कीमत निर्धारण और वितरण के सिद्धांत — अर्थशास्त्र (वैकल्पिक विषय) नोट्स

1. समस्या और दो परंपराएँ

कीमत निर्धारण: माँग (demand) और पूर्ति (supply) की अंतःक्रिया से किसी वस्तु की कीमत और व्यापारित मात्रा कैसे तय होती है।

अल्फ्रेड मार्शल: Principles of Economics (1890) ने आंशिक साम्य दृष्टिकोण बनाया: अन्य कीमतें, आय और रुचियाँ स्थिर रखकर (अन्य बातें समान) एक समय में एक बाज़ार का अध्ययन।

लियों वालरस: Éléments d'économie politique pure (1874) ने सामान्य साम्य (general equilibrium) दृष्टिकोण बनाया: सभी बाज़ार परस्पर निर्भर हैं और सभी कीमतें एक साथ तय होती हैं।

कैंची का दृष्टांत: मार्शल का तर्क था कि यह पूछना कि मूल्य उपयोगिता (माँग) से तय होता है या उत्पादन लागत (पूर्ति) से, वैसा ही है जैसे पूछना कि कैंची का कौन-सा फलक कागज़ काटता है; दोनों काटते हैं।

समय तत्व: मार्शल का मुख्य योगदान: बाज़ार अवधि (पूर्ति स्थिर, माँग प्रभावी), अल्पकाल (दिए संयंत्र से उत्पादन बदलता है), दीर्घकाल (संयंत्र और फर्मों की संख्या समायोजित, लागत प्रभावी) और अति-दीर्घकाल।

2. मार्शलियन दृष्टिकोण चरणबद्ध

मान्यताएँ: पूर्ण प्रतियोगिता (perfect competition), एक बाज़ार का अलग अध्ययन, अन्य बातें समान, मुद्रा की स्थिर सीमांत उपयोगिता के साथ गणनावाचक उपयोगिता, विक्रेता मात्रा समायोजित करते हैं।

माँग कीमत Pd(Q): मात्रा Q के लिए क्रेताओं द्वारा दी जाने वाली अधिकतम कीमत, माँग वक्र से पढ़ी जाती है।

पूर्ति कीमत Ps(Q): Q की पूर्ति के लिए विक्रेताओं को आवश्यक न्यूनतम कीमत, पूर्ति वक्र से पढ़ी जाती है।

मात्रा समायोजन नियम: यदि Pd(Q) Ps(Q) से अधिक है तो उत्पादक आवश्यकता से अधिक कमाते हैं और उत्पादन बढ़ाते हैं; यदि Pd(Q) Ps(Q) से कम है तो घटाते हैं: dQ/dt = k[Pd(Q) − Ps(Q)], k > 0।

साम्य: वह मात्रा Q* जिस पर Pd(Q*) = Ps(Q*)।

मार्शलियन स्थिरता शर्त: Q* के बाईं ओर माँग कीमत पूर्ति कीमत से अधिक और दाईं ओर पूर्ति कीमत माँग कीमत से अधिक; गणितीय रूप से Pd′(Q*) Ps′(Q*) से कम है, अर्थात प्रतिलोम माँग वक्र का ढाल प्रतिलोम पूर्ति वक्र के ढाल से कम है।

मात्रा क्यों समायोजित होती है: मार्शल के मन में समय के साथ उत्पादन बदलते उत्पादक थे, विशेषकर दीर्घकाल में, जहाँ ह्रासमान लागत उद्योगों (बाह्य मितव्ययिताएँ) का पूर्ति वक्र नीचे की ओर ढलवाँ हो सकता है।

3. वालरसियन दृष्टिकोण चरणबद्ध

मान्यताएँ: हर बाज़ार में पूर्ण प्रतियोगिता, लचीली कीमतें, कीमतें पुकारने वाला नीलामकर्ता (tâtonnement, 'टटोलना'), असाम्य कीमतों पर कोई व्यापार नहीं।

अतिरिक्त माँग (excess demand): E(P) = D(P) − S(P), कीमत P पर माँगी गई और पूर्ति की गई मात्रा का अंतर।

कीमत समायोजन नियम: अतिरिक्त माँग होने पर कीमत बढ़ती है और अतिरिक्त पूर्ति होने पर घटती है: dP/dt = k·E(P), k > 0।

साम्य: वह कीमत P* जिस पर E(P*) = 0।

वालरसियन स्थिरता शर्त: कीमत बढ़ने पर अतिरिक्त माँग घटे, dE/dP शून्य से कम, अर्थात D′(P) S′(P) से कम: P* से ऊपर अतिरिक्त पूर्ति और P* से नीचे अतिरिक्त माँग।

सामान्य साम्य रूप: n बाज़ारों में प्रणाली प्रत्येक i के लिए Eᵢ(p₁, ..., pₙ) = 0 है, जिसे एक साथ हल किया जाता है (अगला विषय देखें)।

4. जब दोनों स्थिरता शर्तें टकराती हैं

सामान्य वक्र: नीचे ढलवाँ माँग वक्र और ऊपर ढलवाँ पूर्ति वक्र के साथ साम्य दोनों अर्थों में स्थिर है।

पीछे मुड़ता पूर्ति वक्र, माँग से अधिक ढलवाँ: (जैसे ऊँची मज़दूरी पर श्रम पूर्ति, या ह्रासमान लागत उद्योग) साम्य वालरस-स्थिर पर मार्शल-अस्थिर है।

पीछे मुड़ता पूर्ति वक्र, माँग से कम ढलवाँ: साम्य मार्शल-स्थिर पर वालरस-अस्थिर है।

ऊपर ढलवाँ माँग (गिफ़िन स्थिति) और सामान्य पूर्ति: फिर एक कसौटी स्थिर और दूसरी अस्थिर बताती है; पूर्ति वक्र माँग वक्र से कम ढलवाँ हो तो वालरस-स्थिर और अधिक ढलवाँ हो तो मार्शल-स्थिर।

कारण: वालरस दी गई कीमत पर मात्राओं की तुलना करता है (क्षैतिज अंतर); मार्शल दी गई मात्रा पर कीमतों की तुलना करता है (ऊर्ध्वाधर अंतर); ढाल व्युत्क्रम के रूप में आते हैं, इसलिए जब भी दोनों वक्र एक ही दिशा में ढलवाँ हों, ठीक एक कसौटी संतुष्ट होती है।

बाद का कार्य: जे.आर. हिक्स ने Value and Capital (1939) में वालरसियन स्थिरता को अनेक बाज़ारों तक बढ़ाया; पी.ए. सैमुएलसन ने Foundations of Economic Analysis (1947) में दिखाया कि स्थिरता एक गत्यात्मक प्रश्न है जो मानी गई समायोजन प्रक्रिया पर निर्भर करता है।

5. गत्यात्मक स्थिति: मकड़जाल मॉडल

उद्भव: मकड़जाल (cobweb) प्रमेय का नाम काल्डोर (1934) ने दिया और मॉर्डेकाई एज़ेकिएल (1938) ने उन कृषि बाज़ारों के लिए प्रस्तुत किया जहाँ उत्पादन पिछले मौसम की कीमत पर तय होता है।

समीकरण: Dₜ = a − bPₜ; Sₜ = c + dPₜ₋₁; बाज़ार समाशोधन Dₜ = Sₜ से Pₜ = (a − c)/b − (d/b)Pₜ₋₁।

अभिसरण शर्त: यदि d/b एक से कम है अर्थात पूर्ति माँग से कम प्रतिक्रिया करती है तो कीमत पथ अभिसरित होता है; ऊर्ध्वाधर अक्ष पर P हो तो पूर्ति वक्र माँग वक्र से अधिक ढलवाँ है; d = b से स्थायी चक्र और d > b से विस्फोटक चक्र।

भारतीय उदाहरण: प्याज़, टमाटर और आलू की कीमतों के तेज़ी-मंदी चक्र, जहाँ इस मौसम की ऊँची कीमत भारी बुवाई और अगले मौसम में भरमार लाती है; MSP, बफ़र स्टॉक और कीमत स्थिरीकरण कोष इस चक्र को तोड़ने का प्रयास करते हैं।

6. बनाने योग्य आरेख

मार्शलियन स्थिरता: क्षैतिज अक्ष पर Q और ऊर्ध्वाधर पर P; D और S को E पर काटते दिखाएँ; Q* के बाईं ओर Q1 पर माँग कीमत A को पूर्ति कीमत B से ऊपर और दाईं ओर इंगित तीर; Q* के दाईं ओर Q2 पर पूर्ति कीमत को माँग कीमत से ऊपर और बाईं ओर इंगित तीर।

वालरसियन स्थिरता: वही अक्ष; P* से ऊपर कीमत P1 पर D और S के बीच क्षैतिज अंतर को 'अतिरिक्त पूर्ति' और नीचे की ओर तीर; P* से नीचे P2 पर 'अतिरिक्त माँग' और ऊपर की ओर तीर।

टकराव की स्थिति: नीचे ढलवाँ माँग वक्र और उससे अधिक ढलवाँ पीछे मुड़ता पूर्ति वक्र बनाएँ; दिखाएँ कि P* से ऊपर अतिरिक्त पूर्ति है (कीमत वापस गिरती है: वालरस-स्थिर) जबकि Q* से कम मात्रा पर पूर्ति कीमत माँग कीमत से अधिक है (उत्पादन और घटता है: मार्शल-अस्थिर)।

मकड़जाल: D और उससे अधिक ढलवाँ S बनाएँ; कम उत्पादन Q1 से आरंभ करें, D से कीमत P1 पढ़ें, फिर P1 पर S से उत्पादन Q2, और इसी प्रकार; सर्पिल E की ओर सिमटता है (अभिसारी); विस्फोटक स्थिति के लिए कम ढलवाँ S के साथ दोबारा बनाएँ।

7. दृष्टिकोणों की तुलना और वाद-विवाद

आंशिक बनाम सामान्य: छोटे प्रभाव-प्रसार वाले एक बाज़ार के लिए मार्शल सरल और व्यावहारिक है; वालरस परस्पर निर्भरता पकड़ता है (चाय की कीमत गिरने से कॉफ़ी, चीनी और मज़दूरी प्रभावित होती हैं)।

मार्शल की आलोचना: बाज़ार बड़ा हो (जैसे श्रम या ऊर्जा) तो 'अन्य बातें समान' विफल होती है; मुद्रा की स्थिर सीमांत उपयोगिता आय प्रभाव की उपेक्षा करती है।

वालरस की आलोचना: नीलामकर्ता और साम्य से पहले व्यापार न होना अवास्तविक है; समीकरणों और अज्ञातों की गिनती से हल का अस्तित्व सिद्ध नहीं होता (बाद में ऐरो और डेब्रू, 1954 ने सिद्ध किया)।

आधुनिक व्यवहार: एकल बाज़ारों के लिए आंशिक साम्य और व्यापार समझौतों या कर सुधारों जैसी पूरी अर्थव्यवस्था की नीतियों के लिए गणनीय सामान्य साम्य (CGE) मॉडल प्रयुक्त होते हैं।

भारतीय अनुप्रयोग: गेहूँ और चावल का MSP और खरीद (आंशिक साम्य में कीमत तल); GST, जिसने सभी क्षेत्रों में सापेक्ष कीमतें एक साथ बदलीं (सामान्य साम्य का प्रश्न)।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: दोनों दृष्टिकोण परिभाषित करें, दोनों स्थिरता शर्तें बताएँ और एक छोटा आरेख बनाएँ।

15 अंक: समीकरणों सहित दोनों समायोजन नियम, आरेख सहित टकराव की स्थिति, और कौन कब लागू होता है इस पर निष्कर्ष।

20 अंक: समय तत्व, अभिसरण शर्त सहित मकड़जाल गतिकी, आलोचनाएँ और भारतीय कृषि-कीमत उदाहरण जोड़ें।

मुख्य शब्द: आंशिक साम्य, अन्य बातें समान, माँग कीमत, पूर्ति कीमत, अतिरिक्त माँग, tâtonnement, स्थिरता शर्त, मकड़जाल।

उद्धरण: मार्शल का कैंची दृष्टांत, भावार्थ: न अकेली उपयोगिता न अकेली लागत मूल्य तय करती है, जैसे अकेला फलक कागज़ नहीं काटता।

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

सामान्य साम्य (general equilibrium): कीमतों का वह समूह जिस पर उपभोक्ताओं की रुचियों और संसाधनों तथा फर्मों की तकनीकों को देखते हुए अर्थव्यवस्था का हर बाज़ार एक ही समय साफ़ होता है (वालरस, 1874)।

अतिरिक्त माँग फलन (excess demand): प्रत्येक वस्तु i के लिए Eᵢ(p) = Dᵢ(p) − Sᵢ(p), जहाँ p सभी कीमतों का सदिश है।

समरूपता: अतिरिक्त माँगें कीमतों में शून्य घात की समरूप होती हैं: सभी कीमतें (और इसलिए मौद्रिक आय) दोगुनी करने से वास्तविक चयन नहीं बदलते, अतः केवल सापेक्ष कीमतें मायने रखती हैं।

न्यूमेरेर (numéraire): वह वस्तु जिसकी कीमत 1 मानी जाती है; शेष n − 1 कीमतें उसी के रूप में मापी जाती हैं।

Tâtonnement: वालरस की 'टटोलने' की प्रक्रिया जिसमें अतिरिक्त माँग के अनुसार कीमतें समायोजित होती हैं और साम्य मिलने तक कोई व्यापार नहीं होता।

2. वालरस नियम

कथन: कुल अतिरिक्त माँग का मूल्य सर्वसमिका रूप से शून्य है: प्रत्येक कीमत सदिश के लिए Σ pᵢ·Eᵢ(p) = 0, केवल साम्य पर नहीं।

व्युत्पत्ति: प्रत्येक परिवार का बजट प्रतिबंध कहता है कि वह जो खरीदता है उसका मूल्य उसके द्वारा बेचे गए (संसाधन और लाभ आय) के मूल्य के बराबर है; सभी परिवारों का योग करने पर यह नियम मिलता है।

निहितार्थ 1: यदि n − 1 बाज़ार साम्य में हैं तो nवाँ बाज़ार भी साम्य में होगा।

निहितार्थ 2: केवल n − 1 समीकरण स्वतंत्र हैं, जो तय की जाने वाली n − 1 सापेक्ष कीमतों से मेल खाते हैं।

निहितार्थ 3: एक बाज़ार में (मूल्य में) अतिरिक्त माँग की भरपाई कहीं और अतिरिक्त पूर्ति से होनी चाहिए, इसलिए वस्तु-विनिमय अर्थव्यवस्था में सभी वस्तुओं की सामान्य अधिकता असंभव है; यह वालरस नियम को से के नियम से जोड़ता है।

मुद्रा और वालरस नियम: डॉन पैटिंकिन ने Money, Interest and Prices (1956) में तर्क दिया कि मुद्रा के वालरस नियम में आते ही वास्तविक और मौद्रिक क्षेत्रों का क्लासिकल द्विभाजन असंगत हो जाता है, और इसे वास्तविक शेष प्रभाव से सुलझाया (विवादित)।

कीन्सियन चुनौती: रॉबर्ट क्लाउअर (1965) ने तर्क दिया कि बेरोज़गार श्रमिक वस्तुओं की अपनी काल्पनिक माँग को प्रभावी माँग में नहीं बदल पाते, इसलिए वालरस नियम काल्पनिक माँगों पर लागू होता है पर प्रभावी माँगों पर नहीं (द्वैध-निर्णय परिकल्पना)।

3. साम्य का अस्तित्व

समीकरणों की गिनती: वालरस का तर्क था कि n − 1 अज्ञातों में n − 1 स्वतंत्र समीकरण हल देते हैं; यह न आवश्यक है न पर्याप्त, क्योंकि हल में ऋणात्मक कीमतें हो सकती हैं, अनेक हल हो सकते हैं या कोई न हो।

कठोर प्रमाण: विशेष स्थितियों के लिए अब्राहम वाल्ड (1930 का दशक); सामान्य प्रतियोगी अर्थव्यवस्था के लिए केनेथ ऐरो और जेरार्ड डेब्रू (Econometrica, 1954) तथा लियोनेल मैकेंज़ी (1954), स्थिर-बिंदु प्रमेयों (ब्राउवर, काकुतानी) का प्रयोग करके।

अस्तित्व की शर्तें: सतत अतिरिक्त माँग फलन, वालरस नियम, शून्य घात की समरूपता, उत्तल अधिमान और उत्तल उत्पादन समुच्चय (वर्धमान प्रतिफल नहीं), और प्रत्येक परिवार के पास कुछ मूल्यवान होना।

उत्तलता क्यों आवश्यक: वर्धमान प्रतिफल या अनुत्तल अधिमानों में माँग या पूर्ति उछल सकती है और साम्य कीमत सदिश का अस्तित्व विफल हो सकता है।

अद्वितीयता: सामान्यतः निश्चित नहीं; यह तब होती है जब सभी वस्तुएँ सकल प्रतिस्थापक हों, अर्थात pⱼ बढ़ने से हर अन्य वस्तु i की अतिरिक्त माँग बढ़े (i ≠ j के लिए ∂Eᵢ/∂pⱼ > 0)।

4. साम्य की स्थिरता

प्रश्न: यदि कीमतें साम्य से दूर से आरंभ हों, तो क्या समायोजन प्रक्रिया उन्हें वापस लाती है?

