जब समूह की सभी फर्में एक साथ कीमत बदलें (कम लोचदार)।

अल्पकाल: फर्म MR (dd से) = MC रखती है और कीमत AC से अधिक हो तो असामान्य लाभ कमा सकती है।

समायोजन: प्रत्येक फर्म dd पर विश्वास करके बिक्री बढ़ाने हेतु कीमत घटाती है; सभी ऐसा करती हैं, इसलिए प्रत्येक फर्म वास्तव में DD पर नीचे जाती है और dd, DD के साथ नीचे खिसकता है।

प्रवेश: असामान्य लाभ नई फर्मों को आकर्षित करता है, और प्रत्येक फर्म का हिस्सा घटने से DD बाईं ओर खिसकता है।

दीर्घकालीन साम्य (स्पर्शता हल): dd उस बिंदु पर LAC को स्पर्श करता है जहाँ DD उसे काटता है; उस उत्पादन पर P = LAC (शून्य आर्थिक लाभ) और MR = LMC।

परिणाम: कीमत सीमांत लागत से अधिक (P > MC) और उत्पादन LAC के गिरते भाग पर।

4. अतिरिक्त क्षमता

परिभाषा: न्यूनतम LAC पर उत्पादन (पूर्ण प्रतियोगिता का 'आदर्श' उत्पादन) और वास्तविक स्पर्शता उत्पादन का अंतर।

कारण: वस्तु विभेद से उत्पन्न नीचे ढलवाँ माँग वक्र LAC को केवल उसके गिरते भाग पर ही स्पर्श कर सकता है।

चेम्बरलिन का दृष्टिकोण: अतिरिक्त क्षमता आंशिक रूप से विविधता की कीमत है, अतः पूरी तरह अपव्यय नहीं; स्वतंत्र प्रवेश से फर्में बहुत अधिक हो जाती हैं और प्रत्येक इष्टतम पैमाने से छोटी रहती है।

काल्डोर (1935): तर्क दिया कि अतिरिक्त क्षमता का अर्थ अप्रयुक्त पैमाने की मितव्ययिताएँ हैं, और स्पर्शता निश्चित नहीं क्योंकि नया प्रवेशक मुख्यतः अपने निकटतम पड़ोसियों से ग्राहक लेता है, पूरे समूह से नहीं।

गैर-कीमत प्रतियोगिता: जहाँ फर्में कीमत घटाने से बचती हैं और विज्ञापन से प्रतियोगिता करती हैं, वहाँ अतिरिक्त क्षमता अधिक हो सकती है।

5. विक्रय लागत और वस्तु परिवर्तन

विक्रय लागत: माँग वक्र को खिसकाती और अधिक ढलवाँ बनाती है; औसत उत्पादन लागत में औसत विक्रय लागत वक्र जोड़ा जाता है; फर्म तब तक विज्ञापन करती है जब तक अतिरिक्त विज्ञापन से सीमांत आगम उसकी सीमांत लागत के बराबर न हो।

डॉर्फ़मैन-स्टाइनर शर्त (1954): इष्टतम विज्ञापन-बिक्री अनुपात माँग की विज्ञापन लोच को माँग की कीमत लोच से भाग देने के बराबर है।

वस्तु परिवर्तन: फर्में गुणवत्ता और डिज़ाइन को चर के रूप में चुनती हैं, प्रत्येक की अपनी लागत और माँग प्रभाव होते हैं।

विज्ञापन पर वाद-विवाद: सूचनात्मक विज्ञापन खोज लागत घटाता और प्रवेश में सहायता करता है; प्रेरक विज्ञापन बाधाएँ और कीमतें बढ़ाता है (गैलब्रेथ का 'निर्भरता प्रभाव', The Affluent Society, 1958)।

6. रॉबिन्सन का योगदान और अंतर

उपकरण: रॉबिन्सन ने सीमांत आगम वक्र और सभी बाज़ार रूपों के लिए MR = MC नियम को लोकप्रिय बनाया।

कीमत विभेद: उन्होंने तृतीय श्रेणी विभेद और उसके उत्पादन प्रभावों का विस्तृत विश्लेषण किया।

क्रेताधिकार और शोषण: पीगू की परिभाषा (सीमांत उत्पाद के मूल्य VMP से कम मज़दूरी) पर आधारित होकर उन्होंने एकाधिकारी शोषण (VMP − MRP, वस्तु बाज़ार शक्ति से) और क्रेताधिकारी शोषण (MRP − मज़दूरी, श्रम बाज़ार शक्ति से) को अलग किया।

चेम्बरलिन बनाम रॉबिन्सन: चेम्बरलिन ने वस्तु विभेद, विक्रय लागत और समूह साम्य पर बल दिया; रॉबिन्सन ने समरूप वस्तु वाले उद्योग में अपूर्णता, कीमत विभेद और साधन शोषण पर बल दिया; चेम्बरलिन ने ज़ोर दिया कि दोनों सिद्धांत भिन्न हैं।

7. आलोचनाएँ

समूह अवधारणा: रॉबर्ट ट्रिफ़िन (1940) का तर्क था कि विभेदित वस्तुओं में हर फर्म कुछ हद तक हर अन्य फर्म से प्रतियोगिता करती है, इसलिए 'समूह' परिभाषित नहीं हो सकता।

वीरोचित मान्यताएँ: समान लागत और माँग वक्र वस्तु विभेद के विपरीत हैं।

स्टिगलर (1949): तर्क दिया कि एकाधिकारी प्रतियोगिता ऐसी बहुत कम भविष्यवाणियाँ देती है जो पूर्ण प्रतियोगिता या एकाधिकार से उपलब्ध न हों।

दीर्घकालीन कीमत निर्धारण: हैरोड (1952) और पी.डब्ल्यू.एस. एंड्रयूज़ का तर्क था कि फर्में संभावित प्रवेश को ध्यान में रखकर कीमत तय करती हैं, जिससे अतिरिक्त क्षमता घटती है।

व्यावहारिक प्रासंगिकता: खुदरा, रेस्तराँ, उपभोक्ता वस्तुएँ और सेवाएँ इस मॉडल में अच्छी तरह बैठती हैं, भले ही इसका सटीक स्पर्शता परिणाम परखना कठिन हो।

8. बनाने योग्य आरेख

दीर्घकालीन स्पर्शता: अक्ष Q और P; U-आकार के LAC और LMC, LAC के गिरते भाग पर E पर स्पर्श करता सपाट dd, E से गुज़रता अधिक ढलवाँ DD, और स्पर्शता उत्पादन Qe पर LMC को काटता MR (dd से) बनाएँ; दाईं ओर न्यूनतम-LAC उत्पादन Qm अंकित करें; Qe से Qm की दूरी अतिरिक्त क्षमता है।

समायोजन पथ: ऊपर dd1 दिखाएँ जो सभी फर्मों के कीमत घटाने पर DD के साथ नीचे खिसकता है, और प्रवेश के साथ DD का स्पर्शता तक बाईं ओर खिसकना।

विक्रय लागत: औसत उत्पादन लागत के ऊपर औसत विक्रय लागत वक्र जोड़कर औसत कुल लागत बनाएँ; विज्ञापन से माँग का खिसकाव और नया साम्य दिखाएँ।

9. भारत और परीक्षा

भारतीय उदाहरण: उपभोक्ता ब्रांड (साबुन, चाय, बिस्कुट), रेस्तराँ, परिधान, सैलून और कोचिंग केंद्र, जिनमें उपभोक्ता वस्तु फर्में ब्रांड विज्ञापन पर भारी व्यय करती हैं।

10 अंक: विशेषताएँ, स्पर्शता हल और अतिरिक्त क्षमता एक आरेख में।

15 अंक: dd और DD वक्र, समायोजन, दीर्घकालीन साम्य, अतिरिक्त क्षमता और विक्रय लागत।

20 अंक: चेम्बरलिन और रॉबिन्सन की तुलना, आलोचनाएँ (ट्रिफ़िन, काल्डोर, स्टिगलर), कल्याण (विविधता बनाम अतिरिक्त क्षमता) और भारतीय उदाहरण।

मुख्य शब्द: वस्तु विभेद, वस्तु समूह, dd और DD, स्पर्शता हल, अतिरिक्त क्षमता, विक्रय लागत, वीरोचित मान्यता।

परिभाषा: अतिरिक्त क्षमता न्यूनतम दीर्घकालीन औसत लागत पर उत्पादन और वास्तविक दीर्घकालीन साम्य उत्पादन का अंतर है।

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

द्वयाधिकार (duopoly): दो विक्रेताओं वाला बाज़ार; प्रत्येक फर्म का लाभ दूसरे के निर्णय पर निर्भर है, इसलिए परिणाम इस पर निर्भर करता है कि प्रत्येक प्रतिद्वंद्वी की प्रतिक्रिया के बारे में क्या मानता है।

अनुमानित परिवर्तन: अपना उत्पादन (या कीमत) बदलने पर फर्म प्रतिद्वंद्वी के उत्पादन (या कीमत) में जिस परिवर्तन की अपेक्षा करती है; शून्य अनुमानित परिवर्तन कूर्नो-नैश मान्यता है।

प्रतिक्रिया फलन: प्रतिद्वंद्वी के प्रत्येक उत्पादन (या कीमत) के लिए एक फर्म का सर्वोत्तम उत्पादन (या कीमत)।

नैश साम्य: रणनीतियों का वह युग्म जिसमें प्रत्येक दूसरे के प्रति सर्वोत्तम प्रतिक्रिया है (जॉन नैश, 1950–51); कूर्नो साम्य मात्राओं में नैश साम्य है।

2. कूर्नो मॉडल (1838)

स्रोत: ऑगस्टिन कूर्नो, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (1838), शून्य लागत पर उत्पादन करने वाले दो खनिज झरनों के मालिकों का उदाहरण।

मान्यताएँ: समरूप वस्तु; दो फर्में एक साथ मात्राएँ चुनती हैं; प्रत्येक मानती है कि प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन स्थिर रहेगा; रेखीय माँग P = a − b(q₁ + q₂); स्थिर सीमांत लागत c।

प्रतिक्रिया फलन: फर्म 1 (a − bq₁ − bq₂ − c)q₁ को अधिकतम करती है, जिससे q₁ = (a − c − bq₂)/(2b); इसी प्रकार q₂ = (a − c − bq₁)/(2b)।

साम्य: q₁ = q₂ = (a − c)/(3b); कुल उत्पादन 2(a − c)/(3b); कीमत P = (a + 2c)/3।

तुलना: एकाधिकार उत्पादन (a − c)/(2b) और प्रतियोगी उत्पादन (a − c)/b है, इसलिए कूर्नो द्वयाधिकार प्रतियोगी उत्पादन का दो-तिहाई बनाता है; n फर्मों में कुल उत्पादन प्रतियोगी उत्पादन का n/(n + 1) है, जो n बढ़ने पर प्रतियोगिता की ओर जाता है।

मार्क-अप नियम: (P − MC)/P = sᵢ/|e|, जहाँ sᵢ फर्म का बाज़ार हिस्सा है; उद्योग औसत HHI/|e| के बराबर है, जो संकेंद्रण को बाज़ार शक्ति से जोड़ता है।

स्थिरता: रेखीय माँग में प्रतिक्रिया वक्रों के साथ चरणबद्ध समायोजन उनके प्रतिच्छेद की ओर अभिसरित होता है।

आलोचना: फर्में कभी नहीं सीखतीं कि प्रतिद्वंद्वी वास्तव में प्रतिक्रिया करते हैं, और मॉडल स्थैतिक है; फिर भी यह मात्रा प्रतियोगिता का मुख्य मॉडल बना हुआ है।

3. बर्ट्रेंड मॉडल (1883)

स्रोत: जोसेफ़ बर्ट्रेंड ने 1883 में कूर्नो की समीक्षा में तर्क दिया कि फर्में मात्राएँ नहीं, कीमतें चुनती हैं।

मान्यताएँ: समरूप वस्तु, समान स्थिर MC = c, कोई क्षमता सीमा नहीं; उपभोक्ता सस्ती फर्म से खरीदते हैं और समान कीमतों पर बराबर बँट जाते हैं।

परिणाम: प्रत्येक फर्म दूसरी से कम कीमत रखती जाती है जब तक P₁ = P₂ = c न हो जाए, और लाभ शून्य होता है।

बर्ट्रेंड विरोधाभास: प्रतियोगी परिणाम के लिए दो फर्में पर्याप्त हैं।

समाधान: क्षमता सीमाएँ (एजवर्थ; क्रेप्स और शाइंकमैन, 1983 ने दिखाया कि पहले क्षमता चयन और फिर कीमत प्रतियोगिता से कूर्नो परिणाम मिलता है), वस्तु विभेद (MC से ऊपर कीमतें) और बार-बार की अंतःक्रिया (मौन सांठगांठ)।

4. एजवर्थ मॉडल (1897)

स्रोत: एफ.वाई. एजवर्थ (1897) ने कीमत प्रतियोगिता में क्षमता सीमाएँ जोड़ीं।

क्रियाविधि: कोई भी फर्म पूरे बाज़ार की पूर्ति नहीं कर सकती; यदि प्रतिद्वंद्वी कम कीमत लेकर क्षमता तक बेचे, तो दूसरी फर्म शेष माँग पर कीमत बढ़ा सकती है; फिर प्रतिद्वंद्वी भी कीमत बढ़ाता है, और फिर प्रत्येक फिर से कीमत घटाता है।

परिणाम: कोई स्थिर साम्य नहीं; कीमत ऊपरी और निचली सीमा के बीच दोलन करती है (एजवर्थ चक्र)।

प्रासंगिकता: कुछ देशों में देखे गए खुदरा पेट्रोल कीमत चक्रों को एजवर्थ चक्र के रूप में उद्धृत किया जाता है।

5. स्टैकलबर्ग मॉडल (1934)

स्रोत: हाइनरिख़ फ़ॉन स्टैकलबर्ग, Marktform und Gleichgewicht (1934)।

मान्यताएँ: एक फर्म (नेता) अनुयायी का प्रतिक्रिया फलन जानते हुए पहले चलती है; अनुयायी कूर्नो की भाँति व्यवहार करता है।

हल: नेता (a − bq_L − bR(q_L) − c)q_L को अधिकतम करता है, जहाँ R अनुयायी का प्रतिक्रिया फलन है; इससे q_L = (a − c)/(2b), q_F = (a − c)/(4b), कुल उत्पादन 3(a − c)/(4b) और P = (a + 3c)/4।

प्रथम-चालक लाभ: नेता कूर्नो से अधिक उत्पादन और लाभ पाता है और अनुयायी कम; कुल उत्पादन कूर्नो से अधिक और कीमत कम होती है।

स्टैकलबर्ग असाम्य: यदि दोनों फर्में नेतृत्व का प्रयास करें तो अति-उत्पादन होता है और कीमत युद्ध छिड़ता है; यदि दोनों अनुयायी बनें तो कूर्नो परिणाम आता है।

चेम्बरलिन का हल (1929, 1933): परस्पर निर्भरता पहचानकर द्वयाधिकारी बिना स्पष्ट समझौते के भी एकाधिकार उत्पादन का आधा-आधा बनाएँगे और एकाधिकार लाभ बाँटेंगे।

6. बनाने योग्य आरेख

कूर्नो: अक्ष q₁ (क्षैतिज) और q₂ (ऊर्ध्वाधर); फर्म 1 का प्रतिक्रिया वक्र q₁ अक्ष पर (a − c)/(2b) से q₂ अक्ष पर (a − c)/b तक, फर्म 2 का सममित; प्रतिच्छेद C को कूर्नो-नैश साम्य अंकित करें; फर्म 1 के सम-लाभ वक्र उलटे U-आकार के बनाएँ जिनका शिखर उसके प्रतिक्रिया वक्र पर हो, निचले वक्र अर्थात अधिक लाभ।

स्टैकलबर्ग: उसी आरेख में फर्म 2 के प्रतिक्रिया वक्र पर वह बिंदु S खोजें जहाँ फर्म 1 का सर्वाधिक लाभ वाला सम-लाभ वक्र स्पर्श करे; S, C के दाईं ओर है (अधिक q₁, कम q₂)।

बर्ट्रेंड: अक्ष p₁ और p₂; प्रत्येक प्रतिक्रिया फलन प्रतिद्वंद्वी की कीमत से ठीक नीचे c तक रहता है; एकमात्र प्रतिच्छेद (c, c) पर है।

एजवर्थ: क्षमता सीमाओं सहित दो भागों में बँटा माँग आरेख; ऊपरी और निचली सीमा के बीच कीमत का उछलना दिखाएँ।

7. अनुप्रयोग

भारतीय दूरसंचार: 2016 के बाद रिलायंस जियो की कम कीमतों ने निकास और विलय कराए, जिससे दो मज़बूत निजी फर्में और एक कमज़ोर तीसरी बची; क्षमता (मात्रा) और कीमत दोनों की प्रतियोगिता मायने रखती है।

डिजिटल भुगतान: PhonePe और Google Pay UPI लेनदेन का अधिकांश भाग संभालते हैं; NPCI ने संकेंद्रण सीमित करने के लिए बाज़ार-हिस्सा सीमा प्रस्तावित की है, पर उसका कार्यान्वयन टाला गया है।

विश्व: बड़े वाणिज्यिक विमानों में बोइंग और एयरबस (क्लासिक द्वयाधिकार और रणनीतिक व्यापार नीति का उदाहरण); शीतल पेय में कोका-कोला और पेप्सिको।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: कूर्नो की मान्यताएँ, प्रतिक्रिया फलन और दो-तिहाई परिणाम।

15 अंक: कूर्नो बनाम बर्ट्रेंड, विरोधाभास और उसके समाधान सहित।

20 अंक: प्रतिक्रिया-वक्र आरेखों, तुलना तालिका और आलोचना सहित कूर्नो, बर्ट्रेंड, स्टैकलबर्ग और एजवर्थ।

मुख्य शब्द: अनुमानित परिवर्तन, प्रतिक्रिया फलन, नैश साम्य, सम-लाभ वक्र, बर्ट्रेंड विरोधाभास, प्रथम-चालक लाभ, क्षमता सीमा।

उद्धृत करने योग्य परिणाम: रेखीय माँग और स्थिर लागत वाले कूर्नो द्वयाधिकार में प्रत्येक फर्म प्रतियोगी उत्पादन का एक-तिहाई और उद्योग दो-तिहाई बनाता है।

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

अल्पाधिकार (oligopoly): कुछ बड़े विक्रेता, समरूप या विभेदित वस्तुएँ, ऊँची प्रवेश बाधाएँ और निर्णयों में परस्पर निर्भरता; अल्पाधिकार का कोई एक सिद्धांत नहीं है, क्योंकि परिणाम प्रतिद्वंद्वी के माने गए व्यवहार पर निर्भर करते हैं।

गैर-सांठगांठ मॉडल: कूर्नो, बर्ट्रेंड, स्टैकलबर्ग (पिछला विषय) और विकुंचित माँग वक्र।

सांठगांठ मॉडल: कार्टेल और कीमत नेतृत्व।

रणनीतिक मॉडल: खेल सिद्धांत (जॉन फ़ॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न, Theory of Games and Economic Behavior, 1944; जॉन नैश, 1950–51)।

संकेंद्रण का माप: संकेंद्रण अनुपात (शीर्ष 4 या 8 फर्मों का हिस्सा) और हर्फ़िंडाल-हिर्शमैन सूचकांक (HHI = बाज़ार हिस्सों के वर्गों का योग); ऊँचा HHI अर्थात अधिक संकेंद्रित बाज़ार, और प्रतिस्पर्धा प्राधिकरण विलय समीक्षा में HHI सीमाओं का प्रयोग करते हैं।

2. विकुंचित माँग वक्र

लेखक: पॉल स्वीज़ी (Journal of Political Economy, 1939) और स्वतंत्र रूप से आर.एल. हॉल और सी.जे. हिच (Oxford Economic Papers, 1939)।

मान्यता: प्रतिद्वंद्वी कीमत कटौती का अनुसरण करते हैं (बाज़ार हिस्सा बचाने के लिए) पर कीमत वृद्धि का नहीं (ग्राहक पाने के लिए)।

माँग: वर्तमान कीमत से ऊपर लोचदार और नीचे बेलोच, इसलिए प्रचलित कीमत पर माँग वक्र में मोड़ (विकुंचन) होता है।

सीमांत आगम: असतत, मोड़ वाले उत्पादन पर ऊर्ध्वाधर अंतराल सहित।

कीमत दृढ़ता: MC अंतराल के भीतर ऊपर-नीचे खिसक सकता है बिना लाभ-अधिकतम कीमत और उत्पादन बदले; मोड़ को उसी कीमत पर रखने वाले माँग खिसकाव भी कीमत नहीं बदलते।

पूर्ण-लागत कीमत: हॉल और हिच ने यह भी पाया कि फर्में MR = MC के बजाय औसत लागत और पारंपरिक मार्जिन जोड़कर कीमत तय करती हैं।

आलोचना: मॉडल बताता है कि कीमत मोड़ पर क्यों टिकी रहती है, यह नहीं कि वह कीमत पहले कैसे तय हुई; जॉर्ज स्टिगलर (1947) को अल्पाधिकारों में अधिक कीमत दृढ़ता के बहुत कम प्रमाण मिले; मुद्रास्फीति में फर्में कीमत वृद्धि का सहज अनुसरण करती हैं, इसलिए मोड़ उलट सकता है।

3. सांठगांठ और कार्टेल

कार्टेल: कीमतें, उत्पादन या बाज़ार हिस्से तय करने के लिए फर्मों का औपचारिक समझौता।

संयुक्त लाभ अधिकतमीकरण: कार्टेल बहु-संयंत्र एकाधिकारी की भाँति काम करता है: उद्योग MR = MC₁ = MC₂, और उत्पादन कोटा ऐसे तय होते हैं कि सदस्यों की सीमांत लागतें बराबर हों।

बाज़ार-विभाजन कार्टेल: लागत-कुशल आवंटन के बजाय कोटा या क्षेत्र (प्रायः ऐतिहासिक हिस्से के अनुसार)।

अस्थिरता: प्रत्येक सदस्य कार्टेल कीमत पर चुपके से अधिक उत्पादन करके लाभ पाता है (उसके लिए कीमत MC से अधिक है); धोखा, प्रवेश और माँग झटके कार्टेल तोड़ देते हैं।

सफलता की शर्तें: कम सदस्य, समान लागतें, समरूप वस्तु, बेलोच माँग, प्रवेश बाधाएँ और धोखे को पकड़ने तथा दंडित करने की क्षमता।

OPEC: 1960 में बगदाद में स्थापित, मुख्यालय वियना; रूस और अन्य उत्पादकों के साथ 2016 से OPEC+ के रूप में उत्पादन लक्ष्य तय करता है; धोखे और अमेरिकी शेल जैसी गैर-सदस्य पूर्ति के कारण तेल कीमतें फिर भी बहुत उतार-चढ़ाव दिखाती हैं।

भारत: CCI ने सीमेंट कंपनियों को कार्टेलीकरण के लिए दंडित किया (2012 का आदेश, 2016 में पुनः जारी) और टायर निर्माताओं को भी (2018 का आदेश, 2022 में सार्वजनिक)।

4. कीमत नेतृत्व

प्रभुत्वशाली फर्म नेतृत्व: एक बड़ी फर्म कीमत तय करती है; छोटी सीमांत फर्में कीमत स्वीकारक बनकर वहाँ बेचती हैं जहाँ P = उनका MC; प्रभुत्वशाली फर्म अवशिष्ट माँग (बाज़ार माँग घटा सीमांत फर्मों की पूर्ति) का सामना करती है और अवशिष्ट माँग से अपना MR अपने MC के बराबर रखती है।

न्यून-लागत फर्म नेतृत्व: सबसे कम लागत वाली फर्म ऐसी कीमत तय करती है जिसे अन्य स्वीकार करते हैं, क्योंकि वे लाभप्रद ढंग से उससे कम कीमत नहीं रख सकते।

बैरोमीट्रिक नेतृत्व: बाज़ार स्थितियों को सबसे अच्छा पढ़ने वाली फर्म कीमत परिवर्तन घोषित करती है जिनका अन्य अनुसरण करते हैं, बिना उसके प्रभुत्वशाली हुए।

भारतीय उदाहरण: दिसंबर 2019 और जुलाई 2024 में दूरसंचार कंपनियों ने कुछ ही दिनों के अंतर पर शुल्क बढ़ाए; ऐसी समानांतर कीमत कीमत नेतृत्व से संगत है, यद्यपि प्रतिस्पर्धा कानून में केवल समानांतर कीमत सांठगांठ सिद्ध नहीं करती।

5. खेल सिद्धांत

तत्व: खिलाड़ी, रणनीतियाँ, भुगतान (पेऑफ़), सूचना और समय।

प्रभावी रणनीति: वह रणनीति जो प्रतिद्वंद्वी कुछ भी करे, सर्वोत्तम हो।

नैश साम्य: कोई खिलाड़ी अकेले रणनीति बदलकर लाभ नहीं पा सकता।

बंदी की दुविधा: मेरिल फ़्लड और मेल्विन ड्रेशर के बनाए खेल को अल्बर्ट टकर (1950) ने यह नाम दिया; दो फर्में ऊँची या नीची कीमत चुनती हैं: (ऊँची, ऊँची) से प्रत्येक को 10, (नीची, नीची) से 6, और ऊँची के विरुद्ध नीची से नीची कीमत वाली फर्म को 12 और दूसरी को 2; नीची दोनों के लिए प्रभावी है, इसलिए (नीची, नीची) नैश साम्य है यद्यपि (ऊँची, ऊँची) दोनों के लिए बेहतर है।

दोहराए गए खेल: यदि खेल अनिश्चित काल तक दोहराया जाए तो ट्रिगर रणनीतियाँ (प्रतिद्वंद्वी के धोखे तक सहयोग, फिर दंड) सांठगांठ बनाए रख सकती हैं; n फर्मों वाले सममित बर्ट्रेंड खेल में सांठगांठ तब टिकाऊ है जब छूट कारक δ ≥ 1 − 1/n (दो फर्मों के लिए δ ≥ 1/2); रॉबर्ट एक्सलरॉड (1984) ने 'जैसे को तैसा' की शक्ति दिखाई।

क्रमिक खेल और विश्वसनीयता: राइनहार्ड ज़ेल्टेन की उप-खेल पूर्णता (1965) अविश्वसनीय धमकियों को बाहर करती है; स्थापित फर्म की कीमत युद्ध की धमकी तभी विश्वसनीय है जब प्रवेश के बाद लड़ना लाभप्रद हो।

प्रवेश निरोध: सीमा कीमत (जो बेन, 1956; पाओलो सिलोस-लाबिनी, 1957): स्थापित फर्में कीमत इतनी कम रखती हैं कि प्रवेश अलाभकर हो; अतिरिक्त क्षमता विश्वसनीय प्रतिबद्धता हो सकती है (स्पेंस, 1977; दीक्षित, 1980)।

6. बनाने योग्य आरेख

विकुंचित माँग: अक्ष Q और P; कीमत P* से ऊपर सपाट माँग खंड और नीचे खड़ा खंड बनाएँ, जो K पर मिलें; K के नीचे ऊर्ध्वाधर अंतराल AB सहित दो MR खंड बनाएँ; MC₁ और MC₂ दोनों अंतराल से गुज़रते बनाएँ; कीमत P* और उत्पादन Q* पर रहता है।

प्रभुत्वशाली फर्म: बाज़ार माँग D और सीमांत फर्मों की पूर्ति Sf बनाएँ; अवशिष्ट माँग Dr = D − Sf; MRr और प्रभुत्वशाली फर्म का MC बनाएँ; उनके प्रतिच्छेद पर उसका उत्पादन Qd और Dr से कीमत P पढ़ें; सीमांत फर्में P पर Sf के अनुसार पूर्ति करती हैं।

कार्टेल: MC₁ और MC₂ सहित फर्म 1 और 2 के दो पैनल, और उद्योग D, MR और ΣMC सहित तीसरा पैनल; जहाँ MR = ΣMC वहाँ कार्टेल कीमत पढ़ें और जहाँ MC₁ = MC₂ = MR वहाँ कोटा बाँटें।

भुगतान आव्यूह: चार भुगतान युग्मों सहित 2 × 2 तालिका बनाएँ और नैश साम्य पर घेरा लगाएँ।

7. वाद-विवाद और भारत

अन्य उद्देश्य: बॉमोल का बिक्री-आगम अधिकतमीकरण (1959) और अन्य प्रबंधकीय सिद्धांत तर्क देते हैं कि अल्पाधिकारी लाभ अधिकतम नहीं भी कर सकते।

प्रतिस्पर्धा-योग्यता: यदि प्रवेश आसान हो तो संकेंद्रित बाज़ार भी प्रतियोगी ढंग से व्यवहार कर सकता है (बॉमोल, पैंज़ार और विलिग, 1982)।

भारतीय प्रासंगिकता: दूरसंचार, विमानन, सीमेंट, टायर और डिजिटल प्लेटफ़ॉर्म में संकेंद्रण CCI के लिए अल्पाधिकार प्रश्नों को जीवित रखता है; प्रतिस्पर्धा (संशोधन) अधिनियम, 2023 ने निपटान और प्रतिबद्धता प्रक्रियाएँ जोड़ीं।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: MR अंतराल और कीमत दृढ़ता सहित विकुंचित माँग वक्र, और एक आलोचना।

15 अंक: कार्टेल का संयुक्त लाभ अधिकतमीकरण, अस्थिरता और OPEC उदाहरण।

20 अंक: बंदी की दुविधा आव्यूह और भारतीय उदाहरण सहित विकुंचित माँग, कार्टेल, कीमत नेतृत्व और खेल सिद्धांत की तुलना।

मुख्य शब्द: परस्पर निर्भरता, विकुंचन, MR अंतराल, कीमत दृढ़ता, संयुक्त लाभ अधिकतमीकरण, धोखा, प्रभुत्वशाली फर्म, नैश साम्य, बंदी की दुविधा, ट्रिगर रणनीति।

उद्धृत करने योग्य बिंदु: विकुंचित माँग वक्र कीमत दृढ़ता समझाता है पर कीमत का स्तर नहीं (स्टिगलर, 1947)।

1. पूर्ण प्रतियोगिता और एकाधिकार: मानदंड

उदाहरण 1 (UPSC 2023, 10 अंक): एक विभेदात्मक एकाधिकारी द्वारा कीमत-निर्धारण में माँग की कीमत-लोच की भूमिका का परीक्षण कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: तृतीय श्रेणी के विभेद के लिए लाभ अधिकतमकरण शर्त बताएँ, व्युत्क्रम-लोच कीमत नियम निकालें, और दिखाएँ कि कम लोचदार बाज़ार में कीमत ऊँची होती है।

कीमत विभेद (पीगू, The Economics of Welfare, 1920) का अर्थ है एक ही उत्पाद को लागत से असंबंधित कारणों से भिन्न क्रेताओं को भिन्न कीमतों पर बेचना। तृतीय श्रेणी के विभेद में एकाधिकारी क्रेताओं को ऐसे बाज़ारों में बाँटता है जो आपस में पुनर्विक्रय नहीं कर सकते।

शर्त: लाभ वहाँ अधिकतम है जहाँ MR₁ = MR₂ = MC: यदि किसी बाज़ार में MR अधिक हो, तो एक इकाई वहाँ ले जाने से आगम बढ़ेगा।