हिक्स: Value and Capital (1939) में हिक्स ने पूर्ण स्थिरता परिभाषित की: किसी कीमत के बढ़ने से उस बाज़ार में अतिरिक्त पूर्ति होनी चाहिए, चाहे अन्य कीमतें स्थिर रहें या समायोजित हों; यह अतिरिक्त माँग अवकलजों के आव्यूह के मुख्य उपसारणिकों के चिह्नों की शर्त है।

सैमुएलसन: 1941 में और Foundations of Economic Analysis (1947) में सैमुएलसन ने स्थिरता को गत्यात्मक रूप में देखा, dpᵢ/dt = kᵢ·Eᵢ(p), और दिखाया कि हिक्सियन शर्तें सामान्यतः गत्यात्मक स्थिरता के लिए न आवश्यक हैं न पर्याप्त; उनका संगति सिद्धांत स्थिरता को तुलनात्मक स्थैतिकी से जोड़ता है।

ऐरो, ब्लॉक और हरविक्ज़ (1959): यदि सभी वस्तुएँ सकल प्रतिस्थापक हों तो tâtonnement वैश्विक रूप से स्थिर है।

हर्बर्ट स्कार्फ़ (1960): तीन वस्तुओं का ऐसा उदाहरण बनाया जिसमें tâtonnement सदा चक्कर लगाता रहता है, अतः स्थिरता सामान्य गुण नहीं है।

सोनेनशाइन-मैंटेल-डेब्रू परिणाम (1972–74): कुल अतिरिक्त माँग फलनों को केवल सततता, समरूपता और वालरस नियम पूरे करने होते हैं, इसलिए अस्थिरता और अनेक साम्य सहित लगभग कोई भी व्यवहार संभव है।

गैर-tâtonnement प्रक्रियाएँ: वे मॉडल जिनमें असाम्य कीमतों पर व्यापार होता है (एजवर्थ का पुनर्संविदा; हान और नेगिशी, 1962) वास्तविक बाज़ारों के अधिक निकट हैं।

5. 2 × 2 विनिमय और उत्पादन मॉडल

शुद्ध विनिमय: दो उपभोक्ता A और B, दो वस्तुएँ X और Y, निश्चित संसाधन, एजवर्थ बॉक्स में दिखाए जाते हैं (एफ.वाई. एजवर्थ, 1881 के नाम पर; इसे एजवर्थ-बाउली बॉक्स भी कहते हैं)।

संविदा वक्र: A और B के उदासीनता वक्रों के स्पर्श बिंदुओं का बिंदुपथ, जहाँ MRSᴬ = MRSᴮ; इस पर हर बिंदु पैरेटो कुशल है।

प्रतियोगी साम्य: संसाधन बिंदु से गुज़रती वह कीमत रेखा जो दोनों उपभोक्ताओं के उदासीनता वक्रों को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे; वहाँ MRSᴬ = MRSᴮ = Px/Py और दोनों प्रस्ताव वक्र प्रतिच्छेद करते हैं।

उत्पादन सहित: दो साधन (L, K) X और Y के बीच बाँटे जाते हैं; कुशलता के लिए MRTSˣ = MRTSʸ (उत्पादन संविदा वक्र) चाहिए, जो उत्पादन संभावना सीमा में बदलता है; समग्र साम्य के लिए MRS = MRT = Px/Py चाहिए।

6. बनाने योग्य आरेख

एजवर्थ बॉक्स: एक आयत जिसमें A का मूल बिंदु नीचे-बाएँ और B का ऊपर-दाएँ हो; चौड़ाई = कुल X, ऊँचाई = कुल Y; A के उदासीनता वक्र OA की ओर उत्तल और B के OB की ओर उत्तल बनाएँ; स्पर्श बिंदुओं को जोड़कर OA से OB तक संविदा वक्र बनाएँ।

बॉक्स में साम्य: संविदा वक्र से बाहर संसाधन बिंदु W अंकित करें; W से गुज़रती कीमत रेखा खींचें जो संविदा वक्र पर एक ही बिंदु E पर प्रत्येक उपभोक्ता के एक उदासीनता वक्र को स्पर्श करे; उसका ढाल −Px/Py अंकित करें।

दो-वस्तु अर्थव्यवस्था में वालरस नियम: साम्य से अधिक ढलवाँ कीमत अनुपात पर दिखाएँ कि A और B मिलकर उपलब्ध से कम X और उपलब्ध से अधिक Y माँगते हैं, और अतिरिक्त पूर्ति तथा अतिरिक्त माँग के मूल्य बराबर हैं।

7. अनुप्रयोग और वाद-विवाद

व्यवहार में परस्पर निर्भरता: कच्चे तेल की कीमत का झटका परिवहन लागत, खाद्य कीमतें, उर्वरक सब्सिडी बिल और भारत का चालू खाता घाटा एक साथ बढ़ाता है; सामान्य साम्य दृष्टि इन संबंधों को पकड़ती है।

CGE मॉडल: गणनीय सामान्य साम्य मॉडल विश्वभर में प्रशुल्क कटौती, व्यापार समझौतों और भारत के GST जैसे कर सुधारों के अध्ययन में प्रयुक्त होते हैं।

आलोचना: ऐरो-डेब्रू संसार में न मुद्रा है, न समय के साथ बाज़ारों का क्रम, न संस्थाओं की भूमिका; फ़्रैंक हान का तर्क था कि इसमें मुद्रा की कोई अनिवार्य भूमिका नहीं है (विवादित)।

बचाव: यह वह मानदंड देता है जिसके सापेक्ष बाज़ार विफलताएँ (बाह्यताएँ, सार्वजनिक वस्तुएँ, एकाधिकार) परिभाषित होती हैं और कल्याणकारी अर्थशास्त्र के मूल प्रमेयों का आधार है।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: वालरस नियम बताएँ, बजट प्रतिबंधों से व्युत्पन्न करें और n − 1 बाज़ारों के लिए उसका निहितार्थ दें।

15 अंक: नामों सहित अस्तित्व की शर्तें (ऐरो-डेब्रू, 1954) और एजवर्थ बॉक्स आरेख।

20 अंक: वालरस नियम, अस्तित्व, अद्वितीयता (सकल प्रतिस्थापक) और स्थिरता (हिक्स, सैमुएलसन, स्कार्फ़), आलोचना सहित (क्लाउअर, सोनेनशाइन-मैंटेल-डेब्रू)।

मुख्य शब्द: अतिरिक्त माँग, शून्य घात की समरूपता, न्यूमेरेर, वालरस नियम, स्थिर-बिंदु प्रमेय, सकल प्रतिस्थापक, tâtonnement।

उद्धृत करने योग्य परिभाषा: वालरस नियम: सभी बाज़ारों की अतिरिक्त माँगों के मूल्यों का योग शून्य है, इसलिए n − 1 बाज़ार साफ़ हों तो nवाँ भी साफ़ होगा।

1. पृष्ठभूमि और अवधारणाएँ

स्रोत: डेविड रिकार्डो, On the Principles of Political Economy and Taxation (1817); प्रस्तावना में उन्होंने भूस्वामियों, पूँजीपतियों और श्रमिकों के बीच वितरण को नियंत्रित करने वाले नियम तय करने को 'राजनीतिक अर्थशास्त्र की प्रमुख समस्या' कहा।

तीन वर्ग और तीन आय: भूस्वामी लगान, पूँजीपति लाभ और श्रमिक मज़दूरी पाते हैं।

समष्टि दृष्टि: रिकार्डो ने कुल उत्पादन में प्रत्येक वर्ग के हिस्से और अर्थव्यवस्था बढ़ने पर उनके बदलाव का अध्ययन किया, अलग-अलग साधनों की कीमत का नहीं।

लगान (रिकार्डो की परिभाषा): 'पृथ्वी की उपज का वह भाग जो मिट्टी की मौलिक और अविनाशी शक्तियों के उपयोग के लिए भूस्वामी को दिया जाता है'।

स्वाभाविक मज़दूरी: वह मज़दूरी जिससे श्रमिक जीवित रह सकें और बिना वृद्धि या कमी के अपनी संख्या बनाए रखें; बाज़ार मज़दूरी माल्थसियन जनसंख्या परिवर्तनों से इसके आसपास घूमती है।

लाभ: लगान और मज़दूरी के बाद पूँजीपति के पास बचा अवशेष; लाभ की दर संचय को चलाती है।

2. मान्यताएँ

एक वस्तु: अनाज ही उत्पादन और मज़दूरी वस्तु दोनों है ('अनाज मॉडल', जैसा 1956 में काल्डोर और स्राफ़ा ने पुनर्निर्मित किया)।

भूमि: पूर्ति स्थिर और उर्वरता भिन्न; ह्रासमान प्रतिफल विस्तृत सीमांत (घटिया भूमि) और गहन सीमांत (उसी भूमि पर अधिक खुराक) दोनों पर लागू।

मज़दूरी और पूँजी: दीर्घकाल में मज़दूरी जीवन-निर्वाह स्तर पर (माल्थसियन जनसंख्या सिद्धांत); पूँजी श्रमिकों को अग्रिम दिया गया मज़दूरी कोष है।

बाज़ार और तकनीक: पूर्ण प्रतियोगिता, इसलिए सभी उपयोगों में लाभ की दर समान; बंद अर्थव्यवस्था; कोई तकनीकी प्रगति नहीं।

3. मॉडल चरणबद्ध

उत्पादन: Y = f(N), जहाँ N श्रमिकों (श्रम-और-पूँजी की खुराकों) की संख्या है, f′ > 0 और f″ शून्य से कम (ह्रासमान प्रतिफल)।

लगान: सीमांत भूमि कोई लगान नहीं देती; किसी बेहतर भूखंड का लगान सीमांत भूखंड पर उसके अधिशेष के बराबर है; कुल रूप में R = f(N) − N·f′(N), अर्थात (औसत उत्पाद − सीमांत उत्पाद) × N।

मज़दूरी: W = w·N, जहाँ w प्रति श्रमिक जीवन-निर्वाह मज़दूरी है।

लाभ: Π = N·[f′(N) − w], हर इकाई पर मज़दूरी घटाकर सीमांत उत्पाद।

लाभ की दर: r = [f′(N) − w]/w, क्योंकि पूँजी मज़दूरी कोष w·N है।

कीमत-निर्धारित लगान: अनाज की कीमत सीमांत (लगान-रहित) भूमि की लागत से तय होती है; रिकार्डो के शब्दों में, अनाज इसलिए महँगा नहीं कि लगान दिया जाता है, बल्कि लगान इसलिए दिया जाता है कि अनाज महँगा है।

4. गतिकी: स्थिर अवस्था की ओर

संचय: धनात्मक लाभ → पूँजीपति संचय करते हैं → श्रम की माँग बढ़ती है → बाज़ार मज़दूरी जीवन-निर्वाह से ऊपर → जनसंख्या बढ़ती है।

खेती का विस्तार: अधिक श्रमिकों का पेट भरना है, इसलिए घटिया भूमि जोती जाती है और f′(N) घटता है।

हिस्सों में परिवर्तन: प्रति एकड़ लगान और लगान का हिस्सा बढ़ता है; अनाज महँगा होने से मौद्रिक मज़दूरी बढ़ती है पर वास्तविक मज़दूरी जीवन-निर्वाह पर रहती है; लाभ की दर गिरती है।

स्थिर अवस्था: जब f′(N) घटकर w हो जाता है तो लाभ शून्य (या जोखिम की भरपाई के न्यूनतम स्तर) तक गिरता है, संचय रुकता है और संवृद्धि समाप्त होती है।

भूस्वामियों का लाभ: एकमात्र वर्ग जिसकी आय बिना प्रयास बढ़ती है; रिकार्डो ने निष्कर्ष निकाला कि भूस्वामी का हित शेष समाज के हित के विरुद्ध है।

नीति, अनाज कानून: रिकार्डो का तर्क था कि अनाज का मुक्त आयात घटिया भूमि की ओर बढ़ना रोकेगा, लगान घटाएगा और लाभ की दर बढ़ाएगा; अनाज कानून 1846 में, 1823 में उनकी मृत्यु के बाद, निरस्त हुए।

5. बनाने योग्य आरेख

अक्ष: क्षैतिज अक्ष: श्रम (श्रम-और-पूँजी की खुराकें) N; ऊर्ध्वाधर अक्ष: प्रति श्रम इकाई उत्पादन।

वक्र: नीचे ढलवाँ औसत उत्पाद (AP) वक्र और उसके नीचे अधिक ढलवाँ सीमांत उत्पाद (MP) वक्र; जीवन-निर्वाह मज़दूरी w पर क्षैतिज रेखा।

रोज़गार N1 पर हिस्से: कुल उत्पादन = AP × N1 (AP के नीचे आयत); लगान = N1 तक AP और MP के बीच का क्षेत्र; लाभ = MP और मज़दूरी रेखा के बीच का आयत; मज़दूरी = w के नीचे का आयत।

संवृद्धि: N को दाईं ओर N2 तक ले जाएँ: लाभ आयत सिकुड़ता है और लगान क्षेत्र बढ़ता है; Ns पर, जहाँ MP = w, लाभ आयत लुप्त हो जाता है: स्थिर अवस्था।

6. आलोचनाएँ और वाद-विवाद

तकनीकी प्रगति की उपेक्षा: कृषि सुधारों ने ह्रासमान प्रतिफल को अनिश्चित काल तक टाल दिया; औद्योगिक देशों में स्थिर अवस्था कभी नहीं आई।

जनसंख्या सिद्धांत: आय बढ़ने पर प्रजनन दर घटी, जो मज़दूरी और जनसंख्या के माल्थसियन संबंध के विपरीत है।

लगान सिद्धांत: मार्क्स ने निरपेक्ष लगान जोड़ा; समान गुणवत्ता वाली भूमि पर भी दुर्लभता लगान होता है; शहरी भूमि और खनिज जैसे गैर-कृषि उपयोगों में भी लगान उत्पन्न होता है।

मूल्य की समस्या: रिकार्डो ने मूल्य का अपरिवर्तनीय माप खोजा; पिएरो स्राफ़ा की Production of Commodities by Means of Commodities (1960) ने मानक वस्तु के साथ क्लासिकल दृष्टिकोण को पुनर्जीवित किया।

सीमांत उत्पादकता सिद्धांत: नव-क्लासिकल दृष्टिकोण (जे.बी. क्लार्क, विकस्टीड) ने बाद में प्रत्येक साधन की आय को उसके सीमांत उत्पाद से समझाया, जो व्यष्टि सिद्धांत है; रिकार्डो का सिद्धांत समष्टि और वर्ग-आधारित है।

आज प्रासंगिकता: विवादित; थॉमस पिकेटी की Capital in the Twenty-First Century (2013) ने दीर्घकालीन हिस्सों पर क्लासिकल ध्यान को पुनर्जीवित किया, और अनेक बढ़ते शहरों में भूमि और आवास किराया आय का बड़ा भाग ले लेते हैं।

7. भारतीय अनुप्रयोग

भारत में विभेदी लगान: पंजाब या गोदावरी डेल्टा की सिंचित, उपजाऊ भूमि वर्षा-आधारित भूमि से अधिक लगान और विक्रय मूल्य पाती है; भूमि सुधारों (land reforms) से पहले आधी उपज का बटाई लगान आम था।

ज़मींदारी और लगान: औपनिवेशिक भूमि व्यवस्थाओं ने कृषि अधिशेष उत्पादक निवेश के बजाय बिचौलियों को हस्तांतरित किया, जिसे 1947 के बाद के भूमि सुधारों ने समाप्त करने का प्रयास किया।

ह्रासमान प्रतिफल और विखंडन: औसत क्रियाशील जोत 1970–71 में 2.28 हेक्टेयर से घटकर 2015–16 में 1.08 हेक्टेयर रह गई (कृषि गणना), जिससे प्रति श्रमिक प्रतिफल पर दबाव पड़ा।

तकनीकी परिवर्तन: 1960 और 1970 के दशकों में उच्च उपज वाली किस्मों, सिंचाई और उर्वरक ने MP वक्र को ऊपर खिसकाया, जो रिकार्डो की भविष्यवाणी के विपरीत है।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: तीन वर्ग, विभेदी लगान, अवशेष के रूप में लाभ, स्थिर अवस्था।

15 अंक: R, W और Π के समीकरण, AP-MP आरेख और लाभ की गिरती दर।

20 अंक: मान्यताएँ, अनाज कानून, आलोचना (तकनीकी प्रगति, माल्थस, स्राफ़ा) और अन्य सिद्धांतों से काल्डोर की तुलना जोड़ें।

मुख्य शब्द: विभेदी लगान, विस्तृत और गहन सीमांत, जीवन-निर्वाह मज़दूरी, मज़दूरी कोष, लाभ की गिरती दर, स्थिर अवस्था।

उद्धरण: रिकार्डो (1817): अनाज इसलिए महँगा नहीं कि लगान दिया जाता है, बल्कि लगान इसलिए दिया जाता है कि अनाज महँगा है।

1. वितरण के समष्टि सिद्धांत

प्रश्न: राष्ट्रीय आय में मज़दूरी और लाभ के हिस्से क्या तय करता है?