लोच की भूमिका: चूँकि MR = P(1 − 1/e), शर्त से P₁(1 − 1/e₁) = P₂(1 − 1/e₂) मिलता है। अतः P₁/P₂ = (1 − 1/e₂)/(1 − 1/e₁), इसलिए कम लोच वाले बाज़ार में कीमत ऊँची होती है। यदि लोचें बराबर हों, तो विभेद लाभदायक नहीं है। समतुल्य रूप से, हर बाज़ार में मार्क-अप नियम (P − MC)/P = 1/e लागू होता है।

आरेख: तीन पैनल: बाज़ार 1 में ढालू (बेलोचदार) D₁ और MR₁, बाज़ार 2 में कम ढालू D₂ और MR₂, और समग्र ΣMR जो कुल उत्पादन पर MC को काटता है; उस बिंदु से क्षैतिज रेखा q₁ और q₂ देती है जहाँ MR₁ और MR₂, MC के बराबर हैं, और P₁, P₂ से ऊपर है।

दृष्टांत: भारतीय रेल के श्रेणीवार किराए, छात्र छूट और बुकिंग समय के अनुसार हवाई किराए; भिन्न उपयोगकर्ताओं के लिए टेलीकॉम प्लान। इस प्रकार लोच ही वह कुंजी है जो तय करती है कि विभेद करना है या नहीं और कितना।

उदाहरण 2 (UPSC 2023, 15 अंक): "पूर्ण-प्रतियोगिता, पैमाने के बढ़ते प्रतिफल के साथ असंगत है।" इस कथन का परीक्षण कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: समझाएँ कि बढ़ते प्रतिफल में सीमांत लागत औसत लागत से नीचे क्यों रहती है, जिससे कीमत = MC पर हानि होती है और फ़र्में तब तक बढ़ती हैं जब तक प्रतियोगिता टूट न जाए; स्राफ़ा की आलोचना और समाधान (बाह्य बचतें, मार्शल) जोड़ें।

पूर्ण प्रतियोगिता में अनेक कीमत-स्वीकारक फ़र्में चाहिए, जिनमें से हर एक बढ़ते MC के साथ P = MC पर उत्पादन करे। पैमाने के बढ़ते प्रतिफल का अर्थ है कि सभी आगतों में आनुपातिक वृद्धि से उत्पादन अनुपात से अधिक बढ़ता है, अतः उत्पादन बढ़ने पर दीर्घकालीन औसत लागत (LAC) घटती है।

असंगति: (i) गिरते LAC में LMC, LAC से नीचे रहता है, अतः MC के बराबर कीमत औसत लागत से कम है और हर फ़र्म हानि उठाती है; P = MC साम्य टिक नहीं सकता। (ii) यदि कीमत बड़ी फ़र्म की लागत से अधिक हो, तो हर फ़र्म विस्तार से लाभ पाती है, क्योंकि प्रति इकाई लागत गिरती रहती है; द्वितीय-क्रम शर्त विफल होती है। (iii) फ़र्में तब तक बढ़ती हैं जब तक वे बाज़ार की तुलना में बड़ी होकर कीमत-स्वीकारक न रहें: प्रतियोगिता अल्पाधिकार या प्राकृतिक एकाधिकार में बदल जाती है।

स्राफ़ा की आलोचना ('The Laws of Returns under Competitive Conditions', Economic Journal, 1926) ने ठीक यही बात उठाई: पैमाने की आंतरिक बचतें प्रतियोगी साम्य से असंगत हैं, अतः फ़र्में लागत से नहीं, माँग से सीमित होती हैं, जिसने अपूर्ण प्रतियोगिता के सिद्धांत (जोन रॉबिन्सन, 1933; चेम्बरलिन, 1933) का मार्ग खोला।

समन्वय: मार्शल की बाह्य बचतें उद्योग के पूर्ति वक्र को नीचे लाती हैं जबकि हर फ़र्म को अब भी बढ़ती लागत का सामना करना पड़ता है, अतः ह्रासमान-लागत उद्योग प्रतियोगी हो सकते हैं।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर उत्पादन और ऊर्ध्वाधर पर लागत; गिरता LAC और उसके नीचे LMC; q₀ पर क्षैतिज कीमत रेखा P = LMC, LAC से नीचे है, जो अंतर के बराबर प्रति इकाई हानि दिखाती है।

दृष्टांत: बिजली पारेषण, रेलवे और टेलीकॉम नेटवर्क प्राकृतिक एकाधिकार हैं जिन्हें CERC और TRAI जैसी संस्थाएँ विनियमित करती हैं। यह कथन पैमाने की आंतरिक बचतों पर लागू है, बाह्य पर नहीं।

उदाहरण 3 (UPSC 2019, 10 अंक): एकाधिकार बाज़ार के अधीन कौन-सा कारक कीमत विभेद की कोटि को निर्धारित करता है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: विभेद की श्रेणियाँ (पीगू) परिभाषित करें, फिर वे कारक बताएँ जो तय करते हैं कि एकाधिकारी कितना विभेद कर सकता है: लोच का अंतर, पृथक्करणीयता, सूचना और पुनर्विक्रय लागत।

पीगू (1920) ने कीमत विभेद को तीन श्रेणियों में बाँटा: प्रथम श्रेणी (हर इकाई क्रेता की अधिकतम भुगतान इच्छा पर बेची जाती है, पूरा उपभोक्ता अधिशेष ले लिया जाता है), द्वितीय श्रेणी (ख़रीदी गई मात्रा के साथ कीमतें बदलती हैं, जैसे ब्लॉक टैरिफ़) और तृतीय श्रेणी (अलग बाज़ारों में भिन्न कीमतें)।

श्रेणी के निर्धारक: (i) सूचना: प्रथम श्रेणी के लिए हर क्रेता की आरक्षित कीमत चाहिए, जो शायद ही ज्ञात होती है, अतः अधिकांश फ़र्में द्वितीय या तृतीय श्रेणी अपनाती हैं; (ii) बाज़ारों का पृथक्करण: पुनर्विक्रय असंभव या महँगा हो, जैसे सेवाओं या दूर के बाज़ारों में; (iii) लोच का अंतर: चूँकि P₁/P₂ = (1 − 1/e₂)/(1 − 1/e₁), बड़ा अंतर बड़े कीमत अंतर की अनुमति देता है; (iv) एकाधिकार शक्ति: निकट प्रतिस्थापक या प्रवेश ऊँची कीमतों को सीमित करते हैं; (v) विभाजन की लागत अतिरिक्त आगम से कम होनी चाहिए; (vi) प्रतिस्पर्धा कानून जैसी कानूनी और सामाजिक सीमाएँ।

आरेख: नीचे ढलता माँग वक्र और MC; पूर्ण विभेद में उत्पादन वहाँ तक बढ़ता है जहाँ D, MC को काटता है और MC के ऊपर D के नीचे का पूरा क्षेत्र लाभ बन जाता है; साधारण एकाधिकार में उत्पादन वहाँ है जहाँ MR = MC।

इस प्रकार श्रेणी इस पर निर्भर है कि विक्रेता भिन्न लोच वाले क्रेताओं को कितनी अच्छी तरह पहचान और अलग कर सकता है; उपयोगकर्ताओं के डेटा का प्रयोग करने वाले डिजिटल प्लेटफ़ॉर्म प्रथम श्रेणी के विभेद के निकट पहुँच रहे हैं।

उदाहरण 4 (UPSC 2018, 10 अंक): किसी फर्म की एकाधिकार शक्ति का आकलन करने के लिए कुछ मापों को स्पष्ट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: एकाधिकार शक्ति परिभाषित करें और तीन-चार मापों (लर्नर सूचकांक, बेन का लाभ माप, संकेंद्रण अनुपात और HHI, अंतर लोच) को उनके सूत्रों और सीमाओं के साथ समझाएँ।

एकाधिकार शक्ति किसी फ़र्म की वह क्षमता है जिससे वह अपनी सारी बिक्री खोए बिना कीमत को सीमांत लागत से ऊपर रख सके। इसे कई तरह से मापा जाता है।

1. लर्नर सूचकांक (अब्बा लर्नर, 1934): L = (P − MC)/P, 0 (पूर्ण प्रतियोगिता) और 1 के बीच; लाभ अधिकतम पर L = 1/e। इसकी सीमा यह है कि MC देखना कठिन है।

2. बेन का लाभ माप (जो बेन): पूँजी पर सामान्य प्रतिफल से ऊपर लगातार अतिरिक्त (असामान्य) लाभ एकाधिकार शक्ति का संकेत है, यद्यपि लेखा लाभ आर्थिक लाभ से भिन्न हो सकता है।

3. संकेंद्रण माप: चार-फ़र्म संकेंद्रण अनुपात और हर्फ़िंडाल-हिर्शमैन सूचकांक HHI = Σsᵢ² (प्रतिशत हिस्सों में 10,000 तक); ऊँचे मान कम प्रतियोगिता दर्शाते हैं।

4. माँग की अंतर लोच (ट्रिफ़िन): प्रतिद्वंद्वियों की कीमतों के साथ कम अंतर लोच का अर्थ है कम निकट प्रतिस्थापक और फ़र्म की अधिक स्वतंत्रता।

भारतीय प्रतिस्पर्धा आयोग बाज़ार हिस्से, HHI और प्रवेश बाधाओं का एक साथ प्रयोग करता है, क्योंकि कोई एक माप पर्याप्त नहीं।

उदाहरण 5 (UPSC 2015, 10 अंक): पूर्ण प्रतियोगिता के अन्तर्गत, लघुकाल में, औसत लागत वक्र का इस्तेमाल किए बिना आरेखीय रूप से (i) सामान्य मुनाफा, (ii) अतिसामान्य मुनाफा और (iii) हानि के अस्तित्व के लिए साम्यावस्था में दशाओं को मालूम कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: कीमत रेखा के साथ MC और AVC वक्रों तथा कुल आगम और कुल लागत दृष्टिकोण का प्रयोग करें (AC वक्र नहीं): MR = MC उत्पादन पर कीमत की AVC से और कुल आगम की कुल लागत से तुलना करें।

प्रतियोगी फ़र्म कीमत को दिया हुआ मानती है (P = MR) और बढ़ते MC के साथ P = MC पर उत्पादन करती है। AC वक्र के बिना लाभ कुल आगम (TR) और कुल लागत (TC) वक्रों से पढ़ा जाता है: TR मूल बिंदु से P ढाल वाली किरण है।

साम्य: जहाँ TR का ढाल (कीमत) TC के ढाल (MC) के बराबर हो, अतः TR − TC अधिकतम हो।

(i) सामान्य लाभ: TR रेखा TC वक्र को ठीक स्पर्श करती है, अतः सर्वोत्तम उत्पादन पर TR = TC; आर्थिक लाभ शून्य है (सामान्य लाभ लागत में शामिल है)।

(ii) असामान्य लाभ: किसी सीमा में TR, TC के ऊपर है; उस उत्पादन पर जहाँ उनके ढाल बराबर हैं, TR अधिकतम अंतर से TC से अधिक है।

(iii) हानि: TR हर जगह TC के नीचे है; यदि TR कुल परिवर्ती लागत पूरी करे तो फ़र्म वहाँ उत्पादन करती है जहाँ अंतर न्यूनतम हो, क्योंकि तब हानि स्थिर लागत से कम है; अन्यथा वह बंद कर देती है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर उत्पादन और ऊर्ध्वाधर पर रुपये; TFC से शुरू होने वाला S-आकार का TC; बढ़ते ढाल वाली तीन TR किरणें: एक TC को स्पर्श करती (सामान्य लाभ), एक उसे काटती (लाभ अंतर अंकित), एक उसके नीचे (हानि अंतर अंकित), हर एक उस उत्पादन पर जहाँ TR का ढाल TC के ढाल के बराबर है।

2. एकाधिकारी प्रतियोगिता (चेम्बरलिन और रॉबिन्सन)

उदाहरण 6 (UPSC 2024, 10 अंक): एक एकाधिकारात्मक प्रतियोगी बाज़ार में अनुभव किए गए माँग वक्र तथा आनुपातिक माँग वक्र में भेद कीजिए। समझाइए कि अनुभव किए गए माँग वक्र की तुलना में आनुपातिक माँग वक्र क्यों तीव्र ढलान वाला होता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: चेम्बरलिन के dd (अनुमानित, अन्य बातें समान) और DD (आनुपातिक, बाज़ार-हिस्सा) वक्र परिभाषित करें और बताएँ कि DD अधिक ढालू क्यों है।

The Theory of Monopolistic Competition (1933) में एडवर्ड चेम्बरलिन ने विभेदित उत्पाद बेचने वाले समूह की हर फ़र्म को दो माँग वक्र दिए।

अनुमानित माँग वक्र (dd): वह माँग जिसकी फ़र्म आशा करती है यदि केवल वही अपनी कीमत बदले जबकि प्रतिद्वंद्वी अपनी कीमत न बदलें। कीमत कटौती प्रतिद्वंद्वियों से ग्राहक और नए क्रेता दोनों खींचती है, अतः dd अपेक्षाकृत कम ढालू (लोचदार) है।

आनुपातिक माँग वक्र (DD): वह माँग जिसका फ़र्म वास्तव में सामना करती है जब समूह की सभी फ़र्में साथ-साथ कीमतें बदलती हैं। हर फ़र्म बाज़ार माँग का स्थिर हिस्सा (1/n) रखती है, अतः DD बाज़ार माँग वक्र में फ़र्म का हिस्सा है।

DD अधिक ढालू क्यों: जब सभी फ़र्में साथ कीमत घटाती हैं, तो कोई फ़र्म प्रतिद्वंद्वियों से ग्राहक नहीं पाती; हर एक को केवल अतिरिक्त बाज़ार माँग में अपना हिस्सा मिलता है। अतः दिए गए कीमत परिवर्तन पर मात्रा की प्रतिक्रिया dd की तुलना में DD पर कम है, इसलिए DD कम लोचदार और अधिक ढालू है।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कीमत और क्षैतिज पर मात्रा; कम ढालू dd और अधिक ढालू DD जो वर्तमान कीमत पर कटते हैं; dd पर कीमत कटौती बिक्री में बड़ी वृद्धि का वादा करती है, पर प्रतिद्वंद्वी अनुसरण करते हैं, अतः वास्तविक बिक्री DD पर चलती है और dd, DD पर नीचे खिसकता है।

यह अंतर बताता है कि हर फ़र्म लाभ की आशा में कीमत क्यों घटाती रहती है, जब तक समूह स्पर्श साम्य तक न पहुँच जाए।

उदाहरण 7 (UPSC 2024, 15 अंक): एकाधिकारात्मक प्रतियोगिता के अन्तर्गत एक फर्म के अल्पकालीन व दीर्घकालीन सन्तुलन का वर्णन कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(c)

दृष्टिकोण: अल्पकालीन साम्य (लाभ या हानि के साथ MR = MC) और मुक्त प्रवेश के साथ दीर्घकालीन साम्य (AR का LAC से स्पर्श) चेम्बरलिन के आरेखों से बताएँ, और अतिरिक्त क्षमता का उल्लेख करें।

एकाधिकारी प्रतियोगिता (चेम्बरलिन, 1933) में विभेदित उत्पादों के अनेक विक्रेता, मुक्त प्रवेश और निकास, और कीमत पर कुछ नियंत्रण होता है; हर फ़र्म नीचे ढलते पर लोचदार माँग वक्र का सामना करती है।

अल्पकाल: फ़र्मों की संख्या स्थिर है। हर फ़र्म वहाँ उत्पादन करती है जहाँ MR = MC (MC, MR को नीचे से काटे) और अपने माँग वक्र से पढ़ी गई कीमत लेती है। यदि कीमत अल्पकालीन औसत लागत से अधिक हो तो असामान्य लाभ मिलता है; यदि कीमत औसत लागत से कम पर AVC से अधिक हो तो हानि होती है पर उत्पादन जारी रहता है।

आरेख: अल्पकाल: गिरते AR और MR, U-आकार के SAC और SMC; Q₁ पर MR = MC, AR पर कीमत P₁ जो SAC से ऊपर है, लाभ आयत छायांकित। दीर्घकाल: AR, LAC को उसके गिरते भाग पर E पर स्पर्श करता है, उसी उत्पादन Qₑ पर MR = LMC, जो LAC के न्यूनतम Qₘ के बाईं ओर है।

दीर्घकाल: असामान्य लाभ निकट प्रतिस्थापकों वाली नई फ़र्मों को आकर्षित करता है; हर फ़र्म का माँग वक्र बाईं ओर खिसकता है (और अधिक लोचदार होता है) जब तक वह LAC वक्र को स्पर्श न करे। स्पर्श बिंदु पर P = LAC, अतः केवल सामान्य लाभ मिलता है, और उसी उत्पादन पर MR = LMC। हानि होने पर फ़र्मों के निकास से उल्टा होता है। चेम्बरलिन के समूह विश्लेषण में dd उस बिंदु पर LAC को स्पर्श करता है जहाँ वह DD को काटता है।

विशेषताएँ: चूँकि माँग वक्र नीचे ढलता है, स्पर्श बिंदु LAC के गिरते भाग पर होता है: उत्पादन न्यूनतम-लागत उत्पादन से कम है (अतिरिक्त क्षमता) और P, MC से अधिक है, अतः आवंटन अकुशलता है।

इस प्रकार दीर्घकालीन साम्य एकाधिकार शक्ति (P, MC से अधिक) को शून्य आर्थिक लाभ के साथ जोड़ता है, जैसा रेस्तराँ, सैलून और परिधान ब्रांडों में दिखता है।

उदाहरण 8 (UPSC 2022, 10 अंक): एकाधिकारात्मक प्रतियोगिता के अन्तर्गत चेम्बरलिन द्वारा प्रतिपादित अतिरिक्त क्षमता के विचार की संक्षेप में व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: अतिरिक्त क्षमता को स्पर्श उत्पादन और न्यूनतम-LAC उत्पादन के अंतर के रूप में परिभाषित करें, स्पर्श आरेख से दिखाएँ, और 'आदर्श उत्पादन' से चेम्बरलिन का भेद तथा विविधता का तर्क बताएँ।

अतिरिक्त क्षमता (excess capacity) वह अंतर है जो उस उत्पादन, जिस पर दीर्घकालीन औसत लागत न्यूनतम है (इष्टतम या प्रतियोगी उत्पादन), और एकाधिकारी प्रतियोगिता में दीर्घकालीन साम्य पर फ़र्म के वास्तविक उत्पादन के बीच है।

कारण: मुक्त प्रवेश के साथ हर फ़र्म का नीचे ढलता माँग वक्र उसके LAC वक्र को स्पर्श करता है। नीचे ढलती रेखा U-आकार के वक्र को केवल उसके गिरते भाग पर छू सकती है, अतः साम्य उत्पादन Qₑ न्यूनतम-लागत उत्पादन Qₘ से कम है, और कीमत (= LAC) न्यूनतम LAC से अधिक है। बहुत अधिक फ़र्में अपने कुशल पैमाने से कम पर संयंत्र चलाती हैं।

आरेख: U-आकार का LAC; नीचे ढलता AR जो LAC को E पर स्पर्श करता है (उत्पादन Qₑ, कीमत Pₑ); LAC का न्यूनतम M पर (उत्पादन Qₘ); दूरी QₑQₘ अतिरिक्त क्षमता है।

चेम्बरलिन का दृष्टिकोण: अतिरिक्त क्षमता मुख्यतः मुक्त प्रवेश के साथ कीमत प्रतियोगिता में उत्पन्न होती है; जब फ़र्में कीमत प्रतियोगिता से बचकर विक्रय लागत और उत्पाद परिवर्तन से प्रतिस्पर्धा करती हैं, तो यह और भी बड़ी हो सकती है। चेम्बरलिन ने तर्क दिया कि प्रतियोगी 'आदर्श' से तुलना भ्रामक है, क्योंकि विभेदन उपभोक्ताओं को विविधता देता है, जिसका मूल्य है; अतिरिक्त क्षमता चयन की कीमत हो सकती है।

उदाहरण हैं किसी मोहल्ले में अनेक कम उपयोग वाली दुकानें और रेस्तराँ।

उदाहरण 9 (UPSC 2019, 20 अंक): पूर्ण प्रतियोगिता बाज़ार की तुलना में एकाधिकारात्मक प्रतियोगिता वाले बाज़ार के अल्पकाल और दीर्घकाल दोनों में अदक्षता और सामाजिक दृष्टि से अवांछनीय पक्षों पर अपने विचार प्रकट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 3(c)

दृष्टिकोण: अल्प और दीर्घकाल में एकाधिकारी प्रतियोगिता की पूर्ण प्रतियोगिता से कीमत, उत्पादन, कुशलता (आवंटन, उत्पादन), विक्रय लागत और कल्याण पर तुलना करें, स्पर्श आरेख के साथ, फिर प्रति-तर्क दें।

पूर्ण प्रतियोगिता में दीर्घकालीन साम्य P = MC = न्यूनतम LAC को संतुष्ट करता है: उत्पादन न्यूनतम लागत पर होता है (उत्पादन कुशलता) और उस मात्रा में जिसका मूल्य उपभोक्ता उसकी सीमांत लागत के बराबर आँकते हैं (आवंटन कुशलता)। एकाधिकारी प्रतियोगिता (चेम्बरलिन, 1933; जोन रॉबिन्सन, 1933) इससे कई तरह से भिन्न है।

अल्पकाल: हर फ़र्म नीचे ढलते माँग वक्र का सामना करती है और MR = MC पर उत्पादन करती है, अतः P, MC से अधिक है: उत्पादन सीमित होता है और भार-हानि (deadweight loss) होती है, एकाधिकार जैसी पर कम क्योंकि माँग लोचदार है। फ़र्में ऐसे असामान्य लाभ कमा सकती हैं जो तुरंत प्रतियोगिता से समाप्त नहीं होते।

दीर्घकाल: मुक्त प्रवेश असामान्य लाभ समाप्त कर देता है, पर AR का LAC से स्पर्श LAC के गिरते भाग पर होता है। अतः (i) अतिरिक्त क्षमता: उत्पादन न्यूनतम-लागत उत्पादन से कम है, अतः उत्पादन कुशलता विफल; (ii) P = LAC न्यूनतम LAC से ऊपर है, अतः उपभोक्ता प्रतियोगिता से अधिक चुकाते हैं; (iii) P, MC से अधिक है, अतः आवंटन कुशलता विफल और भार-हानि बनी रहती है।

अन्य अवांछनीय पहलू: (i) विक्रय लागत (विज्ञापन) लागत बढ़ाती है और अपव्ययी या भ्रामक हो सकती है; (ii) बहुत अधिक फ़र्में और ब्रांड स्थिर लागतों की पुनरावृत्ति करते हैं; (iii) उत्पाद विभेदन कृत्रिम हो सकता है; (iv) उपभोक्ता की अज्ञानता का शोषण हो सकता है।

आरेख: दो पैनल: पूर्ण प्रतियोगिता में क्षैतिज AR जो LAC को उसके न्यूनतम पर स्पर्श करता है (Qc, Pc); एकाधिकारी प्रतियोगिता में नीचे ढलता AR जो LAC को E पर स्पर्श करता है (Qm, Qc से कम, Pm, Pc से अधिक) और E के नीचे MR = LMC; AR और LMC के बीच भार-हानि छायांकित करें।

प्रति-तर्क: चेम्बरलिन ने माना कि प्रतियोगी मानदंड 'आदर्श' नहीं है क्योंकि उपभोक्ता विविधता को महत्व देते हैं; डिक्सिट और स्टिग्लिट्ज़ (1977) ने दिखाया कि बाज़ार बहुत कम या बहुत अधिक किस्में उत्पन्न कर सकता है। विज्ञापन उपभोक्ताओं को सूचित भी कर सकता है और खोज लागत घटा सकता है।

अतः पूर्ण प्रतियोगिता के मानदंड से एकाधिकारी प्रतियोगिता दोनों अवधियों में अकुशल है, पर कल्याण हानि आंशिक रूप से विविधता की कीमत है, और अनेक बाज़ारों में यह छोटी है।

उदाहरण 10 (UPSC 2018, 10 अंक): क्या एकाधिकारीतः प्रतिस्पर्धात्मक बाज़ार कीमत प्रतियोगिता के अधीन अधिक्षमता उत्पन्न करता है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: मुक्त प्रवेश के साथ कीमत प्रतियोगिता में स्पर्श समाधान समझाएँ, दिखाएँ कि इससे अतिरिक्त क्षमता क्यों बनती है, और ग़ैर-कीमत प्रतियोगिता तथा विविधता के तर्कों से योग्यता दें।

हाँ। मुक्त प्रवेश के साथ कीमत प्रतियोगिता में चेम्बरलिन (1933) का दीर्घकालीन साम्य स्पर्श समाधान है: हर फ़र्म अपने अनुमानित माँग वक्र dd पर कीमत घटाती है, प्रतिद्वंद्वी अनुसरण करते हैं, और प्रवेश तब तक चलता है जब तक dd उस बिंदु पर LAC वक्र को स्पर्श न करे जहाँ dd आनुपातिक माँग वक्र DD को काटता है।

अतिरिक्त क्षमता क्यों: चूँकि dd नीचे ढलता है, स्पर्श बिंदु LAC के गिरते भाग पर, उसके न्यूनतम के बाईं ओर होना चाहिए। हर फ़र्म Qₑ उत्पादित करती है, जो न्यूनतम-लागत उत्पादन Qₘ से कम है, और न्यूनतम LAC से ऊपर P = LAC लेती है। अंतर QₑQₘ अतिरिक्त क्षमता है: वही कुल उत्पादन कम, पूर्ण उपयोग वाले संयंत्रों द्वारा कम लागत पर हो सकता है।

आरेख: U-आकार का LAC; dd जो LAC को उसके गिरते भाग पर E पर स्पर्श करता है, DD, E से गुज़रता है; उत्पादन Qₑ, LAC न्यूनतम Qₘ के बाईं ओर; QₑQₘ अतिरिक्त क्षमता के रूप में अंकित।

योग्यताएँ: (i) चेम्बरलिन ने तर्क दिया कि जब फ़र्में कीमत प्रतियोगिता से बचती हैं तो अतिरिक्त क्षमता अधिक होती है, क्योंकि तब कीमतें ऊँची रहती हैं और अधिक फ़र्में आ जाती हैं; (ii) हैरोड और अन्य ने कहा कि यदि फ़र्में दीर्घकालीन माँग पर विचार करें तो स्पर्श न्यूनतम के निकट हो सकता है; (iii) अतिरिक्त क्षमता उत्पाद विविधता की लागत हो सकती है, जिसे उपभोक्ता महत्व देते हैं।

उदाहरण 11 (UPSC 2017, 10 अंक): "एकाधिकारी प्रतियोगिता के अन्तर्गत फर्म एकाधिकार शक्ति का भोग तो करती है किन्तु एकाधिकार लाभ अर्जित नहीं करती है।" व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: 'एकाधिकार शक्ति' (नीचे ढलती माँग, P का MC से अधिक होना) और 'एकाधिकार लाभ' के अभाव (मुक्त प्रवेश स्पर्श बिंदु पर लाभ को शून्य कर देता है) को आरेख के साथ समझाएँ।

यह कथन एकाधिकारी प्रतियोगिता (चेम्बरलिन, 1933) का सार पकड़ता है: यह एकाधिकार तत्व (उत्पाद विभेदन) को प्रतियोगी तत्व (अनेक विक्रेता और मुक्त प्रवेश) के साथ जोड़ती है।

एकाधिकार शक्ति: चूँकि हर फ़र्म का उत्पाद ब्रांड, गुणवत्ता या स्थान से विभेदित है, वह नीचे ढलते माँग वक्र का सामना करती है और सारे ग्राहक खोए बिना कीमत बढ़ा सकती है। वह कीमत सीमांत लागत से ऊपर रखती है (MR = MC और P, MC से अधिक), अतः लर्नर सूचकांक (P − MC)/P धनात्मक है।

एकाधिकार लाभ नहीं: असामान्य लाभ निकट प्रतिस्थापक बनाने वाली नई फ़र्मों को आकर्षित करता है। प्रवेश हर फ़र्म के माँग वक्र को बाईं ओर खिसकाता है जब तक वह LAC वक्र को स्पर्श न करे। स्पर्श बिंदु पर P = LAC, अतः दीर्घकाल में फ़र्म केवल सामान्य लाभ कमाती है, यद्यपि वह अब भी MC से अधिक लेती है।

आरेख: नीचे ढलता AR जो U-आकार के LAC को E पर स्पर्श करता है; MR उसी उत्पादन Qₑ पर LMC को काटता है; E पर P, MC से ऊपर (एकाधिकार शक्ति) पर LAC के बराबर (शून्य आर्थिक लाभ) है।

निहितार्थ: प्रवेश बाधाओं से सुरक्षित एकाधिकारी के विपरीत, फ़र्म की शक्ति लाभ नहीं, बल्कि अतिरिक्त क्षमता और ऊँची कीमतें देती है। उदाहरण: रेस्तराँ, सैलून और वस्त्र ब्रांड।

उदाहरण 12 (UPSC 2017, 15 अंक): फर्मों के प्रवेश की अनुमति की दशा में, फर्म और समूह की साम्यावस्था को समझाने के लिए, चैंबरलिन किस प्रकार योजनाबद्ध विक्रय वक्र का इस्तेमाल करते हैं?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 3(a)

दृष्टिकोण: dd (नियोजित बिक्री) और DD वक्र समझाएँ, फिर वह प्रक्रिया दिखाएँ जिससे कीमत कटौती और प्रवेश समूह को स्पर्श समाधान तक ले जाते हैं, आरेख और मान्यताओं (एकरूपता और सममिति) के साथ।

चेम्बरलिन (1933) ने निकट प्रतिस्थापक बेचने वाली फ़र्मों के 'समूह' का विश्लेषण एकरूपता (समान माँग और लागत वक्र) और सममिति (कोई फ़र्म जानबूझकर प्रतिक्रिया नहीं उकसाती) की मान्यताओं के अंतर्गत किया।

नियोजित बिक्री वक्र (dd): वह माँग जिसकी हर फ़र्म आशा करती है यदि केवल वही कीमत बदले, प्रतिद्वंद्वियों की कीमतें दी हुई हों; यह लोचदार है क्योंकि कीमत कटौती प्रतिद्वंद्वियों से ग्राहक जीतती है। वास्तविक बिक्री वक्र (DD): वह माँग जिसका हर फ़र्म सामना करती है जब सभी साथ कीमत बदलें, अर्थात बाज़ार माँग में उसका 1/n हिस्सा; यह अधिक ढालू है।

प्रवेश के साथ प्रक्रिया: (1) असामान्य लाभ प्रवेश आकर्षित करता है, हर फ़र्म का हिस्सा घटने से DD बाईं ओर खिसकता है; (2) हर फ़र्म, यह मानकर कि वह dd पर चल रही है, dd पर MR = MC के लिए कीमत घटाती है; (3) सभी यही करती हैं, अतः बिक्री DD पर चलती है और dd, DD पर नीचे खिसकता है; (4) यह तब तक चलता है जब तक dd वहाँ LAC को स्पर्श न करे जहाँ वह DD को काटता है।