नव-क्लासिकल उत्तर: सीमांत उत्पादकता: प्रत्येक साधन अपना सीमांत उत्पाद पाता है (जे.बी. क्लार्क, The Distribution of Wealth, 1899); कॉब-डगलस उत्पादन फलन में हिस्से स्थिर रहते हैं।

उत्तर-कीन्सियन उत्तर: हिस्से समग्र माँग, बचत व्यवहार और बाज़ार शक्ति से तय होते हैं; दो प्रमुख रूप निकोलस काल्डोर और मिखाल कालेकी के हैं।

काल्डोर का सर्वेक्षण: 'Alternative Theories of Distribution' (Review of Economic Studies, 1955–56) में काल्डोर ने रिकार्डियन, मार्क्सवादी, नव-क्लासिकल और कीन्सियन सिद्धांतों की तुलना की और अपना कीन्सियन सिद्धांत बनाया।

2. काल्डोर मॉडल: मान्यताएँ

पूर्ण रोज़गार: दीर्घकाल में कुल उत्पादन Y दिया हुआ है।

दो वर्ग: श्रमिक मज़दूरी W का sw भाग और पूँजीपति लाभ P का sp भाग बचाते हैं, जहाँ sp > sw।

बहिर्जात निवेश: I संवृद्धि दर और तकनीकी प्रगति से तय होता है, बचत से स्वतंत्र; बचत निवेश के अनुसार समायोजित होती है।

लचीली कीमतें: मौद्रिक मज़दूरी के सापेक्ष कीमतें लचीली हैं, इसलिए लाभ मार्जिन समायोजित होते हैं।

3. काल्डोर मॉडल: समीकरण और क्रियाविधि

सर्वसमिकाएँ: Y = W + P और I = S।

बचत: S = sw·W + sp·P = sw·Y + (sp − sw)·P।

लाभ का हिस्सा: I = S रखकर Y से भाग देने पर P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw)।

विशेष स्थिति sw = 0: P/Y = (1/sp)·(I/Y) और P = I/sp; लाभ निवेश और पूँजीपतियों की बचत प्रवृत्ति से तय होता है।

लाभ की दर: sw = 0 होने पर P/K = (1/sp)·(I/K) = g/sp, जहाँ g पूँजी स्टॉक की संवृद्धि दर है ('कैम्ब्रिज समीकरण')।

क्रियाविधि: I/Y बढ़ने से पूर्ण रोज़गार पर अतिरिक्त माँग बनती है; कीमतें मौद्रिक मज़दूरी से तेज़ बढ़ती हैं; लाभ का हिस्सा बढ़ता है; चूँकि sp > sw, कुल बचत तब तक बढ़ती है जब तक S ऊँचे I के बराबर न हो जाए।

संवेदनशीलता गुणांक: 1/(sp − sw) दिखाता है कि निवेश अनुपात बदलने पर लाभ का हिस्सा कितनी तीव्रता से प्रतिक्रिया करता है; sp और sw का अंतर जितना कम, प्रतिक्रिया उतनी अधिक।

विधवा का घड़ा: काल्डोर ने कीन्स की Treatise on Money (1930) की छवि प्रयोग की: पूँजीपति निवेश या उपभोग पर जो भी व्यय करते हैं, वह लाभ के रूप में उन्हीं के पास लौट आता है, चाहे वे कितना भी व्यय करें।

4. काल्डोर मॉडल की शर्तें और सीमाएँ

स्थिरता शर्त: sp > sw; यदि sw ≥ sp हो तो निवेश बढ़ने पर बचत पर्याप्त नहीं बढ़ेगी और प्रणाली अस्थिर होगी।

मज़दूरी तल: वास्तविक मज़दूरी जीवन-निर्वाह न्यूनतम से नीचे नहीं जा सकती, इसलिए W/Y की निचली सीमा है।

लाभ तल: लाभ का हिस्सा एकाधिकार की मात्रा या जोखिम प्रीमियम से तय न्यूनतम से नीचे नहीं जा सकता।

निवेश सीमा: लाभ का हिस्सा 0 और 1 के बीच रहे, इसके लिए निवेश अनुपात sw और sp के बीच होना चाहिए (sw ≤ I/Y ≤ sp)।

पासिनेटी (1962): उन्होंने बताया कि बचत करने वाले श्रमिकों के पास पूँजी होगी और उस पर लाभ मिलेगा; इसे सुधारकर उन्होंने दिखाया कि दीर्घकालीन स्थिर संवृद्धि में r = g/sc (sc = पूँजीपतियों की बचत प्रवृत्ति), जो श्रमिकों की बचत से स्वतंत्र है: पासिनेटी प्रमेय।

सैमुएलसन और मोदिग्लियानी (1966): 'पासिनेटी-विरोधी' (द्वैत) प्रमेय से उत्तर दिया: यदि श्रमिक पर्याप्त बचत करें तो पूँजीपति वर्ग लुप्त हो जाता है और पूँजी-उत्पाद अनुपात केवल sw से तय होता है (विवादित)।

5. कालेकी का सिद्धांत: एकाधिकार की मात्रा

स्रोत: मिखाल कालेकी, Essays in the Theory of Economic Fluctuations (1939) और Theory of Economic Dynamics (1954)।

कीमत निर्धारण: अतिरिक्त क्षमता वाली विनिर्माण फर्में इकाई मूल लागत (मज़दूरी और कच्चा माल) पर मार्क-अप के रूप में कीमत तय करती हैं: p = (1 + μ)·u, जहाँ u इकाई मूल लागत और μ मार्क-अप है।

एकाधिकार की मात्रा k: कुल बिक्री आगम और कुल मूल लागत का अनुपात; ऊँचा k अर्थात ऊँचा मार्क-अप।

मज़दूरी हिस्से का सूत्र: ω = W/Y = 1/[1 + (k − 1)(j + 1)], जहाँ j कच्चे माल की लागत और मज़दूरी बिल का अनुपात है; k या j बढ़ने पर मज़दूरी का हिस्सा घटता है।

k के निर्धारक: औद्योगिक संकेंद्रण, कीमत प्रतियोगिता के स्थान पर विज्ञापन और बिक्री संवर्धन, मूल लागत के सापेक्ष उपरिव्यय का स्तर, और श्रमिक संघों की शक्ति (मज़बूत संघ मार्क-अप को रोकते हैं)।

लाभ समीकरण: सरकार-रहित बंद अर्थव्यवस्था में, जहाँ श्रमिक बचत नहीं करते, P = Ck + I (पूँजीपतियों का उपभोग और निवेश); अधिक सामान्य रूप में P = I + (G − T) + (X − M) + Ck − Sw।

कारणता: पूँजीपति तय कर सकते हैं कि वे कितना व्यय करें पर यह नहीं कि कितना कमाएँ, इसलिए उनका व्यय लाभ तय करता है; 'श्रमिक जो कमाते हैं वह व्यय करते हैं, पूँजीपति जो व्यय करते हैं वह कमाते हैं' कहावत सामान्यतः कालेकी से जोड़ी जाती है।

6. बनाने योग्य आरेख

काल्डोर: क्षैतिज अक्ष I/Y, ऊर्ध्वाधर अक्ष P/Y; ऊपर उठती रेखा P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw) बनाएँ, जिसका ढाल 1/(sp − sw) और क्षैतिज अंतःखंड I/Y = sw पर है; I/Y के a1 से a2 बढ़ने पर P/Y का π1 से π2 बढ़ना दिखाएँ।

कालेकी: क्षैतिज अक्ष उत्पादन, ऊर्ध्वाधर अक्ष लागत और कीमत; क्षमता तक सपाट इकाई मूल लागत रेखा u और उसके ऊपर कीमत रेखा p = (1 + μ)·u बनाएँ; अंतर मार्क-अप है; दिखाएँ कि μ बढ़ने से उसी उत्पादन पर लाभ पट्टी चौड़ी होती है और मज़दूरी का हिस्सा घटता है।

7. तुलना, आलोचना और भारतीय प्रासंगिकता

काल्डोर बनाम कालेकी: काल्डोर पूर्ण रोज़गार और लचीली कीमतें मानते हैं, इसलिए वितरण निवेश के अनुसार समायोजित होता है; कालेकी अतिरिक्त क्षमता और मार्क-अप कीमत मानते हैं, इसलिए उत्पादन माँग के अनुसार समायोजित होता है और वितरण बाज़ार शक्ति पर निर्भर करता है।

काल्डोर की आलोचना: अधिकांश अर्थव्यवस्थाओं के लिए पूर्ण रोज़गार अवास्तविक है; बचत प्रवृत्तियाँ दी हुई मानी गई हैं; यह दीर्घकालीन सिद्धांत है जिसे अक्सर अल्पकालीन आँकड़ों पर परखा जाता है (विवादित)।

कालेकी की आलोचना: एकाधिकार की मात्रा मापना कठिन है, और काल्डोर ने इस सिद्धांत को लगभग पुनरुक्ति कहा, क्योंकि k स्वयं परिणाम से परिभाषित होता है।

भारतीय प्रासंगिकता: उद्योगों के वार्षिक सर्वेक्षण (ASI) के आँकड़ों पर आधारित अध्ययन संगठित विनिर्माण के सकल मूल्य वर्धन में मज़दूरी के हिस्से में दीर्घकालीन गिरावट बताते हैं, जो बढ़ते मार्क-अप और पूँजी गहनता से संगत है; दूरसंचार और विमानन जैसे क्षेत्रों में संकेंद्रण बाज़ार शक्ति पर कालेकियन प्रश्न उठाता है।

राजकोषीय संबंध: कालेकी का लाभ समीकरण बताता है कि अन्य बातें समान रहने पर बड़ा सरकारी घाटा या व्यापार अधिशेष कुल लाभ बढ़ाता है और राजकोषीय कसाव उसे घटाता है।

8. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: स्थिरता शर्त sp > sw सहित काल्डोर का समीकरण P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw)।

15 अंक: कालेकी की एकाधिकार की मात्रा, मज़दूरी हिस्से का सूत्र और k के निर्धारक।

20 अंक: दोनों मॉडल, पासिनेटी का सुधार, रिकार्डो और सीमांत उत्पादकता के साथ तुलना तालिका, आलोचना और भारतीय उदाहरण।

मुख्य शब्द: बचत प्रवृत्तियाँ, निवेश अनुपात, विधवा का घड़ा, कैम्ब्रिज समीकरण, पासिनेटी प्रमेय, मार्क-अप, एकाधिकार की मात्रा, लाभ समीकरण।

उद्धृत करने योग्य परिभाषा: कालेकी की एकाधिकार की मात्रा कुल बिक्री आगम और कुल मूल लागत का अनुपात है।

1. उपभोक्ता सिद्धांत: उपयोगिता और उदासीनता वक्र

गणनावाचक उपयोगिता (मार्शल): उपयोगिता मापनीय है; उपभोक्ता साम्य में होता है जब MUx/Px = MUy/Py = मुद्रा की सीमांत उपयोगिता, जो ह्रासमान सीमांत उपयोगिता नियम पर आधारित है।

क्रमवाचक उपयोगिता: हिक्स और एलन (1934) तथा हिक्स (Value and Capital, 1939): उपभोक्ता केवल समूहों को क्रमबद्ध करता है; उदासीनता वक्र समान संतुष्टि देने वाले समूहों को जोड़ता है; यह नीचे ढलवाँ, मूल बिंदु की ओर उत्तल (ह्रासमान MRS) होता है और उदासीनता वक्र एक-दूसरे को नहीं काटते।

सीमांत प्रतिस्थापन दर: उदासीनता वक्र पर MRSxy = −dY/dX = MUx/MUy।

बजट रेखा: Px·X + Py·Y = M, ढाल −Px/Py।

साम्य: स्पर्श बिंदु पर MRSxy = Px/Py, द्वितीय-क्रम शर्त के रूप में उत्तल उदासीनता वक्रों के साथ।

प्रकट अधिमान: पॉल सैमुएलसन (1938, 1948) ने देखे गए चयनों से माँग व्युत्पन्न की; दुर्बल स्वयंसिद्ध कहता है कि यदि B वहन-योग्य होते हुए A चुना गया, तो A वहन-योग्य होने पर B कभी नहीं चुना जाएगा।

2. आय और प्रतिस्थापन प्रभाव तथा स्लटस्की समीकरण

कीमत प्रभाव: माँगी गई मात्रा में कुल परिवर्तन = प्रतिस्थापन प्रभाव + आय प्रभाव।

हिक्सियन विघटन: आय को इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि उपभोक्ता मूल उदासीनता वक्र पर रहे; प्रतिस्थापन प्रभाव का चिह्न सदा कीमत परिवर्तन के विपरीत होता है।

स्लटस्की विघटन (1915): आय को इस प्रकार समायोजित किया जाता है कि मूल समूह ठीक वहन-योग्य रहे (लागत-अंतर क्षतिपूर्ति)।

स्लटस्की समीकरण: ∂x/∂Px = ∂xʰ/∂Px − x·(∂x/∂M), जहाँ पहला पद (प्रतिस्थापन) ऋणात्मक है और दूसरा आय प्रभाव है।

सामान्य, घटिया और गिफ़िन वस्तुएँ: सामान्य वस्तु में दोनों प्रभाव एक-दूसरे को सुदृढ़ करते हैं; घटिया वस्तु में आय प्रभाव प्रतिस्थापन प्रभाव के विरुद्ध काम करता है पर प्रतिस्थापन प्रभाव प्रबल हो तो माँग नीचे ढलवाँ रहती है; गिफ़िन वस्तु वह घटिया वस्तु है जिसका आय प्रभाव प्रतिस्थापन प्रभाव से अधिक हो, इसलिए माँग ऊपर ढलवाँ होती है (साक्ष्य: जेन्सन और मिलर, 2008, चीन के हुनान में गरीब परिवारों में चावल)।

3. मार्शलियन बनाम हिक्सियन माँग

मार्शलियन (अक्षतिपूरित) माँग x(P, M): बजट के अधीन उपयोगिता अधिकतमीकरण से; इसमें दोनों प्रभाव शामिल हैं।

हिक्सियन (क्षतिपूरित) माँग xʰ(P, U): दी गई उपयोगिता के लिए व्यय न्यूनतमीकरण से; यह केवल प्रतिस्थापन प्रभाव दिखाती है और सदा नीचे ढलवाँ होती है।

संबंध: दोनों वक्र मूल बिंदु से गुज़रते हैं; सामान्य वस्तु के लिए हिक्सियन वक्र मार्शलियन से अधिक ढलवाँ (कम लोचदार) और घटिया वस्तु के लिए कम ढलवाँ होता है।

द्वैतता: अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन V(P, M) और व्यय फलन E(P, U); रॉय की सर्वसमिका x = −(∂V/∂P)/(∂V/∂M); शेफ़र्ड प्रमेयिका xʰ = ∂E/∂P।

कल्याण माप: हिक्स के क्षतिपूरक और समतुल्य परिवर्तन हिक्सियन माँग से मापे जाते हैं; मार्शलियन उपभोक्ता अधिशेष उनके बीच होता है और आय प्रभाव शून्य होने पर उनके बराबर।

4. लोचें

परिभाषाएँ: कीमत लोच e = (dQ/dP)(P/Q); आय लोच सामान्य वस्तुओं के लिए धनात्मक, विलासिता वस्तुओं के लिए एक से अधिक और घटिया वस्तुओं के लिए ऋणात्मक; आड़ी लोच प्रतिस्थापकों के लिए धनात्मक और पूरकों के लिए ऋणात्मक।

लोच रूप में स्लटस्की: eᵢ = eᵢʰ − sᵢ·eMᵢ, जहाँ sᵢ बजट हिस्सा और eMᵢ आय लोच है।

एंगेल योग और एंगेल नियम: Σ sᵢ·eMᵢ = 1; आय बढ़ने पर भोजन का हिस्सा घटता है; भारत के घरेलू उपभोग व्यय सर्वेक्षण 2022–23 में मासिक प्रति व्यक्ति व्यय में भोजन का हिस्सा ग्रामीण क्षेत्रों में लगभग 46.4% और शहरी में 39.2% रहा, दोनों पिछले सर्वेक्षणों से कम।

5. पीछे मुड़ता श्रम पूर्ति वक्र

चयन: श्रमिक आय (उपभोग) और अवकाश के बीच चुनता है; मज़दूरी दर अवकाश की कीमत (अवसर लागत) है।

मज़दूरी वृद्धि: अवकाश महँगा होने से प्रतिस्थापन प्रभाव श्रम पूर्ति बढ़ाता है; यदि अवकाश सामान्य वस्तु है तो आय प्रभाव उसे घटाता है।

पीछे की ओर मोड़: ऊँची मज़दूरी पर आय प्रभाव प्रबल होता है, इसलिए श्रम पूर्ति वक्र पीछे मुड़ जाता है।

अनुप्रयोग: कुछ श्रमिकों का लक्ष्य-आय व्यवहार, कार्य प्रयास पर आयकर के प्रभाव, और इसी अध्याय में पहले चर्चित वालरस-मार्शल स्थिरता टकराव।

6. उत्पादन फलन

उत्पादन फलन: Q = f(L, K); अल्पकाल में परिवर्ती अनुपात नियम उत्पादन की तीन अवस्थाएँ देता है; दीर्घकाल में सभी आगत बदलते हैं (पैमाने के प्रतिफल)।

न्यूनतम-लागत संयोजन: समोत्पाद वक्र का ढाल MRTS = MPL/MPK; समलागत रेखा wL + rK = C; साम्य वहाँ जहाँ MRTS = w/r; व्यय बढ़ने पर ऐसे स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाला विस्तार पथ (समरूपी फलनों के लिए मूल बिंदु से गुज़रती सीधी रेखा)।

कॉब-डगलस (कॉब और डगलस, 1928): Q = A·Lᵅ·Kᵝ; पैमाने के प्रतिफल α + β हैं (α + β = 1 हो तो स्थिर); प्रतिस्थापन लोच 1 है; α और β उत्पादन लोचें हैं और प्रतियोगिता तथा स्थिर प्रतिफल में साधन हिस्सों के बराबर होती हैं।

CES (ऐरो, चेनरी, मिन्हास और सोलो, 1961): Q = A[δK^(−ρ) + (1 − δ)L^(−ρ)]^(−v/ρ); प्रतिस्थापन लोच σ = 1/(1 + ρ), स्थिर पर आवश्यक नहीं कि 1; कॉब-डगलस (σ = 1), लियोन्टीफ़ स्थिर अनुपात (σ = 0) और रेखीय (σ अनंत) विशेष स्थितियाँ हैं; v समरूपता की घात है।

पैमाने के प्रतिफल: यदि f(λL, λK) = λᵛ·f(L, K), तो v के 1 से अधिक होने पर वर्धमान, v = 1 पर स्थिर और v के 1 से कम होने पर ह्रासमान प्रतिफल।

यूलर प्रमेय: घात एक के समरूप फलन के लिए Q = L·MPL + K·MPK; यदि प्रत्येक साधन को उसका सीमांत उत्पाद दिया जाए तो उत्पादन ठीक पूरा बँट जाता है (योग समस्या, विकस्टीड, 1894); वर्धमान प्रतिफल में सीमांत उत्पाद के भुगतान उत्पादन से अधिक होंगे।

प्रतिस्थापन लोच: σ = d ln(K/L)/d ln(MRTS), जे.आर. हिक्स का माप (1932) कि पूँजी श्रम का स्थान कितनी आसानी से लेती है; पूँजी संचय के साथ साधन हिस्से कैसे बदलते हैं, इसके लिए यह महत्त्वपूर्ण है।

7. लागत और पूर्ति वक्र

अल्पकालीन लागत: कुल स्थिर और परिवर्ती लागत; परिवर्ती अनुपात के कारण AVC, ATC और MC U-आकार के हैं; MC, AVC और ATC को उनके न्यूनतम बिंदुओं पर काटता है।

दीर्घकालीन औसत लागत: अल्पकालीन औसत लागत वक्रों का आवरण (जैकब वाइनर, 1931); पैमाने की मितव्ययिताओं और फिर अमितव्ययिताओं के कारण U-आकार का; अनेक व्यावहारिक अध्ययन L-आकार का LAC पाते हैं।

लागत फलन C(w, r, Q): दी गई साधन कीमतों पर Q बनाने की न्यूनतम लागत, उत्पादन फलन का द्वैत; शेफ़र्ड प्रमेयिका सशर्त साधन माँग देती है, ∂C/∂w = L।

पूर्ति व्युत्पन्न करना: प्रतियोगी फर्म PQ − C(Q) अधिकतम करती है, इसलिए बढ़ते MC के साथ P = MC(Q); उसका पूर्ति वक्र अल्पकाल में न्यूनतम AVC से ऊपर और दीर्घकाल में न्यूनतम LAC से ऊपर का MC है; उदाहरण C = 100 + 2Q² में MC = 4Q और AVC = 2Q, अतः पूर्ति वक्र Q = P/4।

उद्योग पूर्ति: अल्पकाल में फर्मों के MC वक्रों का क्षैतिज योग; दीर्घकाल में यह प्रवेश और बाह्य मितव्ययिताओं या अमितव्ययिताओं पर निर्भर है।

8. बनाने योग्य आरेख

कीमत प्रभाव: उदासीनता मानचित्र और बजट रेखा जो Px घटने पर Y-अक्ष पर टिककर बाहर घूमती है; पुराना स्पर्श बिंदु E1 और नया E2 अंकित करें; नई रेखा के समानांतर और मूल उदासीनता वक्र को E3 पर स्पर्श करती क्षतिपूरित बजट रेखा बनाएँ; E1 से E3 प्रतिस्थापन प्रभाव और E3 से E2 आय प्रभाव है।

मार्शलियन और हिक्सियन माँग: निचले पैनल में P बनाम X अंकित करें; दोनों वक्र मूल बिंदु से गुज़रते हैं, सामान्य वस्तु के लिए हिक्सियन अधिक ढलवाँ।

श्रम पूर्ति: अधिकतम-अवकाश बिंदु से ऊपर घूमती मज़दूरी रेखाओं वाला आय-अवकाश आरेख; स्पर्श बिंदु ऐसा श्रम पूर्ति वक्र बनाते हैं जो ऊँची मज़दूरी पर पीछे मुड़ता है।

उत्पादन: समानांतर समलागत रेखाओं सहित समोत्पाद मानचित्र; स्पर्श बिंदुओं को जोड़कर विस्तार पथ दिखाएँ।

लागत और पूर्ति: U-आकार के AVC और ATC तथा उनके न्यूनतम बिंदुओं से गुज़रता MC; न्यूनतम AVC से ऊपर MC को गहरा करके पूर्ति वक्र लिखें; LAC को कई SAC वक्रों के आवरण के रूप में बनाएँ।

9. परीक्षा में उपयोग

10 अंक: स्लटस्की समीकरण और गिफ़िन विरोधाभास, या योग समस्या सहित यूलर प्रमेय।

15 अंक: आरेख सहित हिक्सियन बनाम मार्शलियन माँग, या कॉब-डगलस फलन के गुण।

20 अंक: आरेखों सहित कीमत प्रभाव का विघटन (हिक्स और स्लटस्की) और पीछे मुड़ता श्रम पूर्ति वक्र, या CES और पैमाने के प्रतिफल सहित उत्पादन फलन और लागत फलन से व्युत्पन्न पूर्ति वक्र।

मुख्य शब्द: MRS, बजट प्रतिबंध, प्रतिस्थापन प्रभाव, आय प्रभाव, क्षतिपूरित माँग, स्लटस्की समीकरण, प्रतिस्थापन लोच, पैमाने के प्रतिफल, यूलर प्रमेय, आवरण वक्र।

उद्धृत करने योग्य सूत्र: स्लटस्की समीकरण: ∂x/∂Px = ∂xʰ/∂Px − x·(∂x/∂M)।

1. कीमत निर्धारण के मार्शलियन और वालरसियन दृष्टिकोण

उदाहरण 1 (UPSC 2026, 20 अंक): किन परिस्थितियों में, बाजार सन्तुलन की स्थिति को प्राप्त करता है? मार्शल तथा वालरस के दृष्टिकोणों के बीच स्थिरता में अन्तर का विश्लेषण कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: पहले साम्य के अस्तित्व (और अद्वितीयता) की शर्तें दें, फिर दोनों समायोजन नियम और उनकी स्थिरता शर्तें, और आरेख से वह स्थिति दिखाएँ जहाँ वे टकराती हैं।

बाज़ार साम्य (equilibrium) में होता है जब किसी गैर-ऋणात्मक कीमत P* पर माँगी गई मात्रा पूर्ति की गई मात्रा के बराबर हो, अर्थात अतिरिक्त माँग E(P) = D(P) − S(P) = 0 हो और कोई क्रेता या विक्रेता अपना व्यवहार बदलना न चाहे।

शर्तें: माँग और पूर्ति सतत हों, और अतिरिक्त माँग कम कीमतों पर धनात्मक तथा ऊँची कीमतों पर ऋणात्मक हो, ताकि E(P) शून्य को पार करे (अस्तित्व); यदि E(P) एकदिष्ट हो तो वक्र केवल एक बार कटते हैं (अद्वितीयता); और साम्य तभी सार्थक है जब वह स्थिर हो, अर्थात विचलन होने पर ऐसी शक्तियाँ उत्पन्न हों जो उसे वापस लाएँ।

वालरसियन दृष्टिकोण (वालरस, 1874): कीमत समायोजित होने वाला चर है। अतिरिक्त माँग होने पर नीलामकर्ता कीमत बढ़ाता है: dP/dt = k·E(P)। साम्य स्थिर है यदि dE/dP ऋणात्मक हो, अर्थात माँग का ढाल D′(P) पूर्ति के ढाल S′(P) से कम हो। यह अल्पकालीन, क्रेता-विक्रेता बोली की प्रक्रिया है।

मार्शलियन दृष्टिकोण (मार्शल, 1890): मात्रा समायोजित होने वाला चर है। माँग कीमत पूर्ति कीमत से अधिक होने पर उत्पादक उत्पादन बढ़ाते हैं: dQ/dt = k·[Pd(Q) − Ps(Q)]। स्थिरता के लिए Pd′(Q), Ps′(Q) से कम होना चाहिए, अर्थात व्युत्क्रम माँग वक्र व्युत्क्रम पूर्ति वक्र से कम ढालू हो। यह दीर्घकालीन उत्पादन समायोजन पर लागू होता है।

सहमति और संघर्ष: नीचे ढलती माँग और ऊपर उठती पूर्ति में दोनों शर्तें पूरी होती हैं। जब दोनों वक्र एक ही दिशा में ढलते हैं तो वे टकराती हैं, क्योंकि वालरस P के फलन के रूप में D और S के ढालों की तुलना करता है और मार्शल उनके व्युत्क्रमों की: माँग से अधिक ढालू पीछे मुड़ता पूर्ति वक्र वालरस-स्थिर पर मार्शल-अस्थिर साम्य देता है, और माँग से कम ढालू वक्र इसका उल्टा।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर P और क्षैतिज अक्ष पर Q; नीचे ढलता माँग वक्र DD और उससे अधिक ढालू ऋणात्मक ढाल वाला पूर्ति वक्र SS, जो E पर कटते हैं; P* से ऊपर क्षैतिज अंतर अतिरिक्त पूर्ति दिखाता है (कीमत लौटती है: वालरस-स्थिर), जबकि Q* से कम Q1 पर ऊर्ध्वाधर अंतर पूर्ति कीमत को माँग कीमत से ऊपर दिखाता है (उत्पादन घटता है: मार्शल-अस्थिर)।

निष्कर्ष: अस्तित्व के लिए अतिरिक्त माँग की सततता और चिह्न-परिवर्तन चाहिए, पर प्रासंगिक स्थिरता निर्णय इस पर निर्भर है कि क्या तेज़ी से समायोजित होता है: नीलामी जैसे बाज़ारों में कीमत, और जहाँ क्षमता बदलने में समय लगता है वहाँ मात्रा।

उदाहरण 2 (UPSC 2024, 15 अंक): मार्शल और वालरस के बाज़ार की स्थिरता के दृष्टिकोण में प्रयुक्त व्यवहार-सम्बन्धी मान्यताओं को लिखिए। स्पष्ट कीजिए कि ये दोनों दृष्टिकोण उस समय परस्पर विरोधी हो जाते हैं जब माँग व पूर्ति दोनों वक्रों का ढाल सकारात्मक होता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(b)

दृष्टिकोण: प्रत्येक दृष्टिकोण के पीछे का व्यवहारगत नियम बताएँ, प्रत्येक स्थिरता शर्त लिखें, फिर रैखिक ऊपर उठते माँग और पूर्ति वक्रों से सिद्ध करें कि जब एक शर्त पूरी होती है तो दूसरी विफल होती है।

वालरसियन मान्यता: क्रेता और विक्रेता दी गई कीमत पर मात्रा के अंतर पर प्रतिक्रिया करते हैं। माँगी गई मात्रा पूर्ति से अधिक हो तो प्रतियोगी बोली कीमत बढ़ाती है, और अतिरिक्त पूर्ति उसे घटाती है: dP/dt = k·[D(P) − S(P)], k धनात्मक। मात्रा की तुलना में कीमत तुरंत समायोजित होती है।

मार्शलियन मान्यता: उत्पादक दी गई मात्रा पर कीमत के अंतर पर प्रतिक्रिया करते हैं। यदि माँग कीमत (Q के लिए क्रेता जो देंगे) पूर्ति कीमत (Q के लिए विक्रेता जो चाहते हैं) से अधिक हो, तो असामान्य लाभ होता है और उत्पादन बढ़ता है: dQ/dt = k·[Pd(Q) − Ps(Q)]। मात्रा धीमा, समायोजित होने वाला चर है।

स्थिरता शर्तें: वालरस के लिए D′(P) − S′(P) ऋणात्मक होना चाहिए; मार्शल के लिए Pd′(Q) − Ps′(Q) ऋणात्मक होना चाहिए।

चरण 1: मान लें व्युत्क्रम माँग P = a + bQ और व्युत्क्रम पूर्ति P = c + dQ है, जहाँ b और d दोनों धनात्मक हैं (ऊपर उठता माँग वक्र, जैसे गिफ़िन या वेब्लेन वस्तु के लिए)।

चरण 2: मार्शल: Pd′ − Ps′ = b − d, जो तभी ऋणात्मक है जब b, d से कम हो, अर्थात माँग वक्र पूर्ति वक्र से कम ढालू हो।

चरण 3: वालरस: D(P) = (P − a)/b और S(P) = (P − c)/d, अतः D′ − S′ = 1/b − 1/d, जो तभी ऋणात्मक है जब b, d से अधिक हो, अर्थात माँग वक्र पूर्ति वक्र से अधिक ढालू हो।