साम्य: स्पर्श बिंदु E पर (i) P = LAC, अतः लाभ सामान्य है और प्रवेश रुकता है; (ii) dd पर MR, LMC के बराबर है, अतः कोई फ़र्म कीमत बदलना नहीं चाहती; (iii) फ़र्म की नियोजित बिक्री वास्तविक बिक्री के बराबर है क्योंकि dd, E पर DD को काटता है।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कीमत और क्षैतिज पर उत्पादन; U-आकार का LAC; DD पर नीचे खिसकते क्रमिक dd वक्र; अंतिम dd₃ जो LAC को E पर स्पर्श करता है जहाँ से DD₃ भी गुज़रता है; उत्पादन Qₑ, LAC न्यूनतम के बाईं ओर।

आलोचना: सममिति की मान्यता अवास्तविक है, और उत्पाद विभेदित होने पर 'समूह' परिभाषित करना कठिन है (काल्डोर, ट्रिफ़िन)। फिर भी नियोजित बिक्री वक्र बताता है कि साम्य में अतिरिक्त क्षमता और शून्य लाभ एक साथ क्यों होते हैं।

3. द्वयाधिकार मॉडल: कूर्नो, बर्ट्रेंड, स्टैकलबर्ग और एजवर्थ

उदाहरण 13 (UPSC 2025, 15 अंक): उत्पाद विभेदन के साथ एक द्वैध (डुओपोली) बाज़ार में एक फर्म पर विचार कीजिए, जिसमें द्वैधवादी I को निम्न द्वारा दिए गए माँग फलन का सामना करना पड़ता है :
p₁ = 200 − 4q₁ − 2q₂
द्वैधवादी I का लागत फलन है :
c₁ = 5q₁²
मान लीजिए कि द्वैधवादी II के पास पूरे बाज़ार का 1/3 हिस्सा है।
द्वैधवादी (डुओपोलिस्ट) I के लिए इष्टतम मूल्य, उत्पादन और लाभ का पता लगाइए। द्वैधवादी II का उत्पादन (आउटपुट) भी पता लगाइए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: 'एक-तिहाई हिस्से' की व्याख्या इस रूप में करें कि द्वयाधिकारी II, q₂ = q₁/2 रखता है, इसे द्वयाधिकारी I की माँग में रखें, MR = MC रखें, और कीमत, उत्पादन और लाभ की गणना करें; द्वितीय-क्रम शर्त जाँचें।

विभेदित उत्पादों में द्वयाधिकारी I की कीमत दोनों उत्पादनों पर निर्भर है। प्रश्न कहता है कि द्वयाधिकारी II के पास पूरे बाज़ार का एक-तिहाई है; इसका स्वाभाविक अर्थ स्थिर बाज़ार-हिस्सा अनुमान है (जैसे चेम्बरलिन की बाज़ार-हिस्सा माँग में): द्वयाधिकारी I आशा करता है कि II अपना हिस्सा बनाए रखेगा, अतः q₂ सदैव कुल उत्पादन के एक-तिहाई तक समायोजित होता है।

चरण 1: q₂ = (1/3)(q₁ + q₂) से 3q₂ = q₁ + q₂, अतः q₂ = q₁/2।

चरण 2: माँग में रखने पर: p₁ = 200 − 4q₁ − 2(q₁/2) = 200 − 5q₁।

चरण 3: कुल आगम TR₁ = 200q₁ − 5q₁², अतः MR₁ = 200 − 10q₁; सीमांत लागत MC₁ = dc₁/dq₁ = 10q₁।

चरण 4: MR₁ = MC₁ से 200 − 10q₁ = 10q₁, अतः q₁ = 10। द्वितीय-क्रम शर्त: MR का ढाल (−10), MC के ढाल (+10) से कम है, अतः यह अधिकतम है।

चरण 5: p₁ = 200 − 5(10) = 150। मूल माँग से जाँच: 200 − 4(10) − 2(5) = 150।

चरण 6: लाभ π₁ = TR − TC = 150 × 10 − 5(10)² = 1,500 − 500 = 1,000; द्वयाधिकारी II का उत्पादन q₂ = 10/2 = 5।

परिणाम: द्वयाधिकारी I 10 इकाई उत्पादन और 150 कीमत पर लाभ अधिकतम करता है और 1,000 लाभ कमाता है, जबकि द्वयाधिकारी II 5 इकाई उत्पादित करता है, जो 15 इकाई के कुल बाज़ार उत्पादन का एक-तिहाई है।

व्याख्या: चूँकि द्वयाधिकारी I आशा करता है कि प्रतिद्वंद्वी उसके साथ-साथ विस्तार करेगा, उसकी अनुमानित माँग (ढाल −5), q₂ स्थिर होने वाली माँग (ढाल −4) से अधिक ढालू है, अतः वह कूर्नो फ़र्म से अधिक उत्पादन सीमित करता है; इसीलिए हिस्से की मान्यता महत्वपूर्ण है। यदि q₂ को 5 पर स्थिर माना जाता (कूर्नो अनुमान), तो MR₁ = 190 − 8q₁ = 10q₁ से q₁ = 10.56 मिलता, जो दिखाता है कि अनुमान परिणाम बदल देता है। बढ़ती सीमांत लागत (c₁ = 5q₁²) भी फ़र्म का उत्पादन सीमित करती है, और सीमांत लागत की तुलना में ऊँची कीमत (100 के मुक़ाबले 150) उत्पाद विभेदन से मिली बाज़ार शक्ति को दर्शाती है।

उदाहरण 14 (UPSC 2023, 20 अंक): प्रतिक्रिया फलनों का प्रयोग करते हुए कूर्नो के द्वयधिकार मॉडल की व्याख्या कीजिए तथा इसका नैश-सन्तुलन के रूप में निर्वचन कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: कूर्नो की मान्यताएँ बताएँ, रैखिक उदाहरण से प्रतिक्रिया फलन निकालें, साम्य हल करें, प्रतिक्रिया-वक्र आरेख दिखाएँ, और बताएँ कि हल नैश साम्य क्यों है; स्थिरता और आलोचना से समाप्त करें।

ऑगस्टिन कूर्नो (Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses, 1838) ने समरूप उत्पाद के दो विक्रेताओं (उनका उदाहरण खनिज जल था) का विश्लेषण किया जो मात्राएँ चुनते हैं।

मान्यताएँ: दो फ़र्में, समान उत्पाद, रैखिक बाज़ार माँग P = a − b(q₁ + q₂), स्थिर सीमांत लागत c; हर फ़र्म यह मानकर उत्पादन चुनती है कि प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन अपरिवर्तित रहेगा (शून्य अनुमानात्मक परिवर्तन, dq₂/dq₁ = 0); निर्णय एक साथ होते हैं।

प्रतिक्रिया फलन: फ़र्म 1, π₁ = [a − b(q₁ + q₂)]q₁ − cq₁ अधिकतम करती है। प्रथम-क्रम शर्त a − 2bq₁ − bq₂ − c = 0 से q₁ = (a − c)/2b − q₂/2 मिलता है। सममित रूप से q₂ = (a − c)/2b − q₁/2। हर प्रतिक्रिया फलन प्रतिद्वंद्वी के हर उत्पादन के लिए फ़र्म का सर्वोत्तम उत्पादन देता है।

साम्य: साथ हल करने पर q₁ = q₂ = (a − c)/3b, कुल उत्पादन 2(a − c)/3b और P = (a + 2c)/3: एकाधिकार उत्पादन (a − c)/2b से अधिक पर प्रतियोगी उत्पादन (a − c)/b का केवल दो-तिहाई।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर q₁ और ऊर्ध्वाधर पर q₂; दो नीचे ढलती प्रतिक्रिया रेखाएँ, R₁ अधिक ढालू (q₁ अक्ष पर अंतःखंड (a − c)/2b और q₂ अक्ष पर (a − c)/b) और R₂ कम ढालू; वे कूर्नो बिंदु E पर कटती हैं; किसी भी आरंभ बिंदु से तीर E की ओर अभिसरित होते हैं।

नैश व्याख्या: नैश साम्य (नैश, 1950) रणनीतियों का वह समुच्चय है जिसमें हर रणनीति दूसरों का सर्वोत्तम उत्तर हो। E पर हर फ़र्म का उत्पादन उसके प्रतिक्रिया फलन पर है, अतः कोई भी एकतरफ़ा उत्पादन बदलकर लाभ नहीं पा सकता: कूर्नो समाधान मात्राओं में नैश साम्य है, और यह अनुमान कि प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन स्थिर है, साम्य में पूरा होता है।

स्थिरता: रैखिक माँग में साम्य स्थिर है क्योंकि (q₁, q₂) तल में R₁, R₂ से अधिक ढालू है।

आलोचना: साम्य के बाहर शून्य अनुमान भोला है, और बर्ट्रेंड (1883) ने तर्क दिया कि फ़र्में कीमतें तय करती हैं; क्रेप्स और शाइनकमैन (1983) ने दिखाया कि पहले क्षमता चयन और फिर कीमत प्रतियोगिता से कूर्नो परिणाम मिलता है।

उदाहरण 15 (UPSC 2022, 20 अंक): एक द्वयाधिकारी (डुओपोली) बाज़ार में,
P = 100 − 2Q, MC = 10 और Q = q₁ + q₂
जहाँ P : बाज़ार मूल्य
Q : कुल उत्पादन/दोनों फर्मों के उत्पादन का कुल योग
q₁ तथा q₂ : प्रथम फर्म तथा द्वितीय फर्म का क्रमशः उत्पादन
MC : सीमान्त लागत
मान लीजिए प्रथम फर्म बाज़ार में नेतृत्व करती है तथा द्वितीय फर्म उसका अनुसरण करती है। पहले प्रथम फर्म अपना उत्पादन निर्धारित करती है तत्पश्चात् द्वितीय फर्म अपना उत्पादन निश्चित करती है। दोनों फर्मों का संतुलन उत्पादन, मूल्य तथा लाभ ज्ञात कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: पश्चगामी आगमन से हल करें: अनुयायी का प्रतिक्रिया फलन निकालें, उसे नेता के लाभ में रखें, अधिकतम करें, फिर उत्पादन, कीमत और लाभ की गणना करें; कूर्नो से तुलना करें।

यह स्टैकलबर्ग मॉडल है (हाइनरिख फ़ॉन स्टैकलबर्ग, Marktform und Gleichgewicht, 1934): नेता पहले चलता है, यह जानते हुए कि अनुयायी कैसे प्रतिक्रिया करेगा, और अनुयायी नेता के उत्पादन को दिया हुआ मानता है। इसे पश्चगामी आगमन (backward induction) से, अनुयायी के निर्णय से शुरू करके, हल किया जाता है, क्योंकि नेता का सर्वोत्तम चयन इस पर निर्भर है कि वह जो भी उत्पादन चुने, अनुयायी उस पर कैसे प्रतिक्रिया करेगा।

चरण 1 (अनुयायी): π₂ = (100 − 2q₁ − 2q₂)q₂ − 10q₂। प्रथम-क्रम शर्त: 100 − 2q₁ − 4q₂ − 10 = 0, अतः प्रतिक्रिया फलन q₂ = 22.5 − 0.5q₁ है।

चरण 2 (नेता): कीमत में रखने पर: P = 100 − 2q₁ − 2(22.5 − 0.5q₁) = 55 − q₁। तब π₁ = (55 − q₁)q₁ − 10q₁ = 45q₁ − q₁²।

चरण 3: dπ₁/dq₁ = 45 − 2q₁ = 0, अतः q₁ = 22.5 (द्वितीय अवकलज −2, अधिकतम)।

चरण 4: q₂ = 22.5 − 0.5(22.5) = 11.25; कुल उत्पादन Q = 33.75; कीमत P = 100 − 2(33.75) = 32.5।

चरण 5: π₁ = (32.5 − 10) × 22.5 = 506.25; π₂ = (32.5 − 10) × 11.25 = 253.125।

परिणाम: नेता 22.5 इकाई उत्पादित कर 506.25 कमाता है, अनुयायी 11.25 इकाई उत्पादित कर 253.13 कमाता है, और बाज़ार कीमत 32.5 है।

कूर्नो से तुलना: एक साथ चालों में हर फ़र्म का प्रतिक्रिया फलन qᵢ = 22.5 − 0.5qⱼ है, जिससे q₁ = q₂ = 15, Q = 30, P = 40 और हर एक का लाभ 450 होता है। स्टैकलबर्ग में नेता अधिक उत्पादन (15 के मुक़ाबले 22.5) और अधिक लाभ (450 के मुक़ाबले 506.25) पाता है: यही प्रथम-चालक लाभ है, क्योंकि बड़े उत्पादन के प्रति प्रतिबद्ध होकर वह अनुयायी को उत्पादन घटाने (15 के मुक़ाबले 11.25) पर मजबूर करता है। कुल उत्पादन अधिक (30 के मुक़ाबले 33.75) और कीमत कम (40 के मुक़ाबले 32.5) है, अतः कूर्नो की तुलना में उपभोक्ता लाभ पाते हैं, यद्यपि परिणाम P = MC = 10 पर 45 के प्रतियोगी उत्पादन से कम रहता है। यह लाभ विश्वसनीय प्रतिबद्धता पर निर्भर है: यदि अनुयायी के चलने के बाद नेता अपना उत्पादन बदल सकता, तो कूर्नो परिणाम लौट आता।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर q₁ और ऊर्ध्वाधर पर q₂; अनुयायी की प्रतिक्रिया रेखा R₂ (q₂ = 22.5 − 0.5q₁); नेता का सबसे ऊँचा सम-लाभ वक्र जो R₂ को S (22.5, 11.25) पर स्पर्श करता है; कूर्नो बिंदु C (15, 15) जहाँ R₁ और R₂ कटते हैं, S के ऊपर और बाईं ओर है।

उदाहरण 16 (UPSC 2022, 15 अंक): यदि प्रथम फर्म मूल्य समायोजित करती, तो क्या उसे पहले प्रस्तावक का लाभ प्राप्त होता? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: उत्तर नहीं दें: समरूप उत्पाद और समान MC में क्रमिक कीमत निर्धारण अनुयायी को कम कीमत रखने देता है, अतः कीमत MC तक गिरती है और नेता को कुछ नहीं मिलता; यह जोड़ें कि विभेदित उत्पादों में कीमत नेतृत्व द्वितीय-चालक लाभ देता है।

नहीं। पिछले भाग में प्रथम-चालक लाभ इसलिए उत्पन्न होता है कि मात्राएँ रणनीतिक प्रतिस्थापक हैं: नेता का बड़ा प्रतिबद्ध उत्पादन अनुयायी के सर्वोत्तम उत्तर को छोटा उत्पादन बना देता है। जब कीमत रणनीतिक चर हो तो तर्क उलट जाता है।

समरूप उत्पाद, समान लागत (बर्ट्रेंड): P = 100 − 2Q और MC = 10 के साथ, यदि फ़र्म 1, 10 से ऊपर कोई भी कीमत घोषित करे, तो बाद में चलने वाली फ़र्म 2 थोड़ी कम कीमत रखकर पूरा बाज़ार ले लेती है। फ़र्म 1 इससे तभी बच सकती है जब p₁ = MC = 10 रखे। परिणाम P = 10, Q = 45 और दोनों के लिए शून्य लाभ है, जबकि मात्रा-नेता को 506.25 मिला था। पहले चलने का कोई मूल्य नहीं; बल्कि दूसरा चालक देखकर कम कीमत रखने से लाभ पाता है।

विभेदित उत्पाद: कीमतें रणनीतिक पूरक हैं (प्रतिक्रिया फलन ऊपर ढलते हैं): जब नेता ऊँची कीमत रखता है तो अनुयायी अपनी कीमत बढ़ाता है पर थोड़ी कम, कम कीमत रखकर बाज़ार हिस्सा पाता है। तब अनुयायी नेता से अधिक कमाता है, यानी द्वितीय-चालक लाभ, यद्यपि दोनों एक साथ बर्ट्रेंड कीमत निर्धारण से अधिक कमाते हैं।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर p₁ और ऊर्ध्वाधर पर p₂; ऊपर ढलते कीमत प्रतिक्रिया फलन R₁ और R₂ जो बर्ट्रेंड बिंदु B पर कटते हैं; नेता का सम-लाभ वक्र R₂ को L पर स्पर्श करता है, जो B के ऊपर और दाईं ओर है, और L पर अनुयायी की कीमत नेता से कम है।

निष्कर्ष: प्रथम-चालक लाभ मात्रा (क्षमता) प्रतिबद्धता की विशेषता है; कीमत प्रतियोगिता में नेता या तो कुछ नहीं पाता (समरूप वस्तुएँ) या अनुयायी से कम पाता है (विभेदित वस्तुएँ)। इसीलिए फ़र्में घोषित कीमतों के बजाय क्षमता के माध्यम से प्रतिबद्धता चाहती हैं।

उदाहरण 17 (UPSC 2021, 15 अंक): कुर्नो के सजातीय उत्पाद द्वयाधिकार मॉडल तथा विभेदीकृत-उत्पाद द्वयाधिकार मॉडल की भिन्नताओं की व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: समरूप उत्पाद (एक बाज़ार कीमत) और विभेदित उत्पादों (हर फ़र्म की अपनी माँग दोनों उत्पादनों पर निर्भर) के साथ कूर्नो प्रस्तुत करें, प्रतिक्रिया फलनों, साम्य, कीमतों और लाभ की तुलना करें, आरेख के साथ।

कूर्नो मॉडल (1838) में हर द्वयाधिकारी यह मानकर उत्पादन चुनता है कि प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन स्थिर है, और साम्य वहाँ है जहाँ प्रतिक्रिया फलन कटते हैं (मात्राओं में नैश साम्य)। उत्पाद की प्रकृति हर फ़र्म के सामने की माँग बदल देती है।

समान (समरूप) उत्पाद: क्रेता उत्पादनों को पूर्ण प्रतिस्थापक मानते हैं, अतः एक बाज़ार कीमत P = a − b(q₁ + q₂) है। प्रतिद्वंद्वी के उत्पादन की हर इकाई फ़र्म की कीमत उतनी ही घटाती है जितनी उसकी अपनी इकाई। प्रतिक्रिया फलन: qᵢ = (a − c)/2b − qⱼ/2, और साम्य उत्पादन हर एक का (a − c)/3b है, एक ही कीमत के साथ।

विभेदित उत्पाद: हर फ़र्म की अपनी व्युत्क्रम माँग pᵢ = a − bqᵢ − dqⱼ है, जहाँ d, 0 और b के बीच है, अतः प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन फ़र्म की कीमत उसके अपने उत्पादन से कम घटाता है। प्रतिक्रिया फलन qᵢ = (a − c)/2b − (d/2b)qⱼ हो जाते हैं, और साम्य उत्पादन qᵢ = (a − c)/(2b + d), (a − c)/3b से अधिक है; दोनों कीमतें भिन्न हो सकती हैं।

अंतर: (i) एक कीमत बनाम दो; (ii) d/b से मापी गई परस्पर निर्भरता समरूपता में पूर्ण और विभेदन में आंशिक है; (iii) विभेदित फ़र्मों के पास अधिक बाज़ार शक्ति रहती है; (iv) d के 0 की ओर जाने पर हर फ़र्म एकाधिकारी बनती है, और d के b की ओर जाने पर समरूप स्थिति लौटती है।

आरेख: q₁ और q₂ अक्ष; समरूप स्थिति के प्रतिक्रिया फलन C पर कटते हैं; विभेदन के साथ प्रतिक्रिया फलन बाहर की ओर घूमते हैं (हर एक प्रतिद्वंद्वी पर कम प्रतिक्रिया करता है) और मूल बिंदु से दूर C′ पर कटते हैं।

इस प्रकार विभेदन प्रतियोगिता को नरम करता है, इसीलिए फ़र्में ब्रांडिंग में निवेश करती हैं।

उदाहरण 18 (UPSC 2020, 15 अंक): आनुमानिक विचरण क्या होता है? प्रदर्शित कीजिए कि अल्पाधिकार के कुछ मॉडल उसके आधार पर कैसे व्युत्पन्न किए जाते हैं।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: अनुमानात्मक परिवर्तन (बाउली, 1924) परिभाषित करें और दिखाएँ कि उसका मान सामान्य प्रथम-क्रम शर्त से कूर्नो (शून्य), बर्ट्रेंड (कीमतों में शून्य), स्टैकलबर्ग (नेता का अशून्य अनुमान), सांठगांठ और प्रतियोगी परिणाम कैसे देता है।

अनुमानात्मक परिवर्तन (conjectural variation) (ए.एल. बाउली, 1924 से जुड़ा शब्द) फ़र्म की यह धारणा है कि उसके अपने उत्पादन (या कीमत) में परिवर्तन पर प्रतिद्वंद्वी अपना उत्पादन कैसे बदलेगा: λ = dqⱼ/dqᵢ। चूँकि अल्पाधिकारी परस्पर निर्भर हैं, साम्य इस अनुमान पर निर्भर करता है।

सामान्य शर्त: P = P(Q), Q = q₁ + q₂ के साथ फ़र्म i, πᵢ = P(Q)qᵢ − C(qᵢ) अधिकतम करती है। उसकी प्रथम-क्रम शर्त P + qᵢ·P′(Q)·(1 + λ) = MCᵢ है। पद (1 + λ) यह दर्शाता है कि फ़र्म के अपना उत्पादन बदलने पर कुल उत्पादन कितना बदलने की आशा है।

व्युत्पन्न मॉडल: (i) कूर्नो (1838): λ = 0, प्रतिद्वंद्वी का उत्पादन स्थिर रहने की आशा। (ii) प्रतियोगी परिणाम: λ = −1, प्रतिद्वंद्वी हर परिवर्तन की भरपाई करते हैं, अतः P = MC। (iii) सांठगांठ (सममित फ़र्में): λ = 1, हर एक आशा करती है कि प्रतिद्वंद्वी उसके बराबर बदलेगा, अतः उद्योग एकाधिकारी की तरह काम करता है। (iv) स्टैकलबर्ग (1934): अनुयायी का λ = 0, नेता का अनुमान अनुयायी के प्रतिक्रिया फलन के ढाल के बराबर (रैखिक माँग में −1/2)। (v) बर्ट्रेंड (1883): कीमतों में शून्य अनुमानात्मक परिवर्तन, जिससे समरूप वस्तुओं में P = MC। (vi) विकुंचित माँग (स्वीज़ी, 1939): प्रतिद्वंद्वी कीमत कटौती का अनुसरण करते हैं पर वृद्धि का नहीं।

आरेख: q₁ और q₂ अक्ष और प्रतिक्रिया रेखाएँ; कूर्नो बिंदु जहाँ वे कटती हैं; सांठगांठ (अनुबंध-वक्र) बिंदु मूल बिंदु के निकट; प्रतियोगी बिंदु और दूर; स्टैकलबर्ग बिंदु अनुयायी की प्रतिक्रिया रेखा पर।

मूल्यांकन: अनुमानात्मक परिवर्तन अल्पाधिकार मॉडलों को एकीकृत करता है, पर एक-बार के खेल में अनुमान मनमाना है; 'सुसंगत अनुमान' (ब्रेसनाहन, 1981) के लिए धारणाओं का वास्तविक प्रतिक्रियाओं से मेल खाना आवश्यक है। आधुनिक सिद्धांत इसके स्थान पर स्पष्ट खेल-सैद्धांतिक समय-क्रम रखता है।

उदाहरण 19 (UPSC 2020, 15 अंक): मान लीजिए कि हमारे पास स्थिर सीमान्त लागतों क्रमशः C₁ एवं C₂, जैसे कि C₁ > C₂, वाली दो फ़र्में मात्र बाज़ार में हैं। इस बाज़ार में बर्ट्रैन्ड सन्तुलन क्या है? यह प्रतिस्पर्धी सन्तुलन से किस प्रकार भिन्न है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 3(a)

दृष्टिकोण: असममित स्थिर लागतों के साथ बर्ट्रेंड कीमत प्रतियोगिता प्रस्तुत करें, साम्य निकालें (कम-लागत फ़र्म C₁ से ठीक नीचे कीमत रखकर पूरा बाज़ार लेती है), और इसकी प्रतियोगी साम्य से कीमत, उत्पादन, लाभ और कुशलता पर तुलना करें।

बर्ट्रेंड मॉडल (जोसेफ़ बर्ट्रेंड, 1883) में फ़र्में समरूप उत्पाद बेचती हैं और एक साथ कीमतें तय करके प्रतिस्पर्धा करती हैं; क्रेता सस्ती फ़र्म से ख़रीदते हैं और कीमतें बराबर होने पर बराबर बँट जाते हैं। समान स्थिर लागतों में परिणाम P = MC और शून्य लाभ है (बर्ट्रेंड विरोधाभास)।

असमान लागत, C₁, C₂ से अधिक: फ़र्म 1 कभी C₁ से नीचे कीमत नहीं रखती, क्योंकि उसे हर इकाई पर हानि होगी। अतः फ़र्म 2, C₁ से ठीक नीचे कीमत (p₂ = C₁ − ε) रखकर पूरा बाज़ार ले सकती है, जबकि फ़र्म 1 कुछ नहीं बेचती; फ़र्म 2 के पास और नीचे जाने का कोई कारण नहीं।

साम्य: P ≈ C₁ (सटीक रूप से, ε के शून्य की ओर जाने की सीमा), उत्पादन Q = D(C₁) पूरी तरह फ़र्म 2 द्वारा, फ़र्म 2 का लाभ ≈ (C₁ − C₂)·D(C₁), फ़र्म 1 का लाभ शून्य। यह तब लागू है जब C₁, फ़र्म 2 की एकाधिकार कीमत से कम हो; यदि फ़र्म 2 की एकाधिकार कीमत C₁ से कम हो, तो वह केवल एकाधिकार कीमत लेती है।

प्रतियोगी साम्य से तुलना: प्रतियोगिता कीमत को न्यूनतम सीमांत लागत C₂ तक ले जाती, उत्पादन D(C₂) और लाभ शून्य होता। बर्ट्रेंड में कीमत ऊँची (C₁), उत्पादन कम (D(C₁)), कुशल फ़र्म (C₁ − C₂)·D(C₁) कमाती है, और C₂ और C₁ के बीच माँग के नीचे भार-हानि होती है। उत्पादन कुशल है (केवल कम-लागत फ़र्म उत्पादन करती है), पर आवंटन नहीं, क्योंकि P, MC₂ से अधिक है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर मात्रा और ऊर्ध्वाधर पर कीमत; नीचे ढलती माँग D; C₁ और C₂ पर क्षैतिज रेखाएँ (C₁ ऊपर); कीमत C₁ और मात्रा D(C₁) पर बर्ट्रेंड साम्य; C₂ और D(C₂) पर प्रतियोगी साम्य; फ़र्म 2 का लाभ आयत और भार-हानि त्रिभुज छायांकित करें।

उदाहरण 20 (UPSC 2020, 20 अंक): दो फ़र्में लागत फलनों C₁ = q₁², C₂ = 2q₂² तथा प्रतिलोम बाज़ार माँग फलन P = 100 − (q₁ + q₂) सहित समरूपी निर्गतों का उत्पादन करती हैं। प्रदर्शित कीजिए कि कुर्नो-नैश सन्तुलन पर फ़र्म 2 संयुक्त मुनाफ़ा बढ़ाने वाले सन्तुलन की तुलना में उच्चतर मुनाफ़ा कमाती है। व्याख्या कीजिए कि यह ऐसा क्यों है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 7(c)

दृष्टिकोण: दोनों प्रतिक्रिया फलन निकालकर कूर्नो-नैश उत्पादन, कीमत और लाभ हल करें; फिर हर फ़र्म के MC को उद्योग MR के बराबर रखकर संयुक्त-लाभ समस्या हल करें; फ़र्म 2 के लाभ की तुलना करें और उत्पादन के पुनर्आवंटन की व्याख्या करें।

भिन्न, बढ़ती सीमांत लागतों वाली फ़र्में मात्राओं में प्रतिस्पर्धा करती हैं। कूर्नो-नैश साम्य वहाँ है जहाँ हर फ़र्म का उत्पादन दूसरे के उत्पादन का सर्वोत्तम उत्तर हो, जो दोनों प्रतिक्रिया फलनों को साथ हल करके मिलता है; संयुक्त लाभ अधिकतम वहाँ है जहाँ दोनों कार्टेल की तरह काम करें, कुल उत्पादन वहाँ चुनें जहाँ उद्योग का सीमांत आगम सीमांत लागत के बराबर हो और उसे इस तरह बाँटें कि दोनों फ़र्मों की सीमांत लागतें बराबर हों, जैसा बहु-संयंत्र एकाधिकारी करता।

चरण 1 (कूर्नो, फ़र्म 1): π₁ = (100 − q₁ − q₂)q₁ − q₁²। FOC: 100 − 2q₁ − q₂ − 2q₁ = 0, अतः q₁ = 25 − q₂/4।

चरण 2 (कूर्नो, फ़र्म 2): π₂ = (100 − q₁ − q₂)q₂ − 2q₂²। FOC: 100 − q₁ − 2q₂ − 4q₂ = 0, अतः q₂ = (100 − q₁)/6।

चरण 3: प्रतिस्थापन से q₁ = 25 − (100 − q₁)/24, अतः 23q₁ = 500: q₁ = 500/23 ≈ 21.74; q₂ = 300/23 ≈ 13.04; Q = 800/23 ≈ 34.78; P = 1500/23 ≈ 65.22।

चरण 4: π₁ = P·q₁ − q₁² = (750,000 − 250,000)/529 ≈ 945.18; π₂ = P·q₂ − 2q₂² = (450,000 − 180,000)/529 ≈ 510.40।

चरण 5 (संयुक्त अधिकतमकरण): (100 − Q)Q − q₁² − 2q₂² अधिकतम करें। शर्तें: MR = 100 − 2Q = MC₁ = 2q₁ = MC₂ = 4q₂। अतः q₁ = 2q₂, और 100 − 6q₂ = 4q₂ से q₂ = 10, q₁ = 20, Q = 30, P = 70 (जाँच: MR = 40 = MC₁ = MC₂)।

चरण 6: π₁ = 70 × 20 − 400 = 1,000; π₂ = 70 × 10 − 200 = 500; संयुक्त लाभ 1,500, जबकि कूर्नो में 1,455.58।

परिणाम: फ़र्म 2 कूर्नो-नैश साम्य पर लगभग 510.40 कमाती है पर संयुक्त लाभ अधिकतम पर केवल 500, अतः उसका लाभ कूर्नो में अधिक है, जबकि फ़र्म 1 का लाभ 945.18 से बढ़कर 1,000 हो जाता है।

क्यों: संयुक्त लाभ अधिकतमकरण दोनों फ़र्मों की सीमांत लागतें बराबर करता है, अतः उत्पादन फ़र्म 1 की ओर खिसकता है, जिसकी सीमांत लागत धीरे बढ़ती है (4q₂ के मुक़ाबले 2q₁)। फ़र्म 2 का उत्पादन 13.04 से घटकर 10 हो जाता है; ऊँची कार्टेल कीमत (65.22 के मुक़ाबले 70) मात्रा की इस हानि की भरपाई नहीं करती। कार्टेल कुल उद्योग लाभ बढ़ाता है पर लाभ असमान रूप से बाँटता है: फ़र्म 1 लगभग 54.8 पाती है जबकि फ़र्म 2 लगभग 10.4 खोती है। इसीलिए असमान फ़र्मों के कार्टेल को स्वीकार्य होने के लिए पार्श्व भुगतान (फ़र्म 1 द्वारा फ़र्म 2 की क्षतिपूर्ति) चाहिए, और फ़र्म 2 के पास अपने कोटे से अधिक उत्पादन कर धोखा देने का प्रबल प्रोत्साहन है। यह स्टिग्लर (1964) के इस सामान्य निष्कर्ष को दर्शाता है कि सदस्यों की लागतें भिन्न होने पर कार्टेल अस्थिर होते हैं।