परिणाम: चूँकि b एक साथ d से कम और अधिक नहीं हो सकता, जो साम्य मार्शल-स्थिर है वह वालरस-अस्थिर है और इसका उल्टा भी; जब दोनों वक्र ऊपर उठते हैं तो दोनों कसौटियाँ विपरीत निर्णय देती हैं (और केवल विपरीत ढाल वाले सामान्य वक्रों में सहमत होती हैं)।

आरेख: ऊर्ध्वाधर अक्ष पर P और क्षैतिज अक्ष पर Q; ऊपर उठता माँग वक्र DD जो ऊपर उठते पूर्ति वक्र SS से अधिक ढालू है, दोनों E पर कटते हैं; P* से ऊपर की कीमत पर क्षैतिज रूप से पूर्ति माँग से अधिक है (कीमत लौटती है: वालरस-स्थिर), जबकि Q* से आगे की मात्रा पर ऊर्ध्वाधर रूप से माँग कीमत पूर्ति कीमत से अधिक है (उत्पादन और बढ़ता है: मार्शल-अस्थिर)।

आर्थिक कारण यह है कि वालरस उन्हीं वक्रों के बीच क्षैतिज दूरी मापता है और मार्शल ऊर्ध्वाधर दूरी, और ढाल व्युत्क्रम के रूप में आते हैं। कौन-सा निर्णय प्रासंगिक है यह इस पर निर्भर है कि उस बाज़ार में कीमत या मात्रा में से कौन तेज़ी से समायोजित होती है।

उदाहरण 3 (UPSC 2021, 10 अंक): सन्तुलन में स्थिरता के मार्शलियन तथा वालरासियन दृष्टिकोण की तुलना करें एवं अन्तर प्रदर्शित करें।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: दोनों दृष्टिकोणों की तुलना समायोजित चर, समय-अवधि और स्थिरता शर्त के आधार पर करें, फिर उस स्थिति में उनका अंतर दिखाएँ जब दोनों वक्र एक ही दिशा में ढलते हैं।

दोनों दृष्टिकोण पूछते हैं कि विचलित प्रतियोगी बाज़ार साम्य पर लौटता है या नहीं; वे इस बात में भिन्न हैं कि क्या समायोजित होता है।

वालरसियन स्थिरता (वालरस, 1874): कीमत अतिरिक्त माँग के अनुसार समायोजित होती है, dP/dt = k·E(P)। साम्य स्थिर है यदि कीमत बढ़ने पर अतिरिक्त माँग घटे (D′(P), S′(P) से कम हो)। यह नीलामी जैसे बाज़ारों का वर्णन है।

मार्शलियन स्थिरता (मार्शल, 1890): मात्रा माँग कीमत और पूर्ति कीमत के अंतर के अनुसार समायोजित होती है, dQ/dt = k·[Pd(Q) − Ps(Q)]। यह स्थिर है यदि Q* के दाईं ओर पूर्ति कीमत माँग कीमत से अधिक हो (Pd′, Ps′ से कम)। यह उत्पादकों के दीर्घकालीन उत्पादन निर्णयों का वर्णन है।

समानता और अंतर: नीचे ढलते माँग और ऊपर उठते पूर्ति वक्र में दोनों शर्तें पूरी होती हैं; पर जब दोनों वक्र एक ही दिशा में ढलते हैं (पीछे मुड़ता श्रम पूर्ति वक्र, बाह्य बचतों वाला ह्रासमान-लागत उद्योग, या गिफ़िन वस्तु) तो निर्णय विपरीत होते हैं: यदि ऋणात्मक ढाल वाली पूर्ति माँग से अधिक ढालू हो तो साम्य वालरस-स्थिर पर मार्शल-अस्थिर है, और यदि कम ढालू हो तो मार्शल-स्थिर पर वालरस-अस्थिर।

आरेख: (P, Q) तल में नीचे ढलता माँग वक्र और उससे अधिक ढालू नीचे ढलता पूर्ति वक्र जो E पर कटते हैं; P* से ऊपर क्षैतिज रूप से अतिरिक्त पूर्ति और Q* के बाईं ओर ऊर्ध्वाधर रूप से माँग कीमत से ऊपर पूर्ति कीमत अंकित करें।

वालरस तेज़ी से बदलती कीमतों वाले बाज़ारों पर लागू होता है, मार्शल उन पर जहाँ उत्पादन धीरे प्रतिक्रिया करता है।

उदाहरण 4 (UPSC 2019, 15 अंक): मार्शली संतुलन, वालरसी संतुलन से किस प्रकार भिन्न है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 6(a)

दृष्टिकोण: साम्य की दोनों धारणाओं (आंशिक बनाम सामान्य, मात्रा बनाम कीमत समायोजन, मान्यताएँ) की तुलना करें और फिर एक आरेख के साथ उनकी स्थिरता शर्तें दें।

मार्शलियन साम्य (मार्शल, Principles of Economics, 1890) एक आंशिक साम्य (partial equilibrium) है: एक बाज़ार का अध्ययन 'अन्य बातें समान' मानकर होता है, जिसमें अन्य कीमतें, आय और मुद्रा की सीमांत उपयोगिता स्थिर हैं; साम्य वहाँ है जहाँ माँग कीमत पूर्ति कीमत के बराबर हो।

वालरसियन साम्य (वालरस, Éléments d'économie politique pure, 1874) एक सामान्य साम्य (general equilibrium) है: हर बाज़ार की माँग और पूर्ति सभी कीमतों पर निर्भर करती है, और साम्य वह कीमत सदिश है जिस पर सभी n बाज़ारों में एक साथ अतिरिक्त माँग शून्य हो। वालरस नियम के अनुसार अतिरिक्त माँगों का मूल्य जोड़ने पर शून्य होता है, अतः केवल n − 1 समीकरण स्वतंत्र हैं और एक वस्तु मूल्यमान (numeraire) बनती है; केवल सापेक्ष कीमतें निर्धारित होती हैं।

अंतर: (i) क्षेत्र: एक बाज़ार बनाम परस्पर निर्भरता वाली पूरी अर्थव्यवस्था; (ii) समायोजित चर: मात्रा (उत्पादक कीमत अंतर पर प्रतिक्रिया करते हैं) बनाम कीमत (मात्रा अंतर पर प्रतिक्रिया करने वाले नीलामकर्ता द्वारा तातोनमां); (iii) समय: मार्शल बाज़ार, अल्प और दीर्घ अवधि में भेद करता है, वालरस की प्रणाली कालरहित और युगपत है; (iv) वालरसियन साम्य का अस्तित्व बाद में ऐरो और डेब्रू (1954) ने सिद्ध किया।

स्थिरता: मार्शल के लिए Pd′(Q), Ps′(Q) से कम होना चाहिए; वालरस के लिए D′(P), S′(P) से कम होना चाहिए। सामान्य वक्रों में दोनों मेल खाते हैं पर जब माँग और पूर्ति एक ही दिशा में ढलें, जैसे पीछे मुड़ती पूर्ति या गिफ़िन माँग में, तो वे टकराते हैं।

आरेख: (P, Q) तल में सामान्य DD और SS जो E पर कटते हैं; P* से ऊपर P1 पर क्षैतिज अंतर (अतिरिक्त पूर्ति, वालरस) और Q* से कम Q1 पर ऊर्ध्वाधर अंतर (पूर्ति कीमत से ऊपर माँग कीमत, मार्शल) अंकित करें; दोनों तीर E की ओर लौटते हैं।

निष्कर्ष: मार्शल की विधि एक उद्योग के व्यावहारिक अध्ययन के लिए सरल है; वालरस परस्पर निर्भरता को पकड़ता है, जो बड़े परिवर्तन होने पर महत्वपूर्ण है।

उदाहरण 5 (UPSC 2016, 10 अंक): बाज़ार संतुलन की मार्शल एवं वालरास की स्थिरता दशा का कथन कीजिए। क्या आप समझते हैं कि मार्शल द्वारा वर्णित स्थिरता की स्थिति आवश्यक रूप से वालरास की स्थिरता स्थिति को सुनिश्चित करती है और कि विपरीत स्थिति में भी ऐसा ही होता है? व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: दोनों शर्तें सटीक रूप से बताएँ, फिर उत्तर 'नहीं' दें और वे स्थितियाँ दिखाएँ जहाँ एक शर्त दूसरी के बिना पूरी होती है।

वालरसियन शर्त (वालरस, 1874): dP/dt = k·[D(P) − S(P)] के साथ साम्य स्थिर है यदि P* से ऊपर की कीमत अतिरिक्त पूर्ति उत्पन्न करे, अर्थात D′(P) − S′(P) ऋणात्मक हो।

मार्शलियन शर्त (मार्शल, 1890): dQ/dt = k·[Pd(Q) − Ps(Q)] के साथ साम्य स्थिर है यदि Q* से आगे पूर्ति कीमत माँग कीमत से अधिक हो, अर्थात Pd′(Q) − Ps′(Q) ऋणात्मक हो।

उत्तर: कोई भी दूसरी की गारंटी नहीं देती; दोनों एक साथ केवल नीचे ढलते माँग और ऊपर उठते पूर्ति वक्र में पूरी होती हैं।

जब दोनों वक्र एक ही दिशा में ढलते हैं, तो D′ और S′, Pd′ और Ps′ के व्युत्क्रम होते हैं, और असमिका उलट जाती है। उदाहरण: माँग P = 20 − Q और पूर्ति P = 14 − 0.5Q (दोनों गिरते हुए, पूर्ति कम ढालू)। मार्शल: −1 − (−0.5) = −0.5, स्थिर। वालरस: D′ = −1, S′ = −2, अतः D′ − S′ = +1, अस्थिर।

इसके विपरीत, माँग से अधिक ढालू ऋणात्मक ढाल वाला पूर्ति वक्र मार्शल स्थिरता के बिना वालरस स्थिरता देता है।

आरेख: (P, Q) तल में नीचे ढलता माँग वक्र और उससे कम ढालू नीचे ढलता पूर्ति वक्र जो E पर कटते हैं; ऊर्ध्वाधर अंतर E की ओर लौटते (मार्शल-स्थिर) और क्षैतिज अंतर E से दूर जाते (वालरस-अस्थिर) दिखाएँ।

अतः दोनों अवधारणाएँ केवल सामान्य ढाल वाले वक्रों के लिए समतुल्य हैं।

उदाहरण 6 (UPSC 2014, 10 अंक): बाज़ार में साम्यावस्था के अस्तित्व और अनन्यता से आपका तात्पर्य क्या होता है? इन संकल्पनाओं का एक ऐसे बाज़ार में परीक्षण कीजिए जहाँ माँग और पूर्ति दोनों वक्र नीचे की ओर ढलवाँ हों।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(d)

दृष्टिकोण: अस्तित्व और अद्वितीयता परिभाषित करें, फिर नीचे ढलती माँग और पूर्ति वाले बाज़ार (ह्रासमान-लागत उद्योग) की जाँच करें, जिसमें अस्तित्व का अभाव, बहुल साम्य और स्थिरता संघर्ष दिखाएँ।

अस्तित्व का अर्थ है कम से कम एक गैर-ऋणात्मक कीमत जिस पर अतिरिक्त माँग E(P) = D(P) − S(P) शून्य हो; यह सुनिश्चित है यदि E(P) सतत हो और चिह्न बदले। अद्वितीयता का अर्थ है ऐसी केवल एक कीमत, जो E(P) के कठोर रूप से एकदिष्ट होने पर सुनिश्चित है।

दोनों वक्र नीचे ढलते हुए: गिरता पूर्ति वक्र ह्रासमान-लागत उद्योग में बनता है, जहाँ उत्पादन बढ़ने पर बाह्य बचतें पूर्ति कीमत घटाती हैं (मार्शल)।

अस्तित्व सुनिश्चित नहीं है: यदि पूर्ति वक्र हर जगह माँग के ऊपर हो, या उसके समांतर हो, तो वे कभी नहीं मिलते और कुछ उत्पादित नहीं होता।

अद्वितीयता भी सुनिश्चित नहीं है: वक्राकार अनुसूचियों में गिरता पूर्ति वक्र माँग वक्र को एक से अधिक बार काट सकता है, जिससे बहुल साम्य बनते हैं; भिन्न ढाल वाली रैखिक अनुसूचियों में अधिकतम एक साम्य होता है।

स्थिरता तब सापेक्ष ढालों पर निर्भर है: यदि पूर्ति माँग से अधिक ढालू हो, तो साम्य वालरस-स्थिर पर मार्शल-अस्थिर है; यदि कम ढालू हो, तो मार्शल-स्थिर पर वालरस-अस्थिर। बहुल साम्यों में स्थिर और अस्थिर बिंदु बारी-बारी से आते हैं।

आरेख: (P, Q) तल में नीचे ढलता माँग वक्र और एक वक्राकार नीचे ढलता पूर्ति वक्र जो उसे E1 और E2 पर दो बार काटता है; मार्शलियन समायोजन में एक को स्थिर और दूसरे को अस्थिर अंकित करें।

दोनों वक्र गिरने पर तीनों गुण ढालों पर सशर्त हो जाते हैं।

उदाहरण 7 (UPSC 2014, 20 अंक): पश्चायित समंजन सहित गत्यात्मक साम्यावस्था के मकड़जाल (कॉबवेब) मॉडल पर चर्चा कीजिए। समझाइए कि स्थिर साम्यावस्था किस प्रकार माँग और पूर्ति वक्रों की प्रकृति पर निर्भर करती है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: विलंबित पूर्ति वाला मॉडल उसकी मान्यताओं और समीकरणों के साथ प्रस्तुत करें, कीमत-पथ हल करें, ढालों के रूप में अभिसरण की शर्त निकालें, मकड़जाल आरेख बनाएँ और आलोचनाओं तथा उदाहरणों से समाप्त करें।

मकड़जाल मॉडल (cobweb model) (नाम काल्डोर ने 1934 में दिया; कृषि बाज़ारों के लिए मोर्डेकाई एज़ीकिएल ने 1938 में विकसित किया) उन स्थितियों में कीमत उतार-चढ़ाव की व्याख्या करता है जहाँ उत्पादन एक अवधि पहले नियोजित करना पड़ता है, जैसे कृषि में।

मान्यताएँ: पूर्ण प्रतियोगिता; अवधि t का उत्पादन पिछली अवधि की कीमत पर तय होता है (सरल प्रत्याशाएँ); एक अवधि का उत्पादन-विलंब; फसल नाशवान है, इसलिए जो उत्पादित होता है वह बाज़ार-समाशोधन कीमत पर बिकता है; माँग और पूर्ति अनुसूचियाँ रैखिक और स्थिर हैं।

मॉडल: माँग Dₜ = a − bPₜ; पूर्ति Sₜ = c + dPₜ₋₁; बाज़ार समाशोधन Dₜ = Sₜ से Pₜ = (a − c)/b − (d/b)Pₜ₋₁। स्थिर साम्य P* = (a − c)/(b + d) है।

हल: Pₜ − P* = (−d/b)ᵗ·(P₀ − P*)। चूँकि −d/b ऋणात्मक है, कीमत हर अवधि P* के ऊपर-नीचे दोलन करती है।

स्थिरता शर्त: दोलन समाप्त हो जाता है यदि d/b, 1 से कम हो, अर्थात पूर्ति कीमत के प्रति माँग से कम संवेदनशील हो; ऊर्ध्वाधर अक्ष पर P होने पर पूर्ति वक्र माँग वक्र से अधिक ढालू होता है (अभिसारी मकड़जाल)। यदि d = b तो चक्र स्थिर आयाम का होता है (सतत मकड़जाल); यदि d, b से अधिक हो तो वह विस्फोटक होता है (अपसारी मकड़जाल)।

आरेख: (Q, P) अक्षों पर गिरता DD और उठता SS; ऊँची कीमत P₀ से शुरू करें, SS पर पूर्ति Q₁ पढ़ें, DD पर समाशोधन कीमत P₁ ज्ञात करें, फिर Q₂ के लिए SS पर जाएँ, और इसी प्रकार; जब SS, DD से अधिक ढालू हो तो पथ भीतर की ओर E तक घूमता है और कम ढालू हो तो बाहर की ओर।

अनुप्रयोग: अमेरिका का 'हॉग चक्र' और भारत में प्याज़, टमाटर और आलू की कीमतों में बार-बार आने वाली तेज़ी-मंदी, जिसके कारण कीमत स्थिरीकरण बफ़र और ऑपरेशन ग्रीन्स (2018) शुरू हुए।

आलोचनाएँ: सरल प्रत्याशाएँ मानती हैं कि किसान कभी नहीं सीखते; नर्लोव की अनुकूली प्रत्याशाएँ (1958) स्थिरता का क्षेत्र बढ़ाती हैं, और म्यूथ की तर्कसंगत प्रत्याशाएँ (1961) से कोई व्यवस्थित चक्र नहीं बनता; भंडारण, वायदा बाज़ार और सरकारी ख़रीद भी मकड़जाल को कमज़ोर करते हैं।

इस प्रकार स्थिर साम्य का अस्तित्व पूरी तरह माँग और पूर्ति वक्रों के सापेक्ष ढालों पर निर्भर है, एक गत्यात्मक शर्त जिसे स्थैतिक विश्लेषण प्रकट नहीं कर सकता।

2. वितरण का रिकार्डियन सिद्धांत

उदाहरण 8 (UPSC 2021, 20 अंक): परीक्षण कीजिए कि रिकार्डो की व्यवस्था में लाभ, मजदूरी एवं लगान, आय के स्तर की गतिशीलता के साथ किस प्रकार भिन्न भिन्न तरह से गतिशील होते हैं।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(c)

दृष्टिकोण: रिकार्डो का अनाज मॉडल प्रस्तुत करें, लगान, मज़दूरी और लाभ को रोज़गार के फलन के रूप में लिखें, फिर सीमांत-उत्पाद आरेख से दिखाएँ कि संचय से आय बढ़ने पर प्रत्येक कैसे बदलता है।

डेविड रिकार्डो ने On the Principles of Political Economy and Taxation (1817) में माना कि राजनीतिक अर्थशास्त्र की मुख्य समस्या उन नियमों को निर्धारित करना है जो भूस्वामियों, पूँजीपतियों और श्रमिकों के बीच वितरण को नियंत्रित करते हैं।

मान्यताएँ: एक वस्तु (अनाज); भिन्न उर्वरता वाली भूमि की स्थिर पूर्ति, अतः श्रम का सीमांत उत्पाद घटता है; माल्थसवादी जनसंख्या समायोजन से तय जीवन-निर्वाह स्वाभाविक मज़दूरी w; मज़दूरी कोष के रूप में पूँजी; पूर्ण प्रतियोगिता।

हिस्से: उत्पादन Y = f(N), f′ धनात्मक और f″ ऋणात्मक: लगान R = f(N) − N·f′(N), अंतः-सीमांत भूमि का अधिशेष (विभेदक लगान); मज़दूरी W = w·N; लाभ Π = N·[f′(N) − w], सीमांत भूमि पर अवशेष, जो लगान नहीं देती; लाभ दर r = (f′(N) − w)/w।

आय के साथ परिवर्तन: पूँजी संचय से रोज़गार N और कुल उत्पादन (आय) बढ़ते हैं और खेती घटिया भूमि तक फैलती है।

(i) लगान निरपेक्ष रूप से और हिस्से के रूप में बढ़ता है, क्योंकि औसत और सीमांत उत्पाद का अंतर बढ़ता है। (ii) मज़दूरी दर दीर्घकाल में जीवन-निर्वाह पर रहती है (ऊँची बाज़ार मज़दूरी तभी तक रहती है जब तक जनसंख्या न बढ़ जाए), अतः मज़दूरी बिल N के साथ बढ़ता है जबकि वास्तविक मज़दूरी स्थिर रहती है। (iii) लाभ दर लगातार घटती है क्योंकि f′(N), w की ओर गिरता है; कुल लाभ पहले बढ़ता और फिर घटता है, क्योंकि dΠ/dN = f′ − w + N·f″ ऋणात्मक हो जाता है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर N और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रति श्रमिक उत्पादन; गिरते AP और MP वक्र और क्षैतिज मज़दूरी रेखा w; N1 पर मज़दूरी w के नीचे का आयत, लाभ MP और w के बीच का आयत, लगान AP और MP के बीच का क्षेत्र है; N2 पर जाने से लगान बढ़ता है, लाभ सिकुड़ता है, और Ns पर जहाँ MP = w, लाभ समाप्त हो जाता है।

निहितार्थ: भूस्वामियों के हित शेष समाज के हितों के विरुद्ध हैं; लगान लाभ को निचोड़ता है, संचय धीमा होता है और अर्थव्यवस्था स्थिर अवस्था (stationary state) की ओर बढ़ती है, इसलिए रिकार्डो ने कॉर्न लॉ रद्द करने का आग्रह किया (1846 में रद्द हुए)।

मूल्यांकन: तकनीकी प्रगति और सस्ते आयात ने ह्रासमान प्रतिफल को टाल दिया, इसलिए लाभ अनुमान के अनुसार नहीं गिरा; फिर भी यह वितरण का पहला समष्टि सिद्धांत है।

उदाहरण 9 (UPSC 2014, 20 अंक): रिकार्डो की स्थायी अवस्था तक पहुँचने के प्रक्रम का परीक्षण कीजिए। स्थायी अवस्था की ओर की प्रवृत्ति का निराकरण किस प्रकार किया जा सकता है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 3(b)

दृष्टिकोण: वह क्रियाविधि समझाएँ जिससे संचय और ह्रासमान प्रतिफल लाभ दर को न्यूनतम (स्थिर अवस्था) तक ले जाते हैं, आरेख के साथ, फिर वे प्रति-प्रवृत्तियाँ बताएँ जिन्हें स्वयं रिकार्डो ने पहचाना।

रिकार्डो के Principles (1817) में स्थिर अवस्था (stationary state) संवृद्धि का अंतिम बिंदु है जिस पर लाभ दर संचय को प्रेरित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम तक गिर जाती है, अतः शुद्ध निवेश और संवृद्धि रुक जाती है।

प्रक्रिया: (1) पूँजीपति लाभ को मज़दूरी कोष के रूप में संचित करते हैं; (2) बाज़ार मज़दूरी जीवन-निर्वाह से ऊपर जाती है और, माल्थस के अनुसार, जनसंख्या तब तक बढ़ती है जब तक मज़दूरी जीवन-निर्वाह पर न लौट आए; (3) अधिक अनाज चाहिए, अतः खेती घटिया भूमि तक फैलती है या उसी भूमि पर अधिक श्रम लगता है; (4) ह्रासमान प्रतिफल सीमांत उत्पाद f′(N) घटाता है; (5) लगान बढ़ता है; (6) अनाज-मज़दूरी स्थिर रहने से प्रति श्रमिक लाभ f′(N) − w और लाभ दर (f′(N) − w)/w गिरते हैं; (7) संचय धीमा होता है जब तक लाभ न्यूनतम तक पहुँचकर रुक न जाए।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर N; गिरते AP और MP वक्र; क्षैतिज जीवन-निर्वाह मज़दूरी रेखा w; N1 से N2 तक N बढ़ने पर लाभ आयत (MP − w)·N सिकुड़ता है और लगान क्षेत्र (AP − MP)·N बढ़ता है; Ns पर जहाँ MP = w लाभ शून्य है: स्थिर अवस्था।

प्रति-प्रवृत्तियाँ: (i) कृषि तकनीक में सुधार सीमांत उत्पाद वक्र को ऊपर उठाता है और स्थिर अवस्था को दूर धकेलता है; (ii) अनाज का मुक्त व्यापार: सस्ता अनाज आयात करने से मज़दूरी-वस्तु की कीमत घटती है, लगान घटता है और लाभ बढ़ता है, इसीलिए रिकार्डो ने कॉर्न लॉ का विरोध किया; (iii) सस्ती विनिर्मित आवश्यक वस्तुएँ जीवन-निर्वाह मज़दूरी की मौद्रिक लागत घटाती हैं; (iv) नैतिक संयम या ऊँची रूढ़िगत मज़दूरी जनसंख्या वृद्धि को धीमा करती है; (v) लाभ पर पड़ने वाले करों से बचना संचय के कोष को बचाता है।

मूल्यांकन: उन्नीसवीं सदी में स्थिर अवस्था नहीं आई क्योंकि तकनीकी प्रगति और नई भूमि से आयात ने ह्रासमान प्रतिफल की भरपाई से अधिक कर दिया। बाद का संवृद्धि सिद्धांत (सोलो, 1956) इस विचार की पुनर्व्याख्या करता है: तकनीकी प्रगति के बिना ह्रासमान प्रतिफल प्रति व्यक्ति आय की वृद्धि रोक देते हैं।

इस प्रकार रिकार्डो का विश्लेषण ह्रासमान प्रतिफल और तकनीकी प्रगति की दौड़ पर टिका है, और नीतिगत सीख थी मुक्त व्यापार तथा कृषि में उत्पादकता वृद्धि।

3. काल्डोर और कालेकी: वितरण के समष्टि सिद्धांत

उदाहरण 10 (UPSC 2026, 10 अंक): मिखाल कालेकी के अनुसार, मजदूरी व लाभ में आय के कार्यात्मक वितरण को निर्धारित करने के लिए किस प्रकार एकाधिकार की मात्रा तथा विनियोग का स्तर परस्पर प्रतिक्रिया करते हैं?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: कालेकी की एकाधिकार की मात्रा और मज़दूरी-हिस्सा सूत्र समझाएँ, फिर उनका लाभ समीकरण, और दिखाएँ कि दोनों मिलकर हिस्से और उत्पादन का स्तर कैसे तय करते हैं।

मिखाइल कालेकी (1954) ने अतिरिक्त क्षमता और मार्क-अप कीमत निर्धारण में वितरण की व्याख्या की।

एकाधिकार की मात्रा: फ़र्में प्रति इकाई मूल लागत पर मार्क-अप जोड़कर कीमत तय करती हैं; आगम और मूल लागत का समग्र अनुपात k एकाधिकार की मात्रा (degree of monopoly) है। j को कच्चे माल और मज़दूरी बिल का अनुपात मानें तो मज़दूरी हिस्सा ω = 1/[1 + (k − 1)(j + 1)] है, अतः ऊँचा k मज़दूरी हिस्सा घटाता है।

निवेश: श्रमिक जो कमाते हैं सब ख़र्च करें तो सकल लाभ P = I + Cp; पूँजीपति तय करते हैं कि क्या ख़र्च करें, न कि क्या कमाएँ, अतः निवेश कुल लाभ तय करता है।

पारस्परिक क्रिया: आय को इस तरह समायोजित होना पड़ता है कि लाभ अपने हिस्से के बराबर हो: Y = P/(1 − ω)। निवेश बढ़ने से हिस्से बदले बिना लाभ और उत्पादन बढ़ते हैं; निवेश स्थिर रहते k बढ़ने से लाभ नहीं बदलता पर मज़दूरी हिस्सा, मज़दूरी और उत्पादन घटते हैं।

इस प्रकार निवेश लाभ का स्तर और एकाधिकार की मात्रा हिस्से तय करती है; काल्डोर ने k को लगभग पुनरुक्ति कहकर आलोचना की।

उदाहरण 11 (UPSC 2022, 10 अंक): वितरण के काल्डर प्रारूप की प्रमुख मान्यताओं को स्पष्ट करते हुए सिद्ध कीजिए कि राष्ट्रीय आय में लाभ का हिस्सा कुल उत्पादन में निवेश के अनुपात पर निर्भर करता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 5(a)

दृष्टिकोण: मान्यताएँ लिखें, फिर बचत-निवेश सर्वसमिका से चरणबद्ध P/Y निकालें और परिणाम की व्याख्या करें।

निकोलस काल्डोर ('Alternative Theories of Distribution', Review of Economic Studies, 1955–56) ने मज़दूरी और लाभ के हिस्सों की व्याख्या के लिए कीन्सवादी बचत-निवेश क्रियाविधि का प्रयोग किया।

मान्यताएँ: पूर्ण रोज़गार (Y दिया हुआ); दो वर्ग, Y = W + P; बहिर्जात निवेश, अतः I/Y दिया हुआ; स्थिर बचत प्रवृत्तियाँ जिनमें sp, sw से अधिक; मौद्रिक मज़दूरी की तुलना में लचीली कीमतें; मज़दूरी जीवन-निर्वाह से ऊपर और लाभ हिस्सा अपने न्यूनतम से ऊपर।

चरण 1: साम्य के लिए I = S आवश्यक है, और S = sw·W + sp·P।

चरण 2: W = Y − P रखने पर: I = sw·Y + (sp − sw)·P।

चरण 3: Y से भाग देकर पुनर्व्यवस्थित करें: P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw)।

चरण 4: यदि श्रमिक बचत न करें (sw = 0), तो P/Y = (1/sp)·(I/Y)।

परिणाम: बचत प्रवृत्तियाँ दी होने पर लाभ का हिस्सा निवेश-उत्पादन अनुपात पर धनात्मक रूप से निर्भर है, जिसका ढाल 1/(sp − sw) है, जिसे आय वितरण की संवेदनशीलता का गुणांक कहते हैं। ऊँचा I/Y पूर्ण रोज़गार पर अतिरिक्त माँग पैदा करता है; कीमतें मज़दूरी से तेज़ी से बढ़ती हैं, लाभ और बचत तब तक बढ़ते हैं जब तक बचत निवेश के बराबर न हो जाए।

स्थिरता: इस परिणाम के लिए sp का sw से अधिक होना आवश्यक है; अन्यथा निवेश बढ़ने पर पर्याप्त बचत उत्पन्न नहीं होगी और प्रणाली अस्थिर होगी। इस प्रकार काल्डोर के मॉडल में वितरण निवेश के अनुसार समायोजित होता है, सीमांत उत्पादकता के अनुसार नहीं।

उदाहरण 12 (UPSC 2020, 15 अंक): राष्ट्रीय आय में लाभ अंश तथा वेतन अंश निर्धारित करने हेतु कैल्डोर के वितरण सिद्धान्त को संक्षेप में व्यक्त कीजिए। कैल्डोर के प्रारूप (मॉडल) की पृष्ठभूमि की यन्त्ररचना की व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 4(b)

दृष्टिकोण: सिद्धांत और उसका समीकरण संक्षेप में बताएँ, फिर उस कीमत-मज़दूरी क्रियाविधि पर ध्यान दें जिससे बचत निवेश के अनुसार समायोजित होती है, आरेख और शर्तों के साथ।

सिद्धांत: काल्डोर (1955–56) ने तर्क दिया कि पूर्ण रोज़गार पर लाभ और मज़दूरी के हिस्से निवेश और उत्पादन के अनुपात तथा दोनों वर्गों की भिन्न बचत प्रवृत्तियों से तय होते हैं, सीमांत उत्पादकता से नहीं।

समीकरण: Y = W + P, S = sw·W + sp·P और I = S से लाभ का हिस्सा P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw) है, और मज़दूरी का हिस्सा 1 − P/Y है। sw = 0 होने पर P/Y = (I/Y)/sp।

क्रियाविधि: मान लें पूर्ण रोज़गार पर निवेश बढ़ता है। (1) समग्र माँग स्थिर उत्पादन से अधिक हो जाती है। (2) कीमतें बढ़ती हैं जबकि मौद्रिक मज़दूरी पीछे रहती है, अतः लाभ सीमा बढ़ती है। (3) आय श्रमिकों से पूँजीपतियों की ओर जाती है। (4) चूँकि sp, sw से अधिक है, कुल बचत बढ़ती है। (5) यह तब तक चलता है जब तक बचत ऊँचे निवेश के बराबर न हो जाए, ऊँचे लाभ हिस्से पर; निवेश घटने पर उल्टा होता है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर I/Y और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर P/Y; ऊपर उठती रेखा P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw) जो क्षैतिज अक्ष को I/Y = sw पर काटती है; I/Y के a1 से a2 तक बढ़ने पर P/Y को π1 से π2 तक बढ़ता दिखाएँ।

शर्तें: स्थिरता के लिए sp, sw से अधिक; वास्तविक मज़दूरी जीवन-निर्वाह से नीचे नहीं जा सकती; लाभ हिस्सा न्यूनतम मार्क-अप से नीचे नहीं जा सकता; और I/Y, sw और sp के बीच होना चाहिए ताकि दोनों हिस्से धनात्मक रहें।

इस प्रकार काल्डोर का मॉडल कीन्सवादी गुणक को उत्पादन के बजाय कीमतों और वितरण पर लागू करता है, और कालेकी के इस विचार को व्यक्त करता है कि पूँजीपति वही कमाते हैं जो वे ख़र्च करते हैं।