उदाहरण 21 (UPSC 2019, 15 अंक): द्वि-अधिकार मॉडल में अनुयायी की क्या समस्या होती है और यह अग्रणी की समस्या से किस प्रकार भिन्न होती है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 4(a)

दृष्टिकोण: स्टैकलबर्ग अनुयायी की समस्या (नेता के उत्पादन को दिया हुआ मानकर लाभ अधिकतम करना, जिससे प्रतिक्रिया फलन मिलता है) और नेता की समस्या (अनुयायी के प्रतिक्रिया फलन के अधीन लाभ अधिकतम करना) को उदाहरण और आरेख के साथ समझाएँ।

स्टैकलबर्ग मॉडल (1934) में एक फ़र्म, नेता, पहले उत्पादन चुनकर उसके प्रति प्रतिबद्ध होती है; दूसरी, अनुयायी, इसे देखकर अपना उत्पादन चुनती है। अतः दोनों फ़र्में भिन्न समस्याएँ हल करती हैं।

अनुयायी की समस्या: नेता के उत्पादन q₁ को दिया हुआ मानकर π₂ = P(q₁ + q₂)q₂ − C₂(q₂) अधिकतम करना। प्रथम-क्रम शर्त अनुयायी का प्रतिक्रिया फलन q₂ = R₂(q₁) देती है, ठीक कूर्नो की तरह: अनुयायी शून्य अनुमानात्मक परिवर्तन के साथ निष्क्रिय व्यवहार करता है।

नेता की समस्या: π₁ = P(q₁ + R₂(q₁))q₁ − C₁(q₁) अधिकतम करना, अर्थात अनुयायी के प्रतिक्रिया फलन के अधीन लाभ अधिकतम करना। नेता परिष्कृत है: वह जानता है कि बड़ा q₁ छोटा q₂ प्रेरित करेगा (उसका अनुमानात्मक परिवर्तन R₂ के ढाल के बराबर है), और इसका लाभ उठाता है।

दृष्टांत: P = a − bQ और दोनों के लिए लागत c के साथ R₂: q₂ = (a − c)/2b − q₁/2। प्रतिस्थापन से नेता (a − c)/2b और अनुयायी (a − c)/4b उत्पादित करता है, और नेता का लाभ उसके कूर्नो लाभ से अधिक है।

अंतर: अनुयायी दूसरे स्थान पर चलता है और दिए गए उत्पादन पर अनुकूलन करता है; नेता अनुयायी का प्रतिक्रिया फलन जानता है और उस पर अनुकूलन करता है, जिससे प्रथम-चालक लाभ पाता है; कुल उत्पादन कूर्नो स्तर से अधिक है।

आरेख: q₁ और q₂ अक्ष; अनुयायी की प्रतिक्रिया रेखा R₂; नेता के सम-लाभ वक्र; स्टैकलबर्ग बिंदु S जहाँ नेता का प्राप्य सबसे निचला सम-लाभ वक्र (सबसे अधिक लाभ) R₂ को स्पर्श करता है, कूर्नो बिंदु C के दाईं ओर।

यदि दोनों फ़र्में नेतृत्व करना चाहें तो 'स्टैकलबर्ग असाम्य' या कीमत युद्ध होता है, अतः मॉडल को एक स्वाभाविक नेता चाहिए।

4. अल्पाधिकार: विकुंचित माँग, सांठगांठ, कीमत नेतृत्व और खेल सिद्धांत

उदाहरण 22 (UPSC 2026, 15 अंक): एक द्वयाधिकार बाजार के लिए निम्न आंकडे दिये हुए हैं :
P = 100 − 0·5 (q₁ + q₂)
C₁ = 5 q₁
C₂ = 0·5 q₂²
यदि द्वयाधिकारी पारस्परिक अन्तर्निर्भरता को समझ कर, उद्योग के कुल लाभ को अधिकतम करने के लिए एक समूह के रूप में कार्य करने का निर्णय लेते हैं तब q₁, q₂, P तथा फर्मों के लाभ जो π₁ & π₂ से व्यक्त किये गये हैं को ज्ञात कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(c)

दृष्टिकोण: द्वयाधिकारियों को बहु-संयंत्र एकाधिकार मानें: उद्योग MR को हर फ़र्म के MC के बराबर रखें, q₁ और q₂ हल करें, फिर कीमत और हर फ़र्म का लाभ निकालें; आवंटन की व्याख्या करें।

जब द्वयाधिकारी अपनी परस्पर निर्भरता पहचानकर कार्टेल (संयुक्त लाभ अधिकतमकरण) बनाते हैं, तो वे दो संयंत्र चलाने वाले एकल एकाधिकारी की तरह व्यवहार करते हैं: कुल उत्पादन वहाँ तय होता है जहाँ उद्योग का सीमांत आगम सीमांत लागत के बराबर हो, और उत्पादन इस तरह बाँटा जाता है कि हर फ़र्म की सीमांत लागत समान हो (बहु-संयंत्र एकाधिकार नियम)।

चरण 1: TR = PQ = 100Q − 0.5Q², अतः उद्योग MR = 100 − Q, जहाँ Q = q₁ + q₂।

चरण 2: MC₁ = dC₁/dq₁ = 5 (स्थिर); MC₂ = dC₂/dq₂ = q₂।

चरण 3: शर्तें MR = MC₁ = MC₂: MC₂ = MC₁ से q₂ = 5; MR = 5 से 100 − Q = 5, अतः Q = 95 और q₁ = 95 − 5 = 90।

चरण 4: P = 100 − 0.5(95) = 100 − 47.5 = 52.5।

चरण 5: π₁ = 52.5 × 90 − 5 × 90 = 4,725 − 450 = 4,275; π₂ = 52.5 × 5 − 0.5(5)² = 262.5 − 12.5 = 250।

चरण 6 (जाँच): उद्योग TR = 52.5 × 95 = 4,987.5; कुल लागत = 450 + 12.5 = 462.5; कुल लाभ = 4,525 = 4,275 + 250।

परिणाम: कार्टेल 52.5 की कीमत पर 95 इकाई उत्पादित करता है, जिसमें फ़र्म 1 का 90 और फ़र्म 2 का 5 है; फ़र्म 1 को 4,275 और फ़र्म 2 को 250 लाभ मिलता है, संयुक्त लाभ 4,525।

व्याख्या: फ़र्म 1 की सीमांत लागत स्थिर 5 है, जबकि फ़र्म 2 की सीमांत लागत उत्पादन के साथ बढ़ती है, अतः कुशल आवंटन फ़र्म 2 को केवल उतना उत्पादन देता है जिस पर उसका MC, 5 तक पहुँचे और शेष फ़र्म 1 को। फ़र्म 2 का छोटा हिस्सा और लाभ धोखा देने या पार्श्व भुगतान माँगने का प्रबल प्रोत्साहन बनाते हैं, जो दिखाता है कि असममित लागतों वाले कार्टेल नाज़ुक क्यों होते हैं। सांठगांठ के बिना हर फ़र्म अधिक उत्पादन करती और कीमत कम होती, अतः कार्टेल उपभोक्ताओं की क़ीमत पर लाभ पाता है।

उदाहरण 23 (UPSC 2023, 15 अंक): अल्पाधिकार के एक ऐसे मॉडल की व्याख्या कीजिए जो निश्चल-कीमत की व्याख्या करता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(c)

दृष्टिकोण: स्वीज़ी का विकुंचित माँग वक्र मॉडल प्रस्तुत करें: असममित अनुमान, विकुंचन, असतत MR, और MC बिना कीमत बदले अंतराल में क्यों खिसक सकता है; आलोचना जोड़ें।

अल्पाधिकार में कीमत की दृढ़ता, जिसे हॉल और हिच (1939) ने ब्रिटिश फ़र्मों के अपने सर्वेक्षण में देखा, पॉल स्वीज़ी ('Demand under Conditions of Oligopoly', Journal of Political Economy, 1939) के विकुंचित माँग वक्र मॉडल से समझाई जाती है।

मान्यता (असममित अनुमान): हर अल्पाधिकारी मानता है कि यदि वह कीमत बढ़ाए तो प्रतिद्वंद्वी अनुसरण नहीं करेंगे, अतः वह अनेक ग्राहक खोएगा; पर यदि वह कीमत घटाए तो प्रतिद्वंद्वी भी घटाएँगे, अतः उसे कम ग्राहक मिलेंगे। अतः वर्तमान कीमत के ऊपर माँग लोचदार और नीचे बेलोचदार है, जिससे प्रचलित कीमत P* पर विकुंचन (kink) बनता है।

असतत MR: लोचदार ऊपरी खंड और बेलोचदार निचले खंड के सीमांत आगम वक्र नहीं मिलते: विकुंचित उत्पादन Q* पर MR ऊर्ध्वाधर रूप से गिरता है, जिससे एक अंतराल बनता है।

कीमत दृढ़ता: लाभ वहाँ अधिकतम है जहाँ MC अंतराल से गुज़रे। यदि सीमांत लागत अंतराल के भीतर बढ़े या घटे (MC₁ से MC₂), तो MR = MC उत्पादन और कीमत Q* और P* पर ही रहते हैं। माँग में ऐसे मध्यम परिवर्तन जो विकुंचन को उसी कीमत पर रखें, वे भी कीमत नहीं बदलते। अतः फ़र्में ग़ैर-कीमत प्रतियोगिता (विज्ञापन, गुणवत्ता) पसंद करती हैं।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कीमत और क्षैतिज पर मात्रा; माँग वक्र dKD, विकुंचन K के ऊपर कम ढालू और नीचे अधिक ढालू; MR वक्र जिसमें K के नीचे ऊर्ध्वाधर अंतराल AB; MC₁ और MC₂ दोनों AB से गुज़रते हैं, जिससे वही Q* और P* मिलते हैं।

आलोचना: मॉडल बताता है कि कीमत P* पर क्यों रहती है पर P* कैसे तय होती है यह नहीं; स्टिग्लर (1947) को असममित प्रतिक्रिया का बहुत कम प्रमाण मिला; और मुद्रास्फीति में सभी फ़र्में साथ कीमतें बढ़ाती हैं, जिससे विकुंचन मिट जाता है।

उदाहरण 24 (UPSC 2021, 15 अंक): व्याकुंचित माँग वक्र में किस प्रकार का अनुमान शामिल है? आपके अनुसार क्या व्याकुंचित माँग वक्र मॉडल अल्पाधिकार बाजार में एक कीमत-निर्धारण का मॉडल है? अपने उत्तर को उचित सिद्ध कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: विकुंचन के पीछे का असममित अनुमान पहचानें, फिर तर्क दें कि मॉडल कीमत दृढ़ता की व्याख्या करता है पर कीमत निर्धारण की नहीं, कारणों और आरेख के साथ।

अनुमान: विकुंचित माँग वक्र (स्वीज़ी, 1939; हॉल और हिच, 1939 भी) असममित अनुमानात्मक परिवर्तन पर टिका है: हर फ़र्म आशा करती है कि प्रतिद्वंद्वी किसी भी कीमत कटौती का अनुसरण करेंगे (अपना बाज़ार हिस्सा बचाने के लिए) पर किसी भी कीमत वृद्धि की उपेक्षा करेंगे (उसके ग्राहक जीतने के लिए)। अतः कीमत घटाने पर अनुमानात्मक परिवर्तन धनात्मक और बढ़ाने पर शून्य है।

परिणाम: प्रचलित कीमत के ऊपर माँग लोचदार और नीचे बेलोचदार है, जिससे वर्तमान कीमत पर विकुंचन और MR वक्र में ऊर्ध्वाधर अंतराल बनता है; सीमांत लागत कीमत या उत्पादन बदले बिना अंतराल में बदल सकती है।

क्या यह कीमत निर्धारण मॉडल है? नहीं। (i) यह प्रचलित कीमत P* को दिया हुआ मानकर बताता है कि वह वहीं क्यों टिकती है, न कि P* तक कैसे पहुँचा गया; विकुंचन वहीं होता है जहाँ कीमत संयोग से हो। (ii) अतः यह कीमत दृढ़ता का सिद्धांत है, कीमत निर्माण का नहीं। (iii) यह उस आघात के बाद नई कीमत नहीं बता सकता जो MC को अंतराल से बाहर धकेल दे।

आरेख: P* पर विकुंचन K वाला माँग वक्र; K के नीचे MR अंतराल; अंतराल के भीतर MC₁ और MC₂ जो वही P* देते हैं; P* को 'दिया हुआ' अंकित करें, उसके निर्धारण की कोई क्रियाविधि नहीं दिखाई गई।

मूल्यांकन: कीमत मूलतः सांठगांठ, कीमत नेतृत्व या पूर्ण-लागत कीमत निर्धारण (हॉल और हिच) से तय हो सकती है; विकुंचित माँग मॉडल फिर उसकी स्थिरता बताता है। स्टिग्लर (1947) का यह प्रमाण कि कीमत वृद्धि का प्रायः प्रतिद्वंद्वी अनुसरण करते हैं, इसे और कमज़ोर करता है। इसे कीमत-निर्धारण मॉडलों का पूरक मानना उचित है, विकल्प नहीं।

उदाहरण 25 (UPSC 2018, 15 अंक): स्पष्ट कीजिए कि दुरभिसंधि (कोल्यूशन) के द्वि-अधिकार मॉडल में किस कारण प्रत्येक फर्म में दूसरे फर्म को धोखा देने की प्रेरणा होती है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: कार्टेल-कोटा शर्त (कार्टेल के लिए MR = MC, पर कोटे पर हर फ़र्म का अपना MR, MC से अधिक) और कैदी की दुविधा भुगतान आव्यूह से दिखाएँ कि हर फ़र्म धोखे से क्यों लाभ पाती है, फिर बताएँ कि सांठगांठ को क्या बनाए रखता है।

सांठगांठ वाले द्वयाधिकार (कार्टेल) में फ़र्में कुल उत्पादन को एकाधिकार स्तर तक सीमित करने और उसे कोटों से बाँटने पर सहमत होती हैं, जिससे कीमत और संयुक्त लाभ कूर्नो स्तर से ऊपर जाते हैं।

धोखे का प्रोत्साहन: कार्टेल इष्टतम पर उद्योग MR = P + Q·P′(Q) हर फ़र्म के MC के बराबर है। पर फ़र्म का अपना MR, P + qᵢ·P′(Q), अधिक है क्योंकि qᵢ, Q से कम है: विस्तार करने वाली फ़र्म को अतिरिक्त इकाई पर पूरी कीमत मिलती है जबकि कीमत की गिरावट बँट जाती है। अतः कोटे पर उसका अपना MR, MC से अधिक है, और प्रतिद्वंद्वी के कोटे पर रहने पर वह गुप्त रूप से अधिक उत्पादन करके लाभ पाती है।

दृष्टांत: P = 100 − Q और MC = 10 के साथ कार्टेल P = 55 पर 45 (हर एक 22.5) उत्पादित करता है, हर एक का लाभ 1,012.5। यदि फ़र्म 1 धोखा देकर 22.5 का सर्वोत्तम उत्तर, अर्थात q₁ = (90 − 22.5)/2 = 33.75 उत्पादित करे, तो कीमत 43.75 तक गिरती है और फ़र्म 1 को 33.75 × 33.75 = 1,139.06 मिलता है, जबकि फ़र्म 2 का लाभ 22.5 × 33.75 = 759.38 तक गिर जाता है।

कैदी की दुविधा: भुगतान एक दुविधा बनाते हैं: धोखा हर फ़र्म की प्रभावी रणनीति है, अतः दोनों धोखा देते हैं और कूर्नो परिणाम (हर एक 30, लाभ 900) पर पहुँचते हैं, जो दोनों के लिए सांठगांठ से बदतर है।