उदाहरण 13 (UPSC 2018, 20 अंक): काल्डर की वितरण थियोरी की रूपरेखा प्रस्तुत कीजिए। साथ ही मजदूरी स्तर में वृद्धि और बचत दर में कमी के आय के वितरण पर प्रभावों को स्पष्ट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(c)

दृष्टिकोण: मॉडल और समीकरण की रूपरेखा दें, फिर दोनों आघातों का अलग-अलग विश्लेषण करें: मौद्रिक मज़दूरी स्तर में वृद्धि (कीमतें समायोजित, जब तक कोई न्यूनतम सीमा न लगे हिस्से अपरिवर्तित) और sw या sp में गिरावट (लाभ हिस्सा बढ़ता है), अवकलज दिखाते हुए।

रूपरेखा: काल्डोर (1955–56) ने पूर्ण रोज़गार, बहिर्जात निवेश और sp को sw से अधिक मानकर I = sw·W + sp·P तथा W = Y − P से P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw) निकाला; अतिरिक्त माँग मज़दूरी की तुलना में कीमतें बढ़ाती है और आय को अधिक बचत करने वाले पूँजीपतियों की ओर ले जाती है जब तक बचत निवेश के बराबर न हो जाए।

मज़दूरी स्तर में वृद्धि: पूर्ण रोज़गार पर कीमतें मज़दूरी की तुलना में लचीली होने से मौद्रिक मज़दूरी की सामान्य वृद्धि कीमतों में चली जाती है; जब तक I/Y और बचत प्रवृत्तियाँ अपरिवर्तित हैं, वास्तविक मज़दूरी और हिस्से अपरिवर्तित रहते हैं, अतः श्रमिक मौद्रिक-मज़दूरी सौदेबाज़ी से अपना हिस्सा नहीं बढ़ा सकते। अपवाद तब है जब लाभ हिस्सा अपनी न्यूनतम सीमा (न्यूनतम लाभ दर या एकाधिकार की मात्रा) तक धकेल दिया जाए: तब काल्डोर की क्रियाविधि टूट जाती है, निवेश घटता है और पूर्ण रोज़गार समाप्त हो जाता है।

पूँजीपतियों की बचत दर sp में गिरावट: sw = 0 होने पर P/Y = (I/Y)/sp, अतः कम sp लाभ हिस्सा बढ़ाता है; लाभ के हर रुपये का अधिक भाग ख़र्च होता है, अतः दी गई बचत पैदा करने के लिए अधिक लाभ चाहिए। यही 'विधवा की कुप्पी' (widow's cruse) है: पूँजीपतियों का व्यय लाभ के रूप में उन्हीं के पास लौटता है।

श्रमिकों की बचत दर sw में गिरावट: i = I/Y लिखें; तब d(P/Y)/d(sw) = (i − sp)/(sp − sw)²। चूँकि लाभ हिस्सा एक से कम है, i, sp से कम है, अतः अवकलज ऋणात्मक है: sw में गिरावट भी लाभ हिस्सा बढ़ाती है।

परिणाम: किसी भी वर्ग की मितव्ययिता में कमी वितरण को लाभ की ओर ले जाती है, जो मितव्ययिता के विरोधाभास का वितरण-पक्ष है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर I/Y और ऊर्ध्वाधर पर P/Y; रेखा P/Y = (I/Y − sw)/(sp − sw) sp घटने पर वामावर्त घूमती है (अधिक ढालू होती है), अतः उसी I/Y पर लाभ हिस्सा ऊँचा होता है।

मूल्यांकन: ये परिणाम केवल पूर्ण रोज़गार पर लागू होते हैं; पसिनेटी (1962) ने दिखाया कि श्रमिकों के पास पूँजी होने पर दीर्घकालीन लाभ दर g/sc के बराबर होती है, जो श्रमिकों की बचत से स्वतंत्र है, जबकि कालेकी का रूप पूर्ण रोज़गार के स्थान पर मार्क-अप कीमत निर्धारण रखता है।

उदाहरण 14 (UPSC 2016, 10 अंक): वितरण की काल्डोर एवं कैलेकी थियोरी का परीक्षण कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(e)

दृष्टिकोण: प्रत्येक सिद्धांत को उसके मुख्य समीकरण के साथ दो-तीन वाक्यों में दें, फिर उनकी मान्यताओं और निष्कर्षों की तुलना करें।

दोनों उत्तर-कीन्सवादी सिद्धांत हैं जिनमें हिस्से व्यय और बचत पर निर्भर करते हैं, सीमांत उत्पादकता पर नहीं।

काल्डोर (1955–56): पूर्ण रोज़गार पर, बहिर्जात निवेश और sp के sw से अधिक होने पर, बचत वितरण के माध्यम से निवेश के अनुसार समायोजित होती है। लाभ का हिस्सा P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw) है; ऊँचा निवेश अनुपात इसे बढ़ाता है।

कालेकी (1939, 1954): अतिरिक्त क्षमता होने पर फ़र्में मूल लागत पर मार्क-अप जोड़ती हैं; आगम और मूल लागत का अनुपात k एकाधिकार की मात्रा है, और मज़दूरी हिस्सा ω = 1/[1 + (k − 1)(j + 1)] है, जहाँ j कच्चे माल और मज़दूरी बिल का अनुपात है। लाभ पूँजीपतियों के निवेश और उपभोग के बराबर है, जबकि बाज़ार शक्ति हिस्से तय करती है।

तुलना: काल्डोर पूर्ण रोज़गार और लचीली कीमतें मानता है, अतः वितरण माँग के अनुसार समायोजित होता है; कालेकी अतिरिक्त क्षमता और प्रशासित कीमतें मानता है, अतः उत्पादन माँग के अनुसार समायोजित होता है और वितरण बाज़ार शक्ति को दर्शाता है।

आलोचना: काल्डोर की पूर्ण रोज़गार मान्यता अवास्तविक है; कालेकी का k मापना कठिन और लगभग पुनरुक्ति है; पसिनेटी (1962) ने श्रमिकों को पूँजी का स्वामी मानकर काल्डोर को परिष्कृत किया।

उदाहरण 15 (UPSC 2015, 20 अंक): आय वितरण का कैल्डर मॉडल किस प्रकार से मूलतः कीन्सवादी थियोरी ही है?

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: कीन्सवादी तत्वों को एक-एक करके दिखाएँ (निवेश-प्रेरित कारणता, I = S क्रियाविधि, गुणक तर्क, विधवा की कुप्पी), समीकरण निकालें, और बताएँ कि यह कीन्स से कहाँ भिन्न है।

काल्डोर ने अपने सिद्धांत ('Alternative Theories of Distribution', 1955–56) को कीन्सवादी कहा क्योंकि वह General Theory (1936) में उत्पादन के लिए विकसित कीन्स के प्रभावी माँग के सिद्धांत को आय वितरण पर लागू करता है।

1. निवेश स्वायत्त है: कीन्स की तरह निवेश उद्यमियों द्वारा स्वतंत्र रूप से (पशु प्रवृत्तियाँ और प्रत्याशाएँ) तय होता है और वही कारण चर है; बचत उसके अनुसार समायोजित होती है, जो उस क्लासिकी दृष्टि को उलटता है जिसमें बचत निवेश को नियंत्रित करती है।

2. I = S क्रियाविधि: I = sw·W + sp·P तथा Y = W + P से P/Y = [1/(sp − sw)]·(I/Y) − sw/(sp − sw)। कीन्स ने बचत और निवेश को उत्पादन में परिवर्तन से बराबर किया; पूर्ण रोज़गार पर काल्डोर यह वितरण में परिवर्तन से करता है।

3. गुणक तर्क: पद 1/(sp − sw) एक गुणक है, आय वितरण की संवेदनशीलता का गुणांक: निवेश में वृद्धि लाभ को कई गुना बढ़ाती है, ठीक वैसे ही जैसे कीन्सवादी गुणक 1/(1 − c) आय बढ़ाता है।

4. विधवा की कुप्पी: काल्डोर ने कीन्स के Treatise on Money (1930) का यह बिंब लिया: उद्यमियों द्वारा उपभोग या निवेश पर ख़र्च किया गया लाभ प्राप्तियों के रूप में उन्हीं के पास लौटता है, अतः व्यय से लाभ घटता नहीं।

5. सीमांत उत्पादकता की अस्वीकृति: कीन्स की तरह काल्डोर उस नव-क्लासिकी दृष्टि को अस्वीकार करता है कि साधन-पुरस्कार सीमांत उत्पादों के बराबर होते हैं, और वितरण को व्यय निर्णयों का समष्टि परिणाम मानता है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर I/Y और ऊर्ध्वाधर पर P/Y; 1/(sp − sw) ढाल वाली ऊपर उठती रेखा जो क्षैतिज अक्ष को sw पर काटती है; ऊँचा निवेश अनुपात अर्थव्यवस्था को रेखा पर ऊपर, ऊँचे लाभ हिस्से तक ले जाता है।

कीन्स से भिन्नता: कीन्स ने अल्प-रोज़गार साम्य स्वीकार किया, जबकि काल्डोर पूर्ण रोज़गार और कीमत लचीलापन मानता है, जिसे आलोचक गैर-कीन्सवादी मानते हैं; इसे दीर्घकालीन कीन्सवादी सिद्धांत समझना बेहतर है, जिसमें उत्पादन के बजाय कीमतें समायोजन करती हैं।

इस प्रकार काल्डोर का मॉडल कारणता और पद्धति में कीन्सवादी है, यद्यपि वह गुणक को रोज़गार के बजाय कीमतों और हिस्सों पर लागू करता है।

4. उपभोक्ता, उत्पादन और लागत सिद्धांत: आधार

उदाहरण 16 (UPSC 2025, 10 अंक): दर्शाइए कि जब कीमतें और आय समान अनुपात में बढ़ती हैं, तो मार्शेलियन दृष्टिकोण में, किसी वस्तु की माँग की मात्रा में कोई परिवर्तन नहीं होगा।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: मार्शलियन माँग फलन और बजट बाधा लिखें, दिखाएँ कि सभी कीमतों और आय को λ से गुणा करने पर बजट समुच्चय और इष्टतम अपरिवर्तित रहते हैं, और लोच का निहितार्थ बताएँ।

वस्तु x की मार्शलियन (साधारण) माँग इस समस्या का हल है: px·x + py·y = M की बाधा में U(x, y) को अधिकतम करें, जिससे x* = x(px, py, M) प्राप्त होता है।

चरण 1: दोनों कीमतों और आय को एक ही λ (0 से अधिक) से गुणा करें: बाधा λpx·x + λpy·y = λM हो जाती है।

चरण 2: λ से भाग देने पर px·x + py·y = M वापस आता है; बजट रेखा के अंतःखंड M/px और M/py तथा ढाल −px/py वही रहते हैं।

चरण 3: चूँकि अधिमान (उदासीनता मानचित्र) अपरिवर्तित हैं, वही बंडल उपयोगिता अधिकतम करता है, अतः x(λpx, λpy, λM) = x(px, py, M)।

परिणाम: मार्शलियन माँग कीमतों और आय में शून्य घात की समरूप है: उपभोक्ता को मुद्रा भ्रम नहीं है और वह केवल सापेक्ष कीमतों और वास्तविक आय पर प्रतिक्रिया करता है।

निहितार्थ: ऑयलर प्रमेय से स्व-कीमत लोच, अंतर-कीमत लोच और आय लोच का योग शून्य है: eₓₓ + eₓᵧ + eₓM = 0। उदाहरण के लिए, यदि स्व-कीमत लोच −1.2 और आय लोच 1.0 हो, तो अंतर लोच 0.2 होनी चाहिए।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर x और ऊर्ध्वाधर पर y; बजट रेखा AB जो उदासीनता वक्र IC को E पर स्पर्श करती है; आनुपातिक वृद्धि के बाद भी बजट रेखा AB ही रहती है, अतः E अपरिवर्तित रहता है।

यदि उपभोक्ता मुद्रा भ्रम से ग्रस्त हों, या आय ऐसी परिसंपत्तियों में रखी हो जिनका वास्तविक मूल्य कीमतों के साथ बदलता है, तो यह परिणाम विफल होता है, इसीलिए यह गुण तर्कसंगत चयन की एक कसौटी है।

उदाहरण 17 (UPSC 2025, 20 अंक): आय और प्रतिस्थापन प्रभाव का उपयोग करते हुए दो-वस्तु ढाँचे (फ्रेमवर्क) में एक निम्न वस्तु के लिए मार्शेलियन माँग वक्र व्युत्पन्न कीजिए। क्या यह माँग वक्र हमेशा ऋणात्मक ढलान वाला होता है? समझाइए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 2(a)

दृष्टिकोण: घटिया वस्तु की कीमत गिरने पर उदासीनता-वक्र आरेख का प्रयोग करें, परिवर्तन को प्रतिस्थापन और आय प्रभाव (हिक्स) में बाँटें, माँग वक्र निकालें, और स्लटस्की समीकरण से दिखाएँ कि वह केवल गिफ़िन स्थिति में ऊपर उठता है।

घटिया वस्तु (inferior good) का आय प्रभाव ऋणात्मक होता है, जैसे ग़रीब परिवारों के लिए मोटे अनाज। मार्शलियन माँग वक्र कीमत परिवर्तन का कुल प्रभाव दिखाता है, जिसे हिक्स (Value and Capital, 1939) ने प्रतिस्थापन और आय प्रभावों में बाँटा।

व्युत्पादन: दो वस्तुओं X (घटिया) और Y के साथ उपभोक्ता आरंभ में E1 पर है जहाँ बजट रेखा AB उदासीनता वक्र IC1 को स्पर्श करती है। मान लें X की कीमत गिरती है: बजट रेखा बाहर की ओर AB′ तक घूमती है और नया इष्टतम IC2 पर E2 है।

प्रतिस्थापन प्रभाव: AB′ के समांतर एक क्षतिपूरक बजट रेखा खींचें जो पुराने वक्र IC1 को E3 पर स्पर्श करे। E1 से E3 की गति सदैव X में वृद्धि है, क्योंकि X अब सापेक्ष रूप से सस्ती है और उदासीनता वक्र उत्तल हैं: प्रतिस्थापन प्रभाव ऋणात्मक है (मात्रा कीमत के विपरीत चलती है)।

आय प्रभाव: E3 से E2 की गति वास्तविक आय में वृद्धि को दर्शाती है। घटिया वस्तु के लिए यह X की मात्रा घटाती है, अतः यह प्रतिस्थापन प्रभाव के विरुद्ध काम करती है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर X और ऊर्ध्वाधर पर Y; बजट रेखाएँ AB और AB′, AB′ के समांतर क्षतिपूरक रेखा CD; स्पर्श बिंदु E1 (IC1), E3 (IC1) और E2 (IC2); E2, E1 के दाईं ओर पर E3 के बाईं ओर है; नीचे X की कीमतों को E1 और E2 की मात्राओं के विरुद्ध अंकित कर नीचे ढलता माँग वक्र प्राप्त करें।

क्या यह सदैव ऋणात्मक ढाल वाला है? नहीं। स्लटस्की समीकरण ∂x/∂px = ∂h/∂px − x·∂x/∂M में प्रतिस्थापन पद सदैव ऋणात्मक है, जबकि घटिया वस्तु के लिए आय पद −x·∂x/∂M धनात्मक है। यदि प्रतिस्थापन प्रभाव प्रबल हो तो माँग फिर भी नीचे ढलती है; यदि आय प्रभाव प्रबल हो तो वह ऊपर उठती है: गिफ़िन वस्तु।

गिफ़िन शर्तें: वस्तु प्रबल रूप से घटिया हो, बजट का बड़ा भाग ले और उसके प्रतिस्थापक कम हों; जेन्सन और मिलर (2008) ने चीन के हुनान में अत्यंत ग़रीब परिवारों में चावल के लिए ऐसा व्यवहार पाया।

इस प्रकार हर गिफ़िन वस्तु घटिया है, पर हर घटिया वस्तु गिफ़िन नहीं है; माँग का नियम सामान्य वस्तुओं और अधिकांश घटिया वस्तुओं के लिए लागू होता है।

उदाहरण 18 (UPSC 2023, 10 अंक): आय एवं अवकाश के बीच चुनाव के सन्दर्भ में, पीछे की ओर झुके हुए श्रम के पूर्ति वक्र की व्याख्या कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(b)