आरेख: हर फ़र्म के लिए 'सांठगांठ (कोटा)' और 'धोखा' रणनीतियों वाला 2 × 2 भुगतान आव्यूह: (1,012.5, 1,012.5), (759.4, 1,139.1), (1,139.1, 759.4), (900, 900); नैश साम्य (धोखा, धोखा) है।

सांठगांठ बनाए रखना: ट्रिगर या जैसे-को-तैसा रणनीतियों के साथ बार-बार का खेल, निगरानी और कम फ़र्में सहायक हैं; गुप्त कीमत कटौती इसे कमज़ोर करती है, जैसा OPEC के कोटा उल्लंघन दिखाते हैं।

उदाहरण 26 (UPSC 2018, 15 अंक): दर्शाइए कि अल्पाधिकार बाज़ार में प्रतिस्पर्धी फ्रिंज के साथ एक प्रबल फर्म किस प्रकार एक कीमत अग्रणी के रूप में कार्य कर सकती है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: प्रभावी-फ़र्म मॉडल प्रस्तुत करें: बाज़ार माँग से सीमांत समूह की पूर्ति घटाकर अवशिष्ट माँग निकालें, नेता के लिए MR = MC रखें, और सीमांत समूह को कीमत-स्वीकारक दिखाएँ; आरेख और उदाहरण।

प्रभावी फ़र्म कीमत नेतृत्व मॉडल (कार्ल फ़ोर्शहाइमर, 1908 से जुड़ा और स्टिग्लर द्वारा विकसित) में एक बड़ी कम-लागत फ़र्म कीमत तय करती है, और छोटी फ़र्मों का एक सीमांत समूह (fringe) प्रतियोगी व्यवहार करता है, उस कीमत को दिया हुआ मानकर।

सीमांत समूह का व्यवहार: हर छोटी फ़र्म वहाँ उत्पादन करती है जहाँ कीमत उसकी सीमांत लागत के बराबर हो, अतः सीमांत समूह की कुल पूर्ति Sf(P) = छोटी फ़र्मों का ΣMC है।

अवशिष्ट माँग: प्रभावी फ़र्म उस माँग का सामना करती है जो सीमांत समूह पूरी नहीं करता: Dd(P) = D(P) − Sf(P)। जिस कीमत पर सीमांत समूह की पूर्ति बाज़ार माँग के बराबर हो, वहाँ अवशिष्ट माँग शून्य है; सीमांत समूह के न्यूनतम AVC से नीचे की कीमतों पर प्रभावी फ़र्म पूरी बाज़ार माँग का सामना करती है।

नेता का निर्णय: प्रभावी फ़र्म अपनी अवशिष्ट माँग से सीमांत आगम वक्र MRd निकालती है और वहाँ उत्पादन करती है जहाँ MRd = MCd, Dd पर कीमत Pₗ तय करती है। Pₗ पर सीमांत समूह Sf(Pₗ) की पूर्ति करता है, और कुल उत्पादन बाज़ार माँग D(Pₗ) के बराबर है।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कीमत और क्षैतिज पर मात्रा; बाज़ार माँग D और सीमांत समूह की पूर्ति Sf; अवशिष्ट माँग Dd, जो वहाँ से शुरू होती है जहाँ D और Sf कटते हैं और कम कीमतों पर D से मिल जाती है; Dd के नीचे MRd; Qd पर MRd = MCd, Dd से कीमत Pₗ; Pₗ पर सीमांत समूह Qf की पूर्ति करता है और Qd + Qf = D(Pₗ)।

विशेषताएँ: नेता कीमत-निर्धारक है, सीमांत समूह कीमत-स्वीकारक; नेता सीमांत समूह के विस्तार और प्रवेश को सीमित करने के लिए कीमत पर संयम रखता है; यदि सीमांत समूह बढ़ता है तो समय के साथ नेता का हिस्सा सिकुड़ता है, जैसा यूएस स्टील के साथ हुआ। उदाहरणों में OPEC के भीतर सऊदी अरब और कभी-कभी भारतीय यात्री कार बाज़ार में मारुति सुज़ुकी जैसी बड़ी फ़र्में शामिल हैं।

उदाहरण 27 (UPSC 2016, 10 अंक): बैन की सीमा कीमत थियोरी का कथन कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: बेन का सीमा कीमत विचार (प्रवेश रोकने के लिए अल्पकालीन लाभ अधिकतम से नीचे तय कीमत), प्रवेश बाधाओं की भूमिका और शर्तें आरेख के साथ बताएँ।

जो एस. बेन ('A Note on Pricing in Monopoly and Oligopoly', American Economic Review, 1949; Barriers to New Competition, 1956) ने तर्क दिया कि स्थापित फ़र्में अल्पकालीन लाभ-अधिकतमकारी कीमत नहीं, बल्कि सीमा कीमत (limit price) तय करती हैं: वह सबसे ऊँची कीमत जो प्रवेश आकर्षित न करे।

क्रियाविधि: प्रवेशकों को प्रवेश बाधाओं का सामना करना पड़ता है: स्थापित फ़र्मों के निरपेक्ष लागत लाभ (पेटेंट, कच्चा माल), पैमाने की बचतें, और उत्पाद विभेदन। सीमा कीमत प्रवेशक की न्यूनतम औसत लागत से ठीक नीचे होती है, PL = LACₑ (न्यूनतम) − ε, अतः प्रवेश लाभदायक नहीं।

समझौता: स्थापित फ़र्में दीर्घकालीन लाभ बचाने के लिए कुछ अल्पकालीन लाभ छोड़ती हैं (PL, एकाधिकार कीमत Pm से नीचे है)। बेन ने प्रवेश को अवरुद्ध (एकाधिकार कीमत ही प्रवेश रोकती है), प्रभावी रूप से बाधित (सीमा कीमत आवश्यक) या अप्रभावी रूप से बाधित (प्रवेश होता है) में वर्गीकृत किया।

आरेख: उद्योग माँग D और MR; स्थापित फ़र्म का LAC प्रवेशक के LACₑ से नीचे; MR = MC पर एकाधिकार कीमत Pm; प्रवेशक के न्यूनतम LACₑ से ठीक नीचे सीमा कीमत PL, अधिक उत्पादन QL के साथ।

आलोचना: बेन-सिलोस-मोदिग्लियानी अभिधारणा (प्रवेश के बाद स्थापित फ़र्में उत्पादन अपरिवर्तित रखती हैं) विश्वसनीय नहीं हो सकती; खेल सिद्धांत (मिलग्रोम और रॉबर्ट्स, 1982) सीमा कीमत को कम लागत के संकेत के रूप में समझाता है।

उदाहरण 28 (UPSC 2016, 10 अंक): रेखाचित्र की सहायता से विकृत माँग वक्र थियोरी को स्पष्ट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(c)

दृष्टिकोण: असममित प्रतिक्रिया मान्यता, विकुंचन और MR अंतराल, तथा कीमत दृढ़ता को आरेख के वर्णन के साथ समझाएँ; एक पंक्ति आलोचना।

विकुंचित माँग वक्र सिद्धांत (पॉल स्वीज़ी, 1939; हॉल और हिच, 1939) बताता है कि अल्पाधिकार में लागत बदलने पर भी कीमतें स्थिर क्यों रहती हैं।

मान्यता: अल्पाधिकारी आशा करता है कि प्रतिद्वंद्वी कीमत कटौती का अनुसरण करेंगे पर कीमत वृद्धि का नहीं। वर्तमान कीमत के ऊपर उसकी माँग लोचदार है (वृद्धि से ग्राहक प्रतिद्वंद्वियों के पास जाते हैं); नीचे माँग बेलोचदार है (कटौती का अनुसरण होता है, अतः कम ग्राहक मिलते हैं)। अतः माँग वक्र में प्रचलित कीमत पर विकुंचन होता है।

MR अंतराल: MR वक्र के माँग के दो भागों के अनुरूप दो खंड हैं, जिनमें विकुंचित उत्पादन पर ऊर्ध्वाधर असततता है।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर कीमत और क्षैतिज पर मात्रा; माँग वक्र dKD, विकुंचन K के ऊपर कम ढालू खंड dK और नीचे अधिक ढालू खंड KD; उत्पादन Q* पर ऊर्ध्वाधर अंतराल AB वाला MR; MC₁ और MC₂ दोनों AB से गुज़रते हैं, अतः कीमत P* और उत्पादन Q* पर रहते हैं।

कीमत दृढ़ता: जब तक MC अंतराल से गुज़रता है, लागत परिवर्तन लाभ-अधिकतमकारी कीमत और उत्पादन को अपरिवर्तित छोड़ते हैं; फ़र्में ग़ैर-कीमत प्रतियोगिता पसंद करती हैं।

आलोचना: सिद्धांत यह नहीं बताता कि विकुंचन पर कीमत कैसे तय होती है, और स्टिग्लर (1947) को असममित प्रतिक्रिया का बहुत कम प्रमाण मिला; यह निर्धारण के बजाय दृढ़ता की व्याख्या करता है।

उदाहरण 29 (UPSC 2016, 15 अंक): प्रिज़नर्स दुविधा और नैश साम्यावस्था पर लिखिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: नैश साम्य और प्रभावी रणनीति परिभाषित करें, भुगतान आव्यूह के साथ कैदी की दुविधा प्रस्तुत करें, दिखाएँ कि नैश साम्य पैरेटो-निम्न है, और इसे अल्पाधिकार पर लागू करें।

नैश साम्य (जॉन नैश, 1950) रणनीतियों का वह संयोग है जिसमें हर खिलाड़ी की रणनीति दूसरों की रणनीतियों का सर्वोत्तम उत्तर हो, अतः कोई खिलाड़ी एकतरफ़ा रणनीति बदलकर लाभ नहीं पा सकता। प्रभावी रणनीति वह है जो प्रतिद्वंद्वी चाहे जो करे, सर्वोत्तम हो।

कैदी की दुविधा (1950 में फ़्लड और ड्रेशर द्वारा रचित, टकर द्वारा नामित): दो संदिग्धों से अलग पूछताछ होती है। यदि दोनों चुप रहें तो हर एक को 1 वर्ष; यदि दोनों स्वीकारें तो हर एक को 5 वर्ष; यदि केवल एक स्वीकारे तो वह मुक्त और दूसरे को 10 वर्ष।

आरेख: 2 × 2 आव्यूह जिसकी पंक्तियाँ A (चुप, स्वीकार) और स्तंभ B (चुप, स्वीकार) के हैं; वर्षों में भुगतान: (1, 1), (10, 0), (0, 10), (5, 5); तीर दिखाते हैं कि हर खिलाड़ी स्वीकार की ओर जाता है; नैश कोष्ठ (5, 5) पर घेरा।

हल: B चाहे जो करे, A के लिए स्वीकारना बेहतर है (0, 1 से कम और 5, 10 से कम), अतः स्वीकारना दोनों की प्रभावी रणनीति है। अद्वितीय नैश साम्य (स्वीकार, स्वीकार) है, हर एक को 5 वर्ष, यद्यपि (चुप, चुप) दोनों को केवल 1 वर्ष देता। अतः नैश परिणाम पैरेटो-निम्न है: व्यक्तिगत तर्कसंगतता सामूहिक अतर्कसंगतता की ओर ले जाती है।

अल्पाधिकार अनुप्रयोग: 'चुप रहना' के स्थान पर 'कार्टेल कीमत या कोटे का पालन' और 'स्वीकारना' के स्थान पर 'धोखा' रखें। हर फ़र्म की प्रभावी रणनीति कीमत घटाना या कोटे से अधिक उत्पादन है, अतः कार्टेल प्रतियोगी या कूर्नो परिणाम तक ढह जाते हैं; विज्ञापन युद्ध और हथियारों की होड़ इसी तर्क का पालन करते हैं।

निकास: बार-बार के खेलों में जैसे-को-तैसा (एक्सलरॉड, 1984) या ट्रिगर रणनीतियाँ सहयोग बनाए रख सकती हैं।

उदाहरण 30 (UPSC 2015, 20 अंक): स्पष्ट कीजिए कि नैश सन्तुलन किस प्रकार से एक अल्पाधिकारी (ऑलिगोपॉलिस्टिक) बाजार में फर्मों के मध्य रणनीतिक परस्पर-निर्भरता की समस्या का समाधान प्रस्तुत करता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: रणनीतिक परस्पर निर्भरता को अल्पाधिकार की मूल समस्या के रूप में समझाएँ, नैश साम्य को समाधान अवधारणा के रूप में परिभाषित करें, कूर्नो और कीमत खेल से स्पष्ट करें, और इसकी सीमाएँ (बहुल साम्य, अकुशलता, बार-बार के खेल) आँकें।

समस्या: अल्पाधिकार में हर फ़र्म का लाभ प्रतिद्वंद्वियों के चयन पर निर्भर है, जो स्वयं उसके बारे में अनुमान लगा रहे हैं; इस चक्रीयता ने पारंपरिक अल्पाधिकार सिद्धांत को अनिर्धारित बना दिया, जिसके परिणाम मनमाने अनुमानों पर निर्भर थे।

समाधान अवधारणा: जॉन नैश (1950) ने साम्य को रणनीतियों के ऐसे समुच्चय के रूप में परिभाषित किया, हर खिलाड़ी के लिए एक, कि हर रणनीति दूसरों का सर्वोत्तम उत्तर हो। नैश साम्य पर प्रत्याशाएँ पूरी होती हैं और कोई फ़र्म अपने चयन पर पछताती नहीं, अतः चक्रीयता टूटती है: प्रतिद्वंद्वियों के बारे में धारणाएँ उनके वास्तविक व्यवहार से सुसंगत हैं।

दृष्टांत 1 (कूर्नो): माँग P = a − bQ और लागत c के साथ हर फ़र्म का सर्वोत्तम-उत्तर फलन qᵢ = (a − c)/2b − qⱼ/2 है; नैश साम्य उनका प्रतिच्छेदन qᵢ = (a − c)/3b है, जो ठीक कूर्नो का 1838 का समाधान है।

दृष्टांत 2 (कीमत खेल): दो फ़र्में 'ऊँची' या 'नीची' कीमत चुनती हैं, भुगतान (करोड़ रुपये में) दोनों ऊँची पर (10, 10), एक के कम कीमत रखने पर (12, 4) या (4, 12), और दोनों नीची पर (6, 6); नीची कीमत हर एक की प्रभावी रणनीति है, अतः (नीची, नीची) नैश साम्य है, एक कैदी की दुविधा जो कीमत युद्धों की व्याख्या करती है।

आरेख: q₁ और q₂ अक्षों पर दो नीचे ढलती सर्वोत्तम-उत्तर रेखाएँ जो नैश (कूर्नो) बिंदु N पर कटती हैं; वैकल्पिक रूप से 2 × 2 कीमत आव्यूह जिसमें (नीची, नीची) कोष्ठ नैश साम्य के रूप में अंकित है।

शक्तियाँ: यह निर्धारित पूर्वानुमान देता है, कूर्नो और बर्ट्रेंड को एकीकृत करता है, और क्रमिक खेलों (ज़ेल्टेन, 1965) तथा अपूर्ण सूचना (हार्सान्यी, 1967–68) तक विस्तृत होता है।

सीमाएँ: (i) समन्वय खेलों में बहुल साम्य; (ii) कुछ खेलों में मिश्रित रणनीतियाँ चाहिए; (iii) साम्य अकुशल हो सकता है (कैदी की दुविधा); (iv) बार-बार के खेलों में अनेक परिणाम साम्य होते हैं (लोक प्रमेय)।

इस प्रकार नैश साम्य रणनीतिक परस्पर निर्भरता का मानक समाधान देता है, अल्पाधिकार को अनिर्धारित समस्या से परीक्षण योग्य पूर्वानुमानों वाली समस्या में बदलता है, यद्यपि साम्यों में से चयन अब भी विवादित है।