दृष्टिकोण: बजट रेखा के साथ आय-अवकाश चयन प्रस्तुत करें, मज़दूरी वृद्धि को प्रतिस्थापन और आय प्रभाव में बाँटें, और दिखाएँ कि ऊँची मज़दूरी पर आय प्रभाव प्रबल होकर पीछे मुड़ाव कैसे देता है।

एक श्रमिक समय T को अवकाश L और काम T − L में बाँटता है, और Y = w·(T − L) + V की बाधा में U(Y, L) अधिकतम करता है; मज़दूरी w अवकाश की कीमत है।

साम्य: आय के लिए अवकाश की MRS, w के बराबर होती है।

मज़दूरी वृद्धि का प्रभाव: (i) प्रतिस्थापन प्रभाव: अवकाश महँगा हो जाता है, अतः श्रमिक अवकाश के स्थान पर काम करता है और घंटे बढ़ते हैं; (ii) आय प्रभाव: श्रमिक अधिक समृद्ध होता है और, अवकाश सामान्य वस्तु होने से, अधिक अवकाश ख़रीदता है, अतः घंटे घटते हैं।

कम मज़दूरी पर प्रतिस्थापन प्रभाव प्रबल होता है और श्रम पूर्ति w के साथ बढ़ती है। एक मज़दूरी के बाद आय प्रभाव प्रबल हो जाता है (श्रमिक के पास पहले से पर्याप्त आय है और वह ख़ाली समय को अधिक महत्व देता है), अतः w बढ़ने पर घंटे घटते हैं: श्रम पूर्ति वक्र पीछे मुड़ जाता है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर अवकाश (0 से T) और ऊर्ध्वाधर पर आय; w बढ़ने पर बजट रेखाएँ T से ऊपर की ओर घूमती हैं; स्पर्श बिंदु एक मज़दूरी-प्रस्ताव वक्र बनाते हैं जो पहले बाईं ओर (अधिक काम) फिर दाईं ओर (कम काम) जाता है; w को काम के घंटों (T − L) के विरुद्ध अंकित करने पर ऐसा वक्र मिलता है जो उठता है और फिर पीछे मुड़ता है।

दृष्टांत: वास्तविक मज़दूरी बढ़ने के साथ समृद्ध देशों में काम के घंटे घटे; यह मुड़ाव व्यक्तियों पर लागू होता है, जबकि नए श्रमिकों के प्रवेश से बाज़ार पूर्ति फिर भी ऊपर ढल सकती है।

उदाहरण 19 (UPSC 2019, 10 अंक): प्रतिस्पर्धा के अंतर्गत लागत फलन C(y) = y² + 1 है, जहाँ y उत्पादन है। प्रतिलोम पूर्ति वक्र व्युत्पन्न कीजिए और दर्शाइए कि पूर्ति वक्र कैसा दिखाई देता है।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: MC और AVC ज्ञात करें, नियम कीमत = MC न्यूनतम AVC से ऊपर (अल्पकाल) और यदि 1 की स्थिर लागत टाली जा सकती हो तो न्यूनतम AC से ऊपर (दीर्घकाल) लागू करें, और दोनों पूर्ति वक्र बनाएँ।

प्रतियोगी फ़र्म कीमत p को दिया हुआ मानती है और लाभ π = p·y − C(y) अधिकतम करती है; वह वह उत्पादन देती है जिस पर p = MC हो, बशर्ते कीमत औसत परिवर्ती लागत (या सभी लागतें टाली जा सकने पर औसत लागत) को पूरा करे।

चरण 1: C(y) = y² + 1, अतः सीमांत लागत MC = dC/dy = 2y।

चरण 2: परिवर्ती लागत y² है, अतः AVC = y, जिसका न्यूनतम y = 0 पर 0 है; औसत लागत AC = y + 1/y।

चरण 3: न्यूनतम AC: d(AC)/dy = 1 − 1/y² = 0 से y = 1, जहाँ AC = 2 और MC = 2·1 = 2 (MC, AC को उसके न्यूनतम पर काटता है)।

चरण 4: p = MC रखने पर p = 2y, अर्थात व्युत्क्रम पूर्ति वक्र p = 2y, या पूर्ति y = p/2।

अल्पकाल (1 एक डूबी स्थिर लागत है): चूँकि न्यूनतम AVC शून्य है, फ़र्म हर धनात्मक कीमत पर y = p/2 उत्पादित करती है; पूर्ति वक्र पूरी MC रेखा है, मूल बिंदु से गुज़रती 2 ढाल वाली सीधी रेखा।

दीर्घकाल (1 टाली जा सकती है): फ़र्म तभी उत्पादन करती है जब लाभ p²/4 − 1 गैर-ऋणात्मक हो, अर्थात p ≥ 2। पूर्ति p के 2 से कम होने पर y = 0 और p ≥ 2 पर y = p/2 है, जो p = 2 पर 0 से 1 इकाई तक उछलती है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर y और ऊर्ध्वाधर पर p; मूल बिंदु से गुज़रती रेखा p = 2y (MC), U-आकार का AC = y + 1/y जिसका न्यूनतम (1, 2) पर है; दीर्घकालीन पूर्ति वक्र p = 2 तक ऊर्ध्वाधर अक्ष है, फिर बिंदु (1, 2) से ऊपर MC रेखा।

इस प्रकार व्युत्क्रम पूर्ति वक्र p = 2y है: ऊपर उठती सीधी रेखा, जो स्थिर लागत टाली जा सकने पर p = 2 से नीचे कट जाती है।

उदाहरण 20 (UPSC 2017, 10 अंक): कॉब-डगलस उत्पादन फलन के साथ क्रियाशील फर्म के लिए विस्तार पथ को व्युत्पन्न कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: कॉब-डगलस उत्पादन बाधा के अधीन लागत न्यूनतम करें, MRTS को साधन-कीमत अनुपात के बराबर रखें, और दिखाएँ कि विस्तार पथ मूल बिंदु से गुज़रती किरण है।

विस्तार पथ (expansion path) दी गई साधन कीमतों पर उत्पादन (या व्यय) बढ़ने के साथ लागत न्यूनतम करने वाले आगत संयोगों का बिंदुपथ है: वे बिंदु जहाँ क्रमिक समोत्पाद वक्र क्रमिक सम-लागत रेखाओं को स्पर्श करते हैं।

संरचना: कॉब-डगलस उत्पादन फलन Q = A·L^α·K^β (A, α, β धनात्मक); साधन कीमतें w (श्रम) और r (पूँजी); Q = A·L^α·K^β की बाधा में C = wL + rK न्यूनतम करें।

चरण 1: MPL = αQ/L और MPK = βQ/K।

चरण 2: न्यूनतम लागत की प्रथम-क्रम शर्त MRTS = MPL/MPK = w/r है, अर्थात (α/β)·(K/L) = w/r।

चरण 3: हल करने पर K = (β/α)·(w/r)·L।

परिणाम: w और r स्थिर होने पर विस्तार पथ मूल बिंदु से गुज़रती सीधी रेखा है जिसका ढाल βw/(αr) है: उत्पादन बढ़ने पर पूँजी-श्रम अनुपात स्थिर रहता है। ऐसा इसलिए है कि कॉब-डगलस फलन α + β घात का समरूप, अतः समरूपी (homothetic), है, इसलिए MRTS केवल K/L पर निर्भर है; यह पैमाने के प्रतिफल चाहे जो हों, लागू होता है।

दृष्टांत: α = β = 0.5 और w = r होने पर K = L, यानी 45 अंश की रेखा; यदि मज़दूरी दोगुनी हो जाए तो पथ घूमकर K = 2L हो जाता है, अतः फ़र्म प्रति श्रमिक अधिक पूँजी लगाती है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर L और ऊर्ध्वाधर पर K; समोत्पाद वक्र Q1, Q2, Q3 जो समांतर सम-लागत रेखाओं को E1, E2, E3 पर स्पर्श करते हैं; विस्तार पथ मूल बिंदु से E1, E2, E3 से गुज़रती किरण है।

रैखिक विस्तार पथ एक विशेष गुण है; असमरूपी तकनीकें वक्राकार विस्तार पथ देती हैं जिन पर पैमाने के साथ साधन अनुपात बदलते हैं।

उदाहरण 21 (UPSC 2015, 10 अंक): आय और फ़ुरसत के मध्य चुनाव के रूप में श्रम के पश्च ढलवाँ आपूर्ति वक्र को स्पष्ट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: आय और अवकाश के बीच श्रमिक के चयन को मॉडल करें, मज़दूरी वृद्धि को प्रतिस्थापन और आय प्रभाव में विभाजित करें, और कीमत-मज़दूरी प्रस्ताव वक्र से पीछे ढलता भाग निकालें।

श्रम पूर्ति अवकाश की माँग का प्रतिबिंब है: समय T के साथ श्रमिक अवकाश L चुनता है ताकि Y = w·(T − L) की बाधा में U(Y, L) अधिकतम हो; मज़दूरी अवकाश की कीमत है।

इष्टतम: अवकाश और आय के बीच MRS = w, वह बिंदु जहाँ आय-अवकाश उदासीनता वक्र बजट रेखा को स्पर्श करता है।

मज़दूरी वृद्धि: बजट रेखा अवकाश अक्ष पर बिंदु T के चारों ओर ऊपर घूमती है। प्रतिस्थापन प्रभाव सदैव अवकाश घटाता है (अवकाश के हर घंटे की आय-लागत बढ़ती है), अतः घंटे बढ़ते हैं। आय प्रभाव अवकाश सामान्य वस्तु होने पर अवकाश बढ़ाता है, अतः घंटे घटते हैं।

पीछे की ओर ढाल: कम मज़दूरी पर प्रतिस्थापन प्रभाव प्रबल होता है और घंटे बढ़ते हैं। मज़दूरी बढ़ने पर आय प्रभाव, जो पहले से किए गए घंटों के साथ बढ़ता है, अंततः प्रबल हो जाता है, अतः घंटे घटते हैं और पूर्ति वक्र पीछे मुड़ता है।

आरेख: ऊपरी पैनल में क्षैतिज रूप से अवकाश (0 से T) और ऊर्ध्वाधर रूप से आय; w1, w2, w3 के साथ T से घूमती बजट रेखाएँ; मज़दूरी-प्रस्ताव वक्र पर स्पर्श बिंदु E1, E2, E3, जिसमें E3, E2 के दाईं ओर है; निचले पैनल में क्षैतिज अक्ष पर घंटे और ऊर्ध्वाधर पर मज़दूरी, जिससे ऐसा वक्र मिलता है जो w2 तक उठता है और उसके ऊपर पीछे मुड़ता है।

प्रासंगिकता: यह बताता है कि ऊँची ओवरटाइम दरें या कर कटौती ऊँची आय वालों के घंटे क्यों नहीं बढ़ा सकतीं; बाज़ार पूर्ति प्रायः फिर भी ऊपर ढलती है।

उदाहरण 22 (UPSC 2014, 10 अंक): प्रतिपूरक माँग फलन के लिए, स्वयं और अंतर (प्रति) कीमत लोचों के बीच सम्बन्ध का परीक्षण कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 1(a)

दृष्टिकोण: क्षतिपूरित (हिक्सियन) माँग फलन परिभाषित करें, कीमतों में उसकी शून्य घात समरूपता से स्व और अंतर लोचों के बीच योग-संबंध निकालें, और सममिति संबंध जोड़ें।

क्षतिपूरित (हिक्सियन) माँग फलन hᵢ(p₁, …, pₙ, U) वस्तु i की वह मात्रा देता है जो उपयोगिता U तक पहुँचने के लिए आवश्यक व्यय को न्यूनतम करती है; आय इस प्रकार समायोजित की जाती है कि उपभोक्ता उसी उदासीनता वक्र पर रहे, अतः केवल प्रतिस्थापन प्रभाव काम करते हैं।

चरण 1: यदि सभी कीमतों को λ से गुणा किया जाए, तो सापेक्ष कीमतें और दिए गए उदासीनता वक्र पर स्पर्श बिंदु अपरिवर्तित रहते हैं, अतः hᵢ कीमतों में शून्य घात का समरूप है।

चरण 2: ऑयलर प्रमेय से Σⱼ pⱼ·∂hᵢ/∂pⱼ = 0; hᵢ से भाग देने पर Σⱼ εᶜᵢⱼ = 0, अर्थात εᶜᵢᵢ + Σⱼ≠ᵢ εᶜᵢⱼ = 0।

चरण 3: स्व क्षतिपूरित लोच εᶜᵢᵢ कभी धनात्मक नहीं होती (उदासीनता वक्रों की उत्तलता से प्रतिस्थापन प्रभाव की ऋणात्मकता), अतः क्षतिपूरित अंतर लोचों का योग गैर-ऋणात्मक है: हर वस्तु का कम से कम एक शुद्ध प्रतिस्थापक होता है।

दो-वस्तु स्थिति: εᶜ₁₂ = −εᶜ₁₁ ≥ 0, अतः दोनों वस्तुएँ शुद्ध (हिक्सियन) प्रतिस्थापक होनी चाहिए, कभी शुद्ध पूरक नहीं; उदाहरण के लिए, यदि εᶜ₁₁ = −0.6 तो εᶜ₁₂ = +0.6।

सममिति: स्लटस्की सममिति ∂hᵢ/∂pⱼ = ∂hⱼ/∂pᵢ से sᵢ·εᶜᵢⱼ = sⱼ·εᶜⱼᵢ प्राप्त होता है, जहाँ s बजट हिस्सा है, अतः अंतर लोचें बराबर होना आवश्यक नहीं पर बजट हिस्सों से जुड़ी हैं।

हिक्स द्वारा Value and Capital (1939) में दिए गए ये प्रतिबंध माँग प्रणालियों के परीक्षण में प्रयुक्त होते हैं; ये क्षतिपूरित लोचों पर लागू होते हैं, साधारण लोचों पर नहीं, क्योंकि साधारण माँग में आय प्रभाव भी होते हैं।

उदाहरण 23 (UPSC 2014, 10 अंक): "यदि उद्यमी अपने आउटपुट को बेचता हो और एक डिग्री के समांगी उत्पादन फलन का मालिक हो, तो मुनाफ़ा (लाभ) अधिकतमीकरण का परंपरागत विश्लेषण असफल हो जाता है।" स्पष्ट कीजिए।

प्रश्नपत्र और प्रश्न: प्रश्नपत्र I, प्रश्न 3(c)

दृष्टिकोण: ऑयलर प्रमेय से दिखाएँ कि पूर्ण प्रतियोगिता और स्थिर प्रतिफल में लाभ आगतों में एक घात का समरूप है, अतः इष्टतम या तो शून्य, असीमित या अनिर्धारित है, और बताएँ कि सिद्धांत इसका समाधान कैसे करता है।

फ़र्म दी गई कीमत p पर बेचती है, दी गई w और r पर आगत ख़रीदती है, और उसका उत्पादन फलन Q = f(L, K) एक घात का समरूप है (पैमाने के स्थिर प्रतिफल)।

लाभ: तब π = p·f(L, K) − wL − rK भी एक घात का समरूप है: π(λL, λK) = λ·π(L, K)।

विफलता: यदि कोई आगत संयोग धनात्मक लाभ दे, तो पैमाना बढ़ाने से लाभ असीमित बढ़ता है, अतः कोई अधिकतम नहीं; यदि लाभ ऋणात्मक हो, तो उत्पादन शून्य; यदि p स्थिर औसत लागत के बराबर हो, तो हर पैमाने पर लाभ शून्य है और फ़र्म का आकार अनिर्धारित है।

कारण: द्वितीय-क्रम शर्त विफल होती है, क्योंकि LMC = LAC क्षैतिज है, अतः p = MC कोई अद्वितीय उत्पादन नहीं देता; ऑयलर प्रमेय से f = L·fL + K·fK, अतः साधन भुगतान आगम को समाप्त कर देते हैं और लाभ शून्य रहता है।

आरेख: क्षैतिज अक्ष पर उत्पादन और ऊर्ध्वाधर पर लागत; क्षैतिज LAC = LMC रेखा; यदि कीमत इसके ऊपर हो तो लाभ असीमित बढ़ता है, नीचे हो तो उत्पादन शून्य है, और उस पर हो तो कोई भी उत्पादन इष्टतम है।

समाधान: उद्यमशीलता जैसा स्थिर साधन (काल्डोर, 1934) U-आकार का LAC देता है, या अपूर्ण प्रतियोगिता नीचे ढलता माँग वक्र देती है; स्थिर प्रतिफल में उद्योग का आकार निर्धारित होता है पर फ़र्म का नहीं